1、数学高考资源网 数学水平测试训练（41）高考资源网1. （2014年安庆市高三二模）如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.若异面直线和所成的角为，平面与平面所成的锐二面角的余弦值 .解析：如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.由异面直线和所成的角为，知，由题设可知，.设平面的一个法向量为， 由，得，取，得.又平面的一个法向量为，.平面与平面所成的锐二面角的余弦值.2.（2014年广州市普通高中毕业班综合测试惠州市）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，
2、如图2则点到平面的距离是 .图1图2 解析：解法一：因为平面， 所以平面平面 过点作的垂线交于点，则平面 所以点到平面的距离等于线段的长度 在直角三角形中， 所以 所以点到平面的距离等于. 解法二：平面,所以 所以 又，设点到平面的距离为 则 ，所以 所以点到平面的距离等于. 3.（2014年广州市普通高中毕业班综合测试）如图 在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足则平面与平面所成二面角的余弦值是 解析：由（1）知， 设是平面的法向量，则 即 取，则，所以是平面的一个法向量 而是平面的一个法向量， 设平面与平面所成的二面角为，则 故平面与平面所成二面角的余弦值为高考资源网高考资源网答案高考资源网
