1、2020-2021学年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列是国际数学家大会会徽中的部分图案，属于轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm，则这个等腰三角形的周长是( )A. 7cmB. 16cmC. 19cmD. 17cm或19cm3.下列计算中，正确的是()A. a4a3=a12B. (x2)3=x5C. (2x3)2=4x6D. b5+b5=2b104.2020年初，一场突如其来的疫情，彻底打乱了我们的生活冠状病毒的直径在60220nm(1nm=110-9m)，平均直径约为100nm，呈球
2、形或椭圆形，具有多形性平均直径约为100nm，用科学记数法表示为()A. 0.1106米B. 1107米C. 0.110-6米D. 110-7米5.分式4-x2x-2的值等于0时，x的值为()A. x=2B. x=-2C. x=2D. x=26.下列分式中，最简分式是()A. x2-1x2+1B. x+1x2-1C. x2-2xy+y2x2-xyD. x2-362x+127.如图，正五边形ABCDE与正三角形AMN都是O的内接多边形，若连接BM，则MBC的度数是()A. 12B. 15C. 30D. 488.下列结论中正确的是()A. 三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B. 三角形按
3、边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形C. 若三条线段a、b、c，满足a+bc，则此三条线段一定能组成三角形D. 三角形的三个内角中，最多有一个钝角9.化简：a(a-2)+4a=()A. a2+2aB. a2+6aC. a2-6aD. a2+4a-210.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. HL11.如图，先将一张边长为4的正方形纸片ABCD
4、沿着MN对折，然后分别将C、D沿着折痕BF、AE对折，使得C、D两点都落在折痕MN上的点O处，则SEOFSAOB的值为()A. 116B. 23-36C. 7-43D. 23-3312.甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程()A. 500x+1.5=5001.8xB. 500x+1.8=5001.5xC. 500x-1.5=5001.8xD. 500x-1.8=5001.8x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式x2-1x-1的值为零，则x=_1
5、4.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a+b=_15.计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)所得结果个位数字是_16.计算-x2x5的结果等于_17.把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到BOG=65，则AOB= _ 18.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=4，ABD的周长为12，则BC=_三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.因式分解：(1)3a2b+6ab；(2)m4-1；(3)(m+n)2-12(m+n)+36；(4)x3y-3x2y-4xy20.计算：(1)(a3)3(a4)3 (2)a4(-3a3)2+(-4a5)2
6、 (3)(213)20(37)21 (4)(12)-2-230.125+20150+|-1|21.感知：如图(1)，在ABC中，BAC=120，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，DE，MM，点M，P，N分别为DE，BE，BC的中点，则PM与PN的数量关系是_探究：把ADE绕点A顺时针方向旋转，如图(2)，连接BD，CE(1)证明：PM=PN；(2)PMN的度数为_.应用：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=3，AB=9，PMN面积的最大值为_22.计算或化简：(1)x2-1x2+2xx-1x；(2)x2x+1-x+123.(1)分解因式：3x3-27x(2)2
7、x-2=3x24.题目：某图书馆计划选购A、B两种图书，已知A种图书每本价格是B种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买A种图书比用800元单独购买B种图书少24本.求B种图书每本的钱数甲同学所列的方程为800x-8002.5x=24乙同学所列的方程为800y=2.5800y+24(1)甲同学列方程中的x表示_ .乙同学列方程中的y表示_ (2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目25.在ABC中，AB=AC，BAC=(060)，分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示(1)直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)判断DC与CE的位置关系，
8、并加以证明；(3)在(2)的条件下，连结DE，如图2，若DEC=45，求的值参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称可得答案此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要
9、想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键等腰三角形两边的长为5cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论解：当腰是5cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+7=17cm；当底边是5cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+7+7=19cm故选D3.答案：C解析：此题考查了并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方的知识等知识，解题的关键是熟记法则根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方，积的乘方的知识求解即可求得答案解：A.a4a3=a7，故A选项错误；B.(x2)3
10、=x6，故B选项错误；C.(2x3)2=4x6，故C选项正确；D.b5+b5=2b5，故D选项错误故选C4.答案：D解析：解：1nm=110-9m，100nm=110-7m. 故选：D绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|c，a-bc，则此三条线段一定能组成三角形，本选项说法错误；D、三角形的三个内角中，最多有一个钝角，本选项说法正确；故选：D根据三角形的外角性质、三角形的分类、三角形的三
11、边关系、三角形内角和定理判断即可本题考查的是三角形的外角性质、三角形的分类、三角形的三边关系、三角形内角和定理，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键9.答案：A解析：解：a(a-2)+4a=a2-2a+4a=a2+2a，故选：A去括号，合并同类项即可本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握单项式乘多项式的计算方法是正确计算的前提10.答案：B解析：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键结合图形根据三角形全等的判定方法解答解：ABBF，DEBF，ABC=EDC=90，在EDC和ABC中，ABC=EDC=90BC=CDACB=ECD，EDCABC(ASA)故选：B11
12、.答案：C解析：解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD=4，C=D=90，由折叠的性质得：AN=BN=CM=DM=2，MNCD，MNAB，OE=DE，CF=OF，OA=DA，OB=CB，AOE=D=90，BOF=C=90，OA=OB=AB=4，即AOB是等边三角形，AOB=60，AON=BON=30，EOM=FOM=60，OEF=OFE=30，OE=OF=DE=CF=2OM，EM=FM，设OM=x，则DE=OE=2x，EM=3x，DE+EM=DM，2x+3x=2，解得：x=4-23，EM=43-6，EF=2EM=83-12，EOF的面积=12EFOM=12(83-12)(4-23)
13、=3(4-23)2，ON=OA2-AN2=23，AOB的面积=12423=43，SEOFSAOB=3(4-23)243=7-43；故选：C证出AOB是等边三角形，得出AOB=60，证出OEF=OFE=30，得出OE=OF=DE=CF=2OM，EM=FM，设OM=x，则DE=OE=2x，EM=3x，得出2x+3x=2，解得x=4-23，得出EM=43-6，EF=2EM=83-12，由三角形面积公式得出EOF的面积和AOB的面积，即可得出答案本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的判定与
14、性质是解题的关键12.答案：C解析：解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，500x-1.5=5001.8x故选：C设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程13.答案：-1解析：此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案解：由题
15、意得：x2-1=0，且x-10，解得：x=-1，故答案为-114.答案：3解析：解：点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，a=-2.b=5，a+b=-2+5=3故答案为：3根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，再计算a+b即可本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)，关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)15.答案：0解析：解：原式=12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=12(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=12(34-1)(34+1
16、)(38+1)(316+1)=12(38-1)(38+1)(316+1)=12(316-1)(316+1)=12(332-1)，31的个位数为3，12(31-1)的个位数为1；32的个位数为9，12(32-1)的个位数为4；33的个位数为7，12(33-1)的个位数为3；34的个位数为1，12(34-1)的个位数为0；35的个位数为3，12(35-1)的个位数为1；而32=48，(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)所得结果个位数字是为0故答案为0先变形为原式=12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)，在依次利用平方差公式计算得到原式=1
17、2(332-1)，然后找规律求解本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b216.答案：-x7解析：解：原式=-x2+5=-x7，故答案为：-x7根据同底数幂的乘法，可得答案本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键17.答案：50解析：本题考查的是平行线的性质，先根据图形折叠的性质求出BOB的度数是解答此题的关键先根据图形翻折变换的性质求出BOB的度数，再由补角的定义即可得出结论解：BOG=65，BOB=2BOG=130，AOB=180-130=50故答案为5018.答案：8解析：解：DE是AC的垂直平分线，AD
18、=DC，BC=BD+DC=BD+DA，AB=4，ABD的周长为12，BC=12-4=8故答案为：8直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=DC，再利用已知得出答案此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD=DC是解题关键19.答案：解：(1)原式=3ab(a+2)；(2)原式=(m2+1)(m2-1) =(m2+1)(m+1)(m-1)；(3)原式=(m+n-6)2；(4)原式=xy(x2-3x-4) =xy(x-4)(x+1)解析：(1)原式提取公因式即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式利用完全平方公式分解即可；(4)原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可此题考查了提公因
19、式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20.答案：解：(1)原式a9a12 =a21；(2)原式=a49a6+16a10 =25a10；(3)原式=(7337)2037 =37； (4)原式=4-1+1+1 =5解析：(1)先算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法；(2)先算积的乘方和同底数幂的乘法，再进一步合并即可；(3)利用乘方的意义和积的乘方计算即可；(4)先算负指数幂、乘方、0指数幂与绝对值，再算乘法，最后算加减此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与运算顺序是解决问题的关键21.答案：PM=PN 60 93解析：解：感知：AB=AC，AD=AE，BD=CE，点M，P，N
20、分别为DE，BE，BC的中点，BD=2PM，CE=2PN，PM=PN，故答案为：PM=PN探究：(1)证明：BAC=DAE=120，BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，ABDACE(SAS)，BD=EC，点P，M分别是BE.DE的中点，PM=12BD，PM/BD，点N.P分别是BC，BE的中点，PN=12EC，PN/EC，PM=PN；(2)ABDACE，ABD=ACE，PM=PN，PMN是等腰三角形，PM/BD，DBE=MPE，PN/BD，BNP=BCE，DBN=DBP+EBC=MPE+EBC，MPN=MPE+EPN=MPE+EBC+PNB=DBN+BCE=ABC+ABD+BCE=ABC
21、+ACE+BCE=ABC+ACB，BAC=120，ACB+ABC=60，MPN=60，PMN是等边三角形；PMN=60故答案为：60；(3)由(2)知，PMN是等边三角形，PM=PN=12BD，PM最大时，PMN面积最大，PM最小时，PMN面积最小点D在BA的延长线上，PMN的面积最大，BD=AB+AD=12，PM=6，SPMN最大=34PM2=3436=93故答案为：93感知：由题意可得BD=CE，由三角形中位线定理可得BD=2PM，CE=2PN，可得PM=PN；探究：(1)由“SAS”可证ABDACE，可得BD=CE，由三角形中位线定理可得BD=2PM，CE=2PN，可得PM=PN；(2)
22、由全等三角形的性质可得ABD=ACE，由平行线的性质可得DBE=MPE，BNP=BCE，由三角形外角性质可求MPN=60，可证PMN是等边三角形，即可求解；应用：先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大值是AB+AD=12，即可求解此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用；证明ABDACE是本题的关键22.答案：解：(1)原式=(x+1)(x-1)x(x+2)xx-1=x+1x+2；(2)原式=x2x+1-(x-1)=x2x+1-x2-1x-1=1x+1解析：(1)原式利用除法法则变形，约分即可
23、得到结果；(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.答案：解：(1)原式=3x(x2-9)=3x(x+3)(x-3)；(2)去分母得：2x=3x-6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，以及分解因式，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.答案：B种图书每本的价格 用800元单独购买A种图书的数量解析：解：(1)A种图书每本价格是B种图书每本价格的2.5倍，
24、甲同学列方程中的x表示B种图书每本的价格；用800元单独购买A种图书比用800元单独购买B种图书少24本，乙同学列方程中的y表示用800元单独购买A种图书的数量故答案为：B种图书每本的价格；用800元单独购买A种图书的数量(2)选择甲同学的方法：800x-8002.5x=24，化简得：480x=24，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解且符合题意答：B种图书每本的价格为20元选择乙同学的方法：800y=2.5800y+24，化简得：800(y+24)=2000y，解得：y=16，经检验，y=16是原方程的解且符合题意，800y+24=80016+24=20答：B种图书每本的价格为20元
25、(1)由两种图书单价之间的关系可得出x表示的意义，由用800元单独购买A种图书比用800元单独购买B种图书少24本可得出y表示的意义；(2)选择甲、乙同学所列的方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25.答案：解：(1)AB=AC，A=，ABC=ACB=12(180-)=90-12ABD=ABC-ABE=90-12-60=30-12；(2)DC与CE垂直；连接AD；ABE=DBC=60，ABE-DBE=DBC-DBE，即ABD=EBC，在ABD和EBC中，AB=BEABD=EBCBD=BC，ABDEBC(SAS)，ADB=ECB，在A
26、BD和ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD，ABDACD(SSS)，BAD=CAD=12，BDA=180-ABD-BAD=180-(30-12)-12=150，BCE=150，BCD=60，DCE=90，即DC与CE垂直；(3)DCE=90，又DEC=45，DEC为等腰三角形，DC=DE=BC，BCE=150，EBC=15，EBC=30-12=15，=30解析：(1)根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB=12(180-)=90-12，根据角的和差即可得到结论；(2)连接AD；根据已知条件得到ABD=EBC，推出ABDEBC，根据全等三角形的性质得到ADB=ECB，证得ABDACD，由全等三角形的性质得到BAD=CAD=12，根据三角形的内角和得到BDA=180-ABD-BAD=180-(30-12)-12=150，求得BCE=150，继而可得出DCE的度数，即可得到结论(3)根据已知条件得到DEC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到DC=DE=BC，根据三角形的内角和得到EBC=15，即可得到结论本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键
