1、烟台市2020-2021学年度第一学期高二期末月考试题数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列的一个通项公式是（ ）ABCD2.双曲线的左顶点到其渐近线的距离为（ ）ABCD3.冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，且满足，则该医院30天入院治疗流感的总人数为（ ）ABCD4.在直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，位于第一象限上的点是双曲线上的一点，满足，若点的纵坐标的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）ABCD5.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与点到直线的距
2、离和的最小值是（ ）ABCD6.已知其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）ABCD7.在圆锥中，已知高，底面圆的半径为，为母线的中点.根据圆锥曲线的定义图中的截面边界线为抛物线，在截面所在的平面中，以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ）ABCD8.设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则下述结论不正确的是（ ）A为定值 B的周长的取值范围是C当时，为直角三角形 D当时，的面积为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3
3、分，有选错的得0分.9.已知数列：其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD10.泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，若某直线上存在点，使得点到点的距离比到直线的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）A点的轨迹曲线是一条线段B点的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点）C是“最远距离直线”D是“最远距离直线”11.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球
4、卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，下列结论正确的是（ ）A卫星向径的取值范围是B卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小12.如图，已知椭圆，过抛物线焦点的直线 交抛物线于两点，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，则在下列结论中正确的
5、为（ ）A若记直线的斜率分别为，则的大小是定值B的面积是定值C设，则D为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列满足，则的值为 .14.抛物线的准线方程为 15.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 16.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.有抛物线（如图）一条平行轴的光线射向上一点点，经过的焦点射向上的点，再反射后沿平行轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是，则的方程是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明可卷或演算步骤17.求下列曲线方程:（1）己知椭圆的离心率为，求椭圆的方程.（2）
6、己知双曲线的焦距为，渐近线方程为，求双曲线的方程.18.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）取出数列的偶数项，并按从小到大的顺序排列构成新数列，写出的通项公式.19.已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）设点，当边的面积为时，求实数的值.20.己知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为，过焦点的直线与抛物线相交于两点，线段的中点为，且.（1）求直线的方程；（2）若过且互相垂直的直线分别与抛物线交于四点，求四边形面积的最小值.21.己知椭圆的左、右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆上的动点，面积最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是
7、椭圆上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.22.己知椭圆的左、右焦点分别是，其长轴长时短轴长的倍，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，证明：为定值，并求出这个定值；（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围.高二数学参考答案与评分标准一、单选题1-5：CCBDD 6-10：DAB二、多选题9：BCD 10：BD 11：ABD 12：BC三、填空题13. 14.
8、15. 16.四、解答题17.解：（1）因为椭圆，所以，又因为离心率，所以，解得.所以椭圆的方程：.（2）因为双曲线的焦距为6，所以，又因为渐近线方程为，所以，解得，所以双曲线的方程：18.解：（1）当时，当时，由，得两式相减得：，不适合上式，所以数列的通项公式.（2）数列的偶数项从小打到大排列为：，则的通项公式为.19.解：（1）有题意知：，则，椭圆的方程为：（2）设联立得：解得：，又点到直线的距离为：解得：.20.解：（1）由题意抛物线的方程为：设直线，代入抛物线中得：则，则，即则即直线.（2）由题意的斜率存在且都不为0设直线，代入抛物线中得：设，则同理则令，则当且仅当，即时，四边形面积的最小值为.21.解：（1）面积最大值为：，又解得：.即：，所以方程为：.（2）假设存在满足题意的定点，设，设直线的方程为，由消去，得.由直线过椭圆内一点，故恒成立，由求根公式得：，由，可得直线与斜率和为零.故，.所以，存在定点，当斜率不存在定点也符合题意.22.解：（1）由于，将代入椭圆方程，得.由题意知，即.又，所以.所以椭圆的方程为.（2）设，则直线的方程为.联立得整理得由题意得，即.又，所以，故.又知，所以因此为定值，这个定值为.（3）设，又，所以直线的方程分别为，由题意知.由于点咋椭圆上，所以.所以.因为，可得，所以，因此.
