1、2.3 幂函数1若函数f(x)x3(xR)，则函数yf(x)在其定义域上()A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D单调递增的奇函数解析f(x)x3为奇函数yf(x)f(x)x3.yf(x)在其定义域上单调递减且为奇函数，故选B.答案B2设，则使f(x)x为奇函数，且在(0，)上单调递减的的值的个数是()A1 B2C3 D4解析仅有1时，f(x)x1满足题意，因此选A.答案A3已知幂函数yxm在第一象限内的图象，如图所示已知m取2，2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的m依次是()A2，2 B2，2C，2,2，D2，2，解析由图象知，相应于曲线C1，C2，C3，C4的
2、幂依次从大到小排列，选B.答案B4函数yx的图象大致是()解析由于1，故可排除选项A，D.根据幂函数的性质可知，当a1时，幂函数的图象在第一象限内下凸，故排除选项C，只有选项B正确答案B5函数yloga(2x3)的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f(9)()A.B.C3 D9解析由loga10，对任意a0且a1都成立知，函数yloga(2x3)的图象恒过定点，设f(x)x，则2，故，所以f(x)x，所以f(9)931.答案A6设a，b，c，则()AabcBcabCbcaDbab；构造指数函数yx，由该函数在定义域内单调递减，所以aab.答案D7函数y(m1)xm2m为幂函数，则该
3、函数为_(填序号)奇函数；偶函数；增函数；减函数解析由y(m1)xm2m为幂函数，得m11，即m2，则该函数为yx2，故该函数为偶函数，在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数答案8给出以下列结论：当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；若幂函数ya的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限则正确结论的序号为_解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故不正确；当n，则n_.解析n，yxn在(，0)上为减函数又n2，1,0,1,2,3，n1，或n2.答案1或210.已知函数f(x)(m2m
4、1)x5m3，m为何值时，f(x)(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数解(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m.此时m2m10，故m.(3)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(4)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.11点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0,1)时，f(x)g(x)12已知幂函数yx3p(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上为增函数，求满足条件(a1)0，pN*，p1，不等式(a1)(32a)化为：(a1)(32a).函数y是0，)上的增函数，1a，故实数a的取值范围为.
