1、清城区2011年第二次高考模拟考试2011-5-19数学试题（文科）注意：本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高随机变量的观察值0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求得 1 在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 设集合A=，
2、集合B=，则( )ABCD 3 抛物线的焦点坐标是( )A B C D4 若平面向量与的夹角是180，且，则等于( )A B C D5已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 A8 B12 C D 6 角终边过点，则=( )A B C D7已知、满足约束条件，则的取值范围为( )A B C D8、以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题D对于命题，使得，则，则9 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零10已知
3、,则( )A2008B2008C2010D2010开始?是输入p结束输出否（第12题图）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人12 执行下边的程序框图，若，则输出的 13等比数列中，公比q=2, CBEAPO（第15题图）(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆被直线 所截得的弦长是 15(几何证明选讲选做题)如图，是圆O的直径，分别切圆O于，若，则=_三
4、、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(2)求函数的单调增区间17（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有
5、关系?说明理由.18 (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积19(本小题满分14分)已知函数(1)若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；(2)若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a20 (本小题满分14分)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(1)求圆的方程；(2)已知、，圆内动点满足，求的取值范围21（本小题满分14分）数列的前项和为，（1）求。（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和清城区2011年第二次高考模拟考试2011-5-19数学试题（文科）答案一、选
6、择题：1-5：DBCAB 6-10：BCCCA二、填空题:11、760 12、 4 13、 9910 14、 15、800三、解答题：16、解：(1) 4分当，即时，取得最大值因此，取得最大值的自变量的集合是8分 (2)，由题意得，即因此，的单调增区间是12分 17解:(1) 6分(2)根据所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.12分 18 (1)连结，则是的中点，为的中点故在中， ， 3分 且平面PAD，平面PAD， 平面PAD 6分 (2)取的中点N,连结, 又平面平面，平面平面=,ABCDEFP，所以PN是三棱锥P-BCD的高 8分在 10分 14分19、(1)设切线的斜率为k，则，2分当x=1时取最小值。又，所以所求切线的方程为：即6分 (2) ，要使为单调增函数，必须满足即对任意的8分， 11分而，当且仅当时，等号成立，所以 所求满足条件的a 值为1 14分 20、 (1)依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，即 4分 圆的方程为 6分 (2)设，由，得，即 9分 点P的范围是位于圆M内的一段双曲线，由解得或(舍去)，的取值范围是， 11分由，得，的取值范围为14分21解：（1） 3分（2），又，数列是首项为，公比为的等比数列，5分当时，= ， 8分（3），当时，；当时，得：又也满足上式，14分
