1、一中高一数学2014春学期第十九周双休练习姓名 班级 成绩 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.）1、不等式的解集是 。2、数列：，的一个通项公式为 。3、不等式表示的区域面积为 。4、等比数列中，则 。5、若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是 。6、函数，的最小值为 。7、将一颗骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和为3的倍数的概率为 。8、已知的外接圆半径为1，则 。9、在中，已知,则的形状为 。10、已知为等差数列，为正项等比数列，其公比，若，则的大小关系为 。11、已知数列的通项为，则的最大项是第 项。12、若，则下列不等式对一切满足条件
2、的恒成立的是 。(写出所有正确命题的编号)； ； ； 13、已知正数数列的前项和为，且,(),则= 14、若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是 一中高一数学2014春学期第十九周双休练习答题卡1、_ 6、_ 11、_2、_ 7、_ 12、_3、_ 8、_ 13、_4、_ 9、_ 14、_5、_ 10、_ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（本题满分14分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和。16、（本小题满分14分）在中，已知,是边上的一点，求（1
3、）的大小，（2）的长.17、（本小题满分14分）解关于的不等式。18、（本小题满分16分）一张印刷品的纸张面积（矩形）为200，排版时它的两边都留有宽为1cm的空白，顶部和底部都留有宽为2cm的空白，如何设计纸张长及宽，使排版的面积S最大？并求出最大值。19、（本小题满分16分）已知，P、Q分别是的两边上的动点，设（1）如图（1），若，求面积的最大值，并求取得最大值时的值；（2）如图（2），设，(为定值),在线段上，且,求的最小值，并求取得最小值时的值。20、（本小题满分16分） 设等比数列的前项和为.已知。 求数列的通项公式；在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列.设=，求；在数
4、列中是否存在三项， (其中成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.一中高一数学2014春学期第十九周双休练习答案1、 2、 3、9 4、3 5、 6、 7、 8、2 9、等腰三角形 10、 11、 5 12、 13、 14、 二、解答题15、解 （1）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，4分解得d1，d0（舍去），6分 故an的通项an1+（n1）1n. 9分(2)由（）及等差数列前n项和公式得 14分16、解（1）在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得=, 5分ADC=120, 7分（2）ADB=60在ABD中，AD=10
5、, B=45, ADB=60，9分由正弦定理得,11分AB=.14分17、解：原不等式可化为：，对应方程的根为2分（1）当时，得或；5分（2）当时，得且；8分（3）当时，得或；11分综合得：（1）当时，原不等式的解集为；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为.14分18、解：由题意知：，则，6分则排版面积S=10分=，13分即排版的面积S最大值为128，当且仅当时取等号。15分答：当纸张的边长分别为时，排版面积最大。16分19、（本小题满分16分）解：（1）由余弦定理知：，故 ，4分所以面积，即面积的最大值为，当且仅当时取等号。7分（2）由,即=，故，得，10分故=+=13分即即的最小值为，15分当且仅当时取等号。16分20、解：（1）法一：设等比数列的公比为，若，则，这与矛盾，故，由得，3分故取，解得，故 6分法二：在中令得，因为是等比数列,所以,解得(舍去,否则所以检验符合题意,所以法三:由,得两式相减,得又因为是等比数列,所以,所以所以(2)由(1),知,因为,所以 8分（i）,则 10分所以 =所以 12分（ii）假设在数列中存在 (其中成等差数列)成等比数列则,即因为成等差数列,所以上式可以化简为由可得这与题设矛盾所以在数列中不存在三项 (其中成等差数列)成等比数列16分
