1、四川省万源市第三中学校高2013届模拟考试数 学 试 题（理）03一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、的展开式中的系数是（ ）A、 B、 C、 D、2、复数（ ）A、 B、 C、 D、3、执行如图所示的程序框图，输出的x值为（ ）A、2 B、- C、 D、-3 4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、5、函数的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的
2、交线平行；D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800
3、元 B、2400元 C、2800元 D、3100元10、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ） A、10 B、 C、8 D、11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、60条 B、62条 C、71条 D、80条12、设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、设全集，集合，则（）（）=_。14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_。15、已知双曲线的左、右焦点，直线与在一象限的交点为，点在线段的延长
4、线上，则的面积是_。16、记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。18、(本小
5、题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。19、(本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，平面平面。（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值。20、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。21、(本小题满分12分)过点的直线交曲线于，过点的直线交轴于点，.（）求动点的轨迹的方程；()设直线l与相交于不同的两点、，已知点的坐标为(2,0)，点Q(0，)在线段的垂直平分线上且4，求的取值范围.2
6、2、(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。四川省万源市第三中学校高2013届模拟考试数 学 试 题（理）03参考答案及评分标准一、 二、13， 14.， 15.20 16.三17.解（）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P=4 分 （）由题意，P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=所以，随机变量的概率分布列为：0123P故随机变量X的数学期望为：E=0 12分.18.解（）由已知可得：=3
7、cosx+又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4所以，函数所以，函数。6分（）因为（）有 由x0，得,所以，故 12分19.解（）作交于，连接OC，由已知，所成的角设AB的中点为D，连接PD、CD.因为AB=BC=CA,所以CDAB.因为等边三角形，不妨设PA=2，则OD=1，OP=,AB=4.所以CD=2，OC=.在Rtsin.故直线PC与平面ABC所成的角的正弦值是6分（）过D作DE于E，连接CE. 由已知可得，CD平面PAB，又，平面，CEPA，所以，. 由（）知，DE=，在RtCDE中，故二面角的余弦值为12分20.解（） 取n=1,得 取n=2,得 又-，得 若a2=0, 由知a1
8、=0；若a2, 由得：或.所以或或.5分（）当a10时,由（I）知，当 , (2+)an-1=S2+Sn-1所以，an=，所以令所以，数列bn是以为公差，且单调递减的等差数列.则 b1b2b3b7=，当n8时，bnb8=所以，n=7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为T7=12分21.解 ()由题意，直线的方程是，的方程是若直线与轴重合，则，若直线不与重合，可求得直线的方程是，与的方程联立消去得，因不经过，故动点动的轨迹的方程是5分()设(x1，y1)，直线l的方程为yk(x2)于是、两点的坐标满足方程组 由方程消去y并整理得(14k2)x216k2x16k240由2x1得x1，从而y1设线段
9、的中点为N，则N(，)7分以下分两种情况：当k0时，点的坐标为(2,0)，线段的垂直平分线为y轴，于是，由4得：2m2.当k0时，线段的垂直平分线方程为 y(x)令x0，得m，由2x1m(y1m) ()4解得k且k0 m当k0时，4 当0k时，4m，且m0综上所述，2n3+1当n=0,1,2时，显然，故当a=时，对所有自然数都成立所以满足条件的a的最小值是.8分（）由（）知，则，下面证明：首先证明：当0x1时，设函数，当故g(x)在区间（0,1）上的最小值g(x)min=g，所以，当0x1时，g(x)0,即得由0a1知0ak1(),因此，从而14分注：本试题是四川省2012年高考试题，根据四川新课标精神，作者已把新课标不作要求的内容置换成新课标试题，其中第15题和21题均是作者的研究成果。
