1、天津市河北区2020届高三数学总复习质量检测试题（二）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至3页，第卷4至8页第卷（选择题 共45分）注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B） 球的表面积公式 S 球的体
2、积公式 V 其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集，集合，则 （A） （B）（C） （D）（2）命题“”的否定是（A） （B）（C） （D）（3）若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为（A） （B） （C） （D）（4）袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是（A） （B） （C） （D）（5）某班同学进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人
3、数频率分布直方图如下，则图表中的p，a的值分别为 （A），20 （B），40（C），60 （D），80 （6）已知双曲线和直线，若过双曲线的左焦点和点的直线与直线平行，则双曲线的离心率为（A） （B）（C） （D）（7） 已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边的面积为，则的面积为（A） （B） （C）16 （D）（8）已知函数，则 （A）的最小正周期为 （B）的图象关于点对称 （C）的最大值为 （D）的图象关于直线对称 （9） 已知函数，若有两个零点，则下列选项中不正确的是 （A） （B）（C） （D） 河北区20192020学年度高三年级总复习质量
4、检测（二）数 学第卷注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上。3 本卷共11小题，共105分。得 分评卷人二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请将答案写在答题纸上.（10）二项式的展开式中的常数项为 （11）圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程为 （12）曲线在点处的切线的斜率为 ，在该点处的切线方程为 （13）已知，且，则的最小值为_ （14）在平行四边形中，已知，若， ，则 （15）已知函数 若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或
5、演算步骤得 分评卷人（16）（本小题满分14分）已知的内角的对边分别为，满足 （）求角的大小；（）若，求的值；（）若的面积为，求的周长请将答案写在答题纸上得 分评卷人（17）（本小题满分15分） 如图，直三棱柱的所有棱长都是2，分别是，的中点（）求证：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值； （）求二面角的余弦值请将答案写在答题纸上得 分评卷人（18）（本小题满分15分） 已知数列的前项和为，且， （）证明：数列是等比数列； （）若，求数列的前项和请将答案写在答题纸上得 分评卷人（19）（本小题满分15分） 已知椭圆的短轴长为，离心率为 （）求椭圆的方程； （）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右
6、顶点分别为，点，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为， ，若，求直线的方程 请将答案写在答题纸上得 分评卷人（20）（本小题满分16分） 已知函数，其中 （）若为单调递减函数，求的取值范围； （）若有两个不同的零点，求的取值范围请将答案写在答题纸上 河北区20192020学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学 答 案一、 选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案BCAD C ABDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 （10）15； （11），或； （12），； （13）； （14）； （15），或
7、三、 解答题：本大题共5小题，共75分（16）（本小题满分14分）解：（），由余弦定理得， .2分化简得， .3分 .4分又， .5分（）由已知得， .6分 ， .8分 .10分 （）， .12分 由余弦定理得， 解得 的周长为 .14分（17） （本小题满分15分）证明：（）取的中点，连接 由题意，易证，两两垂直以为坐标原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则， .2分 ， .4分 又，平面 .5分 解：（）由（）可得平面的法向量 .7分 设直线与平面所成的角为， 直线与平面所成角的正弦值为 .10分（）设平面的法向量 ， 即 不妨取，得 .12分 设二面角的平面
8、角为，二面角的余弦值为 .15分（18） （本小题满分15分） 证明：（）当时， .1分 当时， ， .2分 ，即 .4分 从而，即 .6分 又，数列是以1为首项，3为公比的等比数列 .7分解：（）由（）知，即 .9分 .11分 （19）（本小题满分15分）解：（）由题意可知， 又， .3分解得， 椭圆的方程为 .5分 （）由（）可知， 设直线的方程为 .6分 记直线与椭圆的另一交点为 设，由对称性得， 由 消去，整理得 .7分， ， .9分由， 得，即 .11分 由，解得， .13分 ， 解得 .14分 直线的方程为，即 .15分 （20）（本小题满分16分）解：（）函数的定义域为 .1分，
9、 .2分若函数为单调递减函数， 则 对恒成立 .4分 设 令，解得 函数在单调递减，在单调递增， 函数的最小值为 .6分，即的取值范围是 .7分（）由已知， 设，则函数有两个不同的零点等价于函数有两个不同的零点 ， .8分 （1）当时，函数在单调递减，在单调递增 若函数有两个不同的零点，则，即当时， 当时， 当时， 函数在，上各有一个零点故符合题意 .11分（2） 当时，函数在单调递减，函数至多有一个零点，不符合题意 .12分 （3） 当时，函数在单调递减，在单调递增，在单调递减，函数的极小值为函数至多有一个零点，不符合题意 .14分 （4） 当时，函数在单调递减，在单调递增，在单调递减，函数的极小值为函数至多有一个零点，不符合题意 综上，的取值范围是 .16分 注：其他解法可参照评分标准酌情给分
