1、核心素养专项提升一、电磁感应中的图像问题科学思维科学归纳模型建构图像类型(1)随时间变化的图像,如B-t图像、-t图像、E-t图像、I-t图像(2)随位移变化的图像,如E-x图像、I-x图像(所以要先看坐标轴:哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六类公式(1)平均电动势E=nt(2)平动切割电动势E=Blv(3)转动切割电动势E=12Bl2(4)闭合电路欧姆定律I=ER+r(5)安培力F=BIl(6)牛顿运动定律的相关公式等处理方法1.题型分类(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像;(2)由给定的图像分析电磁感应过程,定性或定量求解相应的物
2、理量或推断出其他图像。常见的图像有B-t图、E-t图、i-t图、v-t图及F-t图等。2.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。3.解题步骤(1)明确图像的种类,即是B-t图还是-t图,或者E-t图、I-t图等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。案例探究1(2020天津卷)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀
3、变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1 ,边长l=0.2 m。求(1)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中的感应电动势E;(2)t=0.05 s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P。解题指导(1)本题中给出了B-t图像,而根据法拉第电磁感应定律有两种特殊情况,即E=nBtS和E=nBSt,可知Bt恰是B-t图像中图线的斜率,若斜率不变则感应电动势是恒定不变的。(2)本题中斜率不变,即电动势不变,电流不变,计算功率时直接应用P=I2R即可。案例探究2(多选)(2019全国卷)如图
4、,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为,导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是()解题指导审题关键词句分析解读两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为不受摩擦力,受重力导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放导体棒PQ在磁场中运动时,导体棒MN可能在磁场中,也可能未进入磁场PQ进入磁场时加速度恰
5、好为零下滑力和安培力平衡破题根据PQ和MN进入磁场的先后顺序判断电流的变化,根据右手定则判断电流方向。求解此类选择题时,用方向排除法较为简单。注意初始时刻的特征,如初始时刻感应电流是否为零,感应电流的方向如何;注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化相对应。创新训练1.(2020浙江卷)如图甲所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0x1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5 m、电阻R=0.25 的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0 m/s的速度做匀速运动,
6、直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0t1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图乙所示,在0t1.3 s内线框始终做匀速运动。甲乙(1)求外力F的大小;(2)在1.0 st1.3 s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系;(3)求在0t1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。2.(多选)(2020山东卷)如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计
7、时,4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中,导体框内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大小为Fab,二者与时间t的关系图像可能正确的是()二、电磁感应中含电容问题模型科学思维模型建构模型建构电容器对学生来说本身就是一个容易忽视的知识点,对于电容器充放电过程的电流实验,是新课标增加内容。对于涉及“电磁感应+电容器”从放电计算问题的处理也是高考的难点问题,因此要认真分析,寻找其中的规律。该类模型要注意微元法和动量定理的应用。案例探究如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为,间距为L。导轨上端接有一平行板电容器,电容为C。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放
8、置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。解题指导1.本题用微元法可判断金属杆沿导轨匀加速下滑,从而得出速度随时间均匀变化的关系,这与常见的导体棒在恒力作用下运动是不同的。2.对于电容器的充电过程,由于金属杆的速度均匀增加,感应电动势也均匀变大,所以金属棒一直给电容器充电,且充电的电流恒定。创新训练1.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可
9、用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意图如图所示,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。求:(1)磁场的方向;(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q。2.如图,电
10、源的电动势为U,电容器的电容为C,S是单刀双掷开关,MN、PQ是两根位于同一水平面的平行光滑导轨,它们的电阻可以忽略不计,两导轨间距为l,导轨处在磁感应强度为B的均匀磁场中,磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向,L1和L2是两根横放在导轨上的导体小棒,质量分别为m1和m2且m1m2,它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好,不计摩擦,两小棒的电阻相同,开始时两根小棒均静止在导轨上,现将开关S先合向1,然后合向2,求:(1)两根小棒最终速度的大小;(2)在整个过程中的焦耳热损耗。核心素养专项提升一、电磁感应中的图像问题案例探究1.答案(1)0.08 V(2)0.016 N,方
11、向垂直于ab向左(3)0.064 W解析(1)在t=0到t=0.1s的时间t内,磁感应强度的变化量B=0.2T,设穿过金属框的磁通量变化量为,有=Bl2由于磁场均匀变化,金属框中产生的电动势是恒定的,有E=t联立解得E=0.08V(2)设金属框中的电流为I,由闭合电路欧姆定律,有I=ER由图可知,t=0.05s时,磁感应强度为B1=0.1T,金属框ab边受到的安培力F=IlB1联立解得F=0.016N方向垂直于ab向左。(3)在t=0到t=0.1s时间内,金属框中电流的电功率P=I2R联立解得P=0.064W2.AD本题以棒轨模型考查电磁感应,属于电磁感应中动力学问题和图像问题。由于导体棒进入
12、磁场时加速度为零,说明是匀速进入;两棒分别进入有两种情况,一是PQ在磁场中运动时,MN在磁场外,当PQ出磁场后,MN进入磁场,这时,MN切割磁感线的速度与PQ切割磁感线的速度相同,这一过程电流大小不变,流过PQ的电流方向相反,A正确,B、C错误。二是PQ在磁场中还没有出来时,MN进入,这时回路电流为零。两棒加速下滑,PQ出磁场时,MN的速度比刚进入磁场时大,所受安培力大于重力的分力,MN做减速运动,电流减少,由此可知D正确。创新训练1.答案(1)0.062 5 N(2)见解析(3)0.5 C解析(1)t0=0,B0=0.25T回路电流I=B0LvR安培力FA=B02L2Rv外力F=FA=0.0
13、625N(2)匀速出磁场,电流为0,磁通量不变1=t1=1.0s时,B1=0.5T,磁通量1=B1L2t时刻,磁通量=BLL-v(t-t1)得B=16-4t(3)0t0.5s电荷量q1=B0L2R=0.25C0.5st1.0s电荷量q2=B1L2-B0L2R=0.25C总电荷量q=q1+q2=0.5C2.BC设题图中虚线方格的边长为l,线框总电阻为R,线框速度为v,则01s内导体框切割磁感线的有效长度恒为2l,感应电流I1=2BlvR;t=2s时导体框切割磁感线的有效长度为3l,感应电流I2=3BlvR,I2=32I1,故选项A错误,B正确;对比选项C、D可知,只要分析出t=1s和t=2s两个
14、时刻ab边所受安培力大小关系就能选出正确选项,t=1s时,Fab=Bl2BlvR=2B2l2vR,t=2s时,Fab=2Bl3BlvR=6B2l2vR,故Fab=3Fab,选项C正确,D错误。二、电磁感应中含电容问题模型案例探究答案(1)Q=CBLv(2)v=mg(sin-cos)m+B2L2Ct解析(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv平行板电容器两极板之间的电势差为U=E设此时电容器极板上积累的电荷为Q,按定义有C=QU联立得Q=CBLv(2)设金属棒到达速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i,金属棒受到的磁场力为f1=BLi设在时间间隔(t,t+t)内流经
15、金属棒的电荷量为Q,按定义有i=QtQ也是平行板电容器极板在时间间隔(t,t+t)内增加的电荷量,由式得Q=CBLvv为金属棒的速度变化量,按定义有a=vt金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为f2=N上式中,N是金属棒对斜面的正压力,有N=mgcos金属棒在t时刻的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a,根据牛顿第二定律有mgsin-f1-f2=ma联立至式得a=mg(sin-cos)m+B2L2C由式和题意可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动。t时刻速度大小为:v=mg(sin-cos)m+B2L2Ct创新训练1.答案(1)垂直于导轨平面向下(2)BlEmR(3)B2l2C2Em+B2l2C解析(1)垂直于导轨平面向下(2)电容器完全充电后,两极板间电压为E,当开关S接2时,电容器放电,设刚放电时流经MN的电流为I,有I=ER设MN受到的安培力为F,有F=BIl由牛顿第二定律,有F=ma联立式得a=BlEmR(3)当电容器充电完毕时,设电容器上的电荷量为Q0,有Q0=CE开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vmax时,设MN上的感应电动势为E,有E=Blvmax依题意有E=QC设在此过程中MN的平均电流为
