1、章末综合测评(四)统计(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”
2、或一句也说不出的大约有()A69人B84人C108人D115人D由题意知，随机抽查的100人中只能说出第一句“春”，或一句也说不出的同学有100453223人，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生占的比例为，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生共有500115人2学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在10,50内，其频率分布直方图如图所示其中支出在10,30)内的学生有66人，则支出在40,50内的学生人数是()A30 B40 C60 D120C支出在10,30)内的频率为(0.0100.023)100.33，
3、又支出在10,30)内的学生有66人，所以样本量n200，支出在40,50内的频率为1(0.0100.0230.037)100.3，所以支出在40,50内的学生人数是2000.3603某商场一年中各月份的收入、支出情况如图所示，下列说法中正确的是()利润收入支出A支出最高值与支出最低值的比是81B4至6月份的平均收入为50万元C利润最高的月份是2月份D2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同D由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是61，故A错误由图可知，4至6月份的平均收入为(503040)40(万元)，故B错误由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份
4、，故C错误由图可知，2至3月份的收入的变化率为20，与11至12月份的收入的变化率为20，故D正确4我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如下表：上班时间182021262728303233353640下班时间161719222527283030323637则上、下班时间行驶时速的中位数分别为()A28与28.5 B29与28.5C28与27.5 D29与27.5D上班时间行驶速度的中位数是29，下班时间行驶速度的中位数是27.55某中学有初中学生1 800人，高中学生1 200人为了解学生本学期课外阅读情况，从中抽取了部分学生，按初中学
5、生和高中学生分为两组，将每组学生的课外阅读时间(单位：h)分为5组：0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于30 h的学生人数为()初中学生组高中学生组A830B870C960D1 100B因为初中学生中课外阅读时间不小于30 h的频率为(0.020.005)100.25，所以该校所有的初中学生中，课外阅读时间不小于30 h的学生人数约为0.251 800450同理，高中学生中课外阅读时间不小于30 h的频率为(0.030.005)100.35，故该校所有的高中学生中，课外阅读时间不小于
6、30 h的学生人数约为0.351 200420所以该校所有学生中，课外阅读时间不小于30 h的学生人数约为4504208706已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是()甲乙A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D甲的成绩的平均数为甲(56272829210)7.5，乙的成绩的平均数为乙(673829310)8，甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A判断正确；甲的成绩的中位数为7.5，乙的成绩的中位数为8，甲的成绩的中
7、位数小于乙的成绩的中位数，故B判断正确；由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故C判断正确；甲的成绩的极差为1055，乙的成绩的极差为1064，甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D判断不正确7某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为1，s，若此同学的得分恰好为，则()A1，s2sB1，s2sC1，s2s D1，s2sC设这个班有n个同学，分数分别是a1，a2，a3，an，第i个同学的成绩没录入，第一次计算时，总分是(n1)，方差是s2(a1)2(
8、a2)2(ai1)2(ai1)2(an)2；第二次计算时，1，方差s(a1)2(a2)2(ai1)2(ai)2(ai1)2(an)2s2，故s2s，故选C8某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18)，18,19如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，平均成绩为z，则从频率分布直方图中可分析出x，y，z的值分别为()A90%,35,15.86 B90%,45,15.5C1
9、0%,35,16 D10%,45,16.8A由频率分布直方图，可得x1(0.060.04)100%90%，y50(0.360.34)35，第一组的频数为0.02501，第二组的频数为0.18509，第三组的频数为0.365018，第四组的频数为0.345017，第五组的频数为0.06503，第六组的频数为0.04502，则z(13.5114.5915.51816.51717.5318.52)15.86，故选A二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9某高中2020年的高考学生人数是2010年高
10、中学生人数的1.5倍，为了更好地比较该学校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：2010年2020年则下列说法中正确的是()A与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少B2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍C2010年与2020年艺体达线人数相同D与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加BD设2010年高考考生人数为a，则2020年的高考学生人数是的1.5aA2010年一本达线人数为0.28a,2020年一本达线人数1.5a0.240.36a，故错误；B2020年二本达线率是40%,2010年二本达线率是32%,40%32
11、%1.25，故正确；C2010年艺体达线人数为0.08a,2020年艺体达线人数为0.081.5a0.12a，故错误；D与2010年不上线的人数0.32a相比，2020年不上线的人数0.281.5a0.42a，故正确故选：BD10在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是()A成绩在70,80)分的考生人数最多B不及格的考生人数为1 000C考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分ABC由频率分布直方图可得，成绩在70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由
12、频率分布直方图可得，成绩在40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 0000.251 000，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5，故C正确；因为成绩在40,70)内的频率为0.45，70,80)的频率为0.3，所以中位数为701071.67，故D错误故选ABC11甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是()A甲、乙两班学生成绩的平均数相同B甲班的成绩
13、波动比乙班的成绩波动大C乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀)D甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数ABC甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，A正确；s191110s，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误12在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据
14、连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()A平均数3B平均数3且标准差s2C平均数3且极差小于或等于2D众数等于1且极差小于或等于4CDA错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数23，不符合指标B错，举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数3，且标准差s2，不符合指标C对，若极差等于0或1，在3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标故选CD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在
15、题中的横线上)13下列数据的70%分位数为_20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,2228把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以1270%8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数2814某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2324，则该样本中D类产品的数量为_40根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，样本中D类产品的数量为1104015一个样本a,3,5
16、,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是_5x25x40的两根是1,4当a1时，a,3,5,7的平均数是4，当a4时，a,3,5,7的平均数不是1a1，b4则方差s2(14)2(34)2(54)2(74)2516从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：3,3,4,7,9,10,11,12两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：_，乙：_(本题第一空2分，第二空3分)众数中位数甲、乙
17、两个厂家从不同角度描述了一组数据的特征对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是8，故运用了中位数四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如表所示：0,400)400,480)480,550)550,750文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层随机抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名(1)求z的值(2)若不低于550分的6名文科考生的语文成绩分别为111,120,125
18、,128,132,134计算这6名考生的语文成绩的方差解(1)依题意，得z9(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为125，则这6名考生的语文成绩的方差为s2(111125)2(120125)2(125125)2(128125)2(132125)2(134125)2(14)2(5)2023272926018(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.
19、82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据，分别计算第10百分位数，并据此判断哪种药的疗效更好？解(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为，由观测结果可得(0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4)2.3，(3.21.
20、71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5)1.6由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)因为2010%2，所以第10百分位数为数据从小到大排列后，第2项与第3项的平均数，所以A药的第10百分位数为1.2，B药的第10百分位数为0.55，由此可看出A药的疗效更好19(本小题满分12分)某校100名学生期中考试化学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分
21、；(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在50,90之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213245解(1)依题意得，10(2a0.020.030.04)1，解得a0.005(2)这100名学生化学成绩的平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573(分)(3)数学成绩在50,60)的人数为1000.055，数学成绩在60,70)的人数为1000.420，数学成绩在70,80)的人数为1000.320，数学成绩在80,90的人数为1000.225所以数学成绩在50,90之外的
22、人数为10052020253020(本小题满分12分)共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、2635岁使用者的使用频率、2635岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段25岁以下2635岁3645岁45岁以上人数20401010表(二)使用频率06次/月714次/月1522次/月2331次/月人数510205表(三)满意度非常满意(910
23、)满意(89)一般(78)不满意(67)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在2635岁之间，每月使用共享单车在714次的人数解(1)(2)由表(一)可知：年龄在2635岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在2635岁之间的约有3015(万人)；又年龄在2635岁之间每月使用共享单车在714次之间的有10人，占总抽取人数的，用样本估计总体的思想可知，年龄在2635岁之间15万人中每月使用共享单车在714次之间的约有15(万人)21(本小题满分12分)某电视台
24、为宣传本省，随机对本省内1565岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？解(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为25，再结合频率分布直方图可知n100，a1000.01100.55，b1000.03100.927，第2组总人数为1000.21020，第
25、5组总人数为1000.0151015，x0.9，y0.2(2)第2,3,4组回答正确的共有54人，利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：62(人)，第3组：63(人)，第4组：61(人)22(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.221
26、0.0410.059.95经计算得 i9.97，s0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查(1)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(2)在(3s，3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)附：0.09解(1)由于9.97，s0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查(2)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16 9.979.22)10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02因为方差s2(162)，所以160.2122169.9721 591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为(1 591.1349.2221510.022)0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09
