1、高考资源网（ ），您身边的高考专家南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试 数 学 2012.05注意事项：1本试卷共160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参考公式：锥体的体积公式为VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合A，B，且，则实数a的值是 答案:1【解析】a0，则a1，且23，解得a1.点评：本题与2010年高考江苏卷1类题：设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,A
2、B=3，则实数a=_.答案：12已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的模是 答案:【解析】(2i)z5i，即z5，解得z.点评：本题与2010年高考江苏卷2同出一辙：设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_ _.答案：23根据如图所示的流程图，若输入的值为 -7.5，则输出的值为 . 答案: -1【解析】当x7.5时，运行一次，x5.5，继续循环，直到x0.5时跳出循环，此时y1.此类题主要考查读懂算法的流程图的能力。点评：本题与2009年高考江苏卷7类题：右图是一个算法的流程图，最后输出的 . 答案：224若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4
3、、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为、，则方程无实根的概率是 答案:【解析】共有36种等可能基本事件，其中要求方程x22mxn0无实数，即m2n的事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)共7个基本事件，因此概率为.5为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 克.答案:507【解析】平均重量0.14900.35000.45100.2520507.（加权平均数，频率计算）点评：此类题重点考查频率分布
4、直方图的知识。本题与2010年高考江苏卷4同出一辙：某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。答案：306.已知正ABC的边长为1，, 则= 答案: -2【解析】73，(73)(73)()2.精彩点评：本题主要考查向量的几何运算.即：（1） =（2）=7.已知、是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线、，；存在两条异面直线、，。其中是平面平面的充分条件的为 （填上所有符合要求的序
5、号）答案:【解析】正确；g，a，b三个平面可形成墙角的情况；平行直线a，b同时平行于a，b的交线；正确.点评：此类问题通常考查空间直线与平面的位置关系，要求对基本概念、基本性质、基本图形必须熟悉.8.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是 答案:【解析】作图法，根据奇函数的图象关于原点对称，分析函数解析式，得a2，故解不等式f(x)2，当x0时，都满足；当x0时，解x22x2，解得1x0，综上所述x的范围是(1，).点评：此类题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，属于中档题.本题与2011年高考江苏卷11同出一辙：已知实数，函数，若，则a的值为_ 答案：9.在直角坐标
6、系中，记不等式组表示的平面区域为D若指数函数（0且）的图象与D有公共点，则取值范围是 答案:【解析】作图法，绘制不等式组在坐标系中的区域为三角形，指数函数yax(a0且a1)的图象与D有公共点，随着a的增加，函数图象越靠近y轴，所以端点处a满足a23，解得a，故a的取值范围是).10在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于轴上方若点P到坐标原点O的距离为，则过F、O、P三点的圆的方程是 答案:【解析】先设点P(x，y)，根据P在抛物线上，且位于x轴上方，又PO4，解得P点坐标为(4，4)，又因为圆经过点F(1，0)，O(0，0)，可设圆方程为x2y2DxEyF0，代入三点坐
7、标，解得圆方程为x2y2x7y0.方法二：可利用几何方法，分析圆心在两条直线的中垂线上，选择两条中垂线联立，可求得圆心坐标为(，)，r2，故圆方程为(x)2(y)2.点评：对于解析几何填空题利用其几何性质（平面几何、圆锥曲线）往往会起到方便、快捷作用.11已知，则= 【解析】sin(a)sina，所以sinacoscosasinsina，化简得sinacosa，sinacosa，即sin(a)，因为a0，所以a，故cos(a)，因此cosacos(a)cos(a)cossin(a)sin.点评：本题主要考查三角函数的恒等变形，此类题的关键是三观察：角、名称、次数.12在平面直角坐标系中，已知点
8、A(0,2)，直线点B是圆的动点，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是 解答：线段DE的最大值等于圆心（1，0）到直线AD:x-y+2=0的距离加半径，答案为。13如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列。若，则= 思路分析：对于此类问题通常是考察首行或首列或某一条线上的数的规律，从而研究整体数的规律.此类问题从形式看有：直角三角形数表；等腰三角形数表；正方形数表等.解答：第2行成公差为的等差数列，可得：，第行的数的个数为，从第1行到第行的所有数的个数总和为， 86=92+5，第10行的
9、前几个数为：，所以。第一列构成一个公比为2的等比数列，故有，解得：。14.若不等式|1对任意都成立，则实数取值范围是 思路分析：对于超越不等式在某个区间上恒成立问题往往是构造函数，通过求导考查函数的单调性，寻求函数的最大值或最小值，从而确定参数的范围.解答：显然时，有令当时，对任意，在上递减，此时，|的最小值为0，不适合题意。当时，对任意，|的最小值为1，解得：。故所求二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、.已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面
10、积S点评：三角与向量结合的题，向量只是工具性作用.主要还是三角函数的变形以及正弦定理与余弦定理的灵活应用.16（本小题满分14分）在ABC中，,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）.将ABD沿着AD折起到AD的位置，连结C（如图2）.(1)若平面AD平面AD C，求三棱锥-AD C的体积;(2)记线段C的中点为H,平面ED与平面HFD的交线为,求证:HF;(3)求证:ADE.点评：本题属于空间几何体的折叠问题，解题的关键是：折叠前后直线与平面发生了怎样的变化，长度与角度变了没有？如何寻求它们之间的前后关系.17（本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为3
11、0米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(1)将表示为的函数;(2)设05,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.点评：本题是一类典型的应用题，属于基本不等式型.此类问题解题的落脚点在利用基本不等式时，等号能否取到？不能取到，则用单调性处理.18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，过点A(-2,-1)椭圆的左焦点为F,短轴端点为、，。（1）求、的值；（2）过点A的直线
12、与椭圆C的另一交点为Q，与轴的交点为R过原点O且平行于的直线与椭圆的一个交点为P若AQAR=3 OP2，求直线的方程。点评：本题第1问利用向量关系得到一个等式，即可解决；第2问是直线与椭圆的位置关系，联立方程消元后得到一元二次方程，往往是要具体解出方程的两根，进而研究余下问题.19（本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得求当最大时，数列的通项公式。思路分析：第1问对分奇偶讨论即可；第2问对分奇偶讨论利用恒成立得到且，从而，再结合条件可以求得
13、=2；第3问利用及得到，转化为求的最小值.20（本小题满分16分）已知函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、，总存在以、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。思路分析：第1问注意到即可；第2问设切点A、B的坐标，求出两条切线方程，将直线上的任意点分别代入两方程，消去得到关于A、B两点横坐标的关系式；第3问考查函数在区间上的单调性，确定函数的值域，利用三角形的构成条件得到不等式组，求解即可.南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，
14、考试时间30分钟）注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，,DE交AB于点F求证：PFPOPAPBB选修42：矩阵与变换已知曲线，对它先作矩阵A对应的变换，再作矩阵B=对应的变换，得到曲线求实数的值。C选修44：坐标
15、系与参数方程在以O为极点的极坐标系中，直线与曲线C的极坐标方程分别是和，直线与曲线C交于点A、B，求线段AB的长。D选修45：不等式选讲解不等式：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个。（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率。23.已知数列的首项为1，（1）若数列是公比为2的等比数列，求的值；（2）若数列是公比为2的等差数列，求证：是关于的一次多项式.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
