1、第三章 3.3 一、选择题1下列命题中正确的是()A幂函数的图象不经过点(1,1)B幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C若幂函数 f(x)xa 是奇函数，则 f(x)是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限答案 D解析幂函数 yx2 经过点(1,1)，排除 A；幂函数 yx1 不经过点(0,0)，排除 B；幂函数 yx1 是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除 C，故选 D2函数 y(k2k5)x2 是幂函数，则实数 k 的值是()Ak3 Bk2Ck3 或 k2Dk3 且 k2答案 C解析 由幂函数的定义知 k2k51，即 k2k60，解得 k3 或 k2.3(201
2、42015 学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)已知幂函数 f(x)kx 的图象过点12，2，则 k()A12 B1 C32 D2答案 C解析 由题意得 k1，f(x)x，2 12，212 2，12，k32.4(20142015 学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)已知幂函数 y(m25m5)x2m1 在(0，)上单调递减，则实数 m()A1B1C6D1 或 6答案 B解析 由题意得m25m512m10，解得 m1.5函数 y|x|12的图象大致为()答案 C解析 y|x|12|x|xx0 xx22，C3、C4 中 n 分别取12、2，故选 B二、填空题7(20142015 学年度浙江舟山
3、中学高一上学期期中测试)已知幂函数 yf(x)的图象过点(2,8)，则 f(x)_.答案 x3解析 设 f(x)x，82，3.f(x)x3.8若函数 f(x)(2m3)xm23 是幂函数，则 m 的值为_答案 1解析 由幂函数的定义可得，2m31，即 m1.三、解答题9已知函数 f(x)(m22m)xm2m1，m 为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解析(1)若 f(x)为正比例函数，则m2m11m22m0，解得 m1.(2)若 f(x)为反比例函数，则m2m11m22m0，解得 m1.(3)若 f(x)为二次函数，则m2m12m22m0，解得
4、m1 132.(4)若 f(x)为幂函数，则 m22m1，解得 m1 2.10已知函数 f(x)x13x135，g(x)x13x135.(1)证明 f(x)是奇函数，并求函数 f(x)的单调区间；(2)分别计算 f(4)5f(2)g(2)和 f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出 f(x)和 g(x)对所有不等于零的实数 x 都成立的一个等式，并加以证明解析(1)函数 f(x)的定义域是(，0)(0，)，定义域关于原点对称又f(x)x13x135x13x135f(x)，函数 f(x)为奇函数在(0，)上任取 x1，x2，且 x1x2，则 x113 x213，x213 x113，从而在(0，
5、)上是增函数又f(x)是奇函数，函数 f(x)在(，0)上也是增函数故函数 f(x)的单调递增区间为(，0)，(0，)(2)f(4)5f(2)g(2)41341355213213521321350；f(9)5f(3)g(3)91391355313313531331350.由此可推测出一个等式 f(x2)5f(x)g(x)0(x0)证明如下：f(x2)5f(x)g(x)x213x21355x13x135x13x135x23x235x23x2350，故 f(x2)5f(x)g(x)0 成立.一、选择题1下列关系中正确的是()A(12)23(15)23(12)13 B(12)23(12)13(15)
6、23C(15)23(12)13(12)23 D(15)23(12)23 0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在幂函数 yx 的图象上，则该幂函数的单调递减区间是()A(，0)B(0，)C(，0)，(0，)D(，)答案 C解析 函数 yax212(a0，且 a1)的图象恒过定点 A(2，12)，又点 A(2，12)在幂函数 yx 的图象上，122，1.幂函数 yx1，其单调递减区间为(，0)，(0，)二、填空题5若幂函数 y(m23m3)xm2m2 的图象不过原点，则 m 是_答案 1 或 2解析 由题意得m23m31m2m20，解得 m1 或 m2.6如果幂函数 yxa 的图象，当 0 x1 时，在直线 yx 的上方，那么 a 的取值范围是_答案 a1，a1,0a1，a0 分别作图观察，知 ax2，得 x21，x1 或 x1x2 1x0或0 x1，x2 x1函数 f(x)的图象如图所示：由图可知，f(x)在 x1 与 x1 时取最小值 1.函数 f(x)的最小值为 1.
