1、课后作业(四)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1(2012湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数2(2012山东高考)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 B綈q为假Cpq为假 Dpq为真3下列命题中是假命题的是()AmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数Ba0，函数f(x) ln2xln xa有零点C，R，使cos()cos co
2、s DR，函数f(x)sin(x)都不是偶函数4(2013深圳调研)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x1满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()Ax0R，f(x0)f(x1) Bx0R，f(x0)f(x1)CxR，f(x)f(x1) DxR，f(x)f(x1)5(2013广州模拟)已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，pq为真命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2或1m2Cm2或m2 D2m2二、填空题6(2013河源质检)命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是_7已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面命题p：
3、若，m，n，则mn；命题q：若m，n，mn，则；下面的命题中，pq；pq；p綈q；綈pq.真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)8已知函数f(x)x2，g(x)x1.若x0R使f(x0)bg(x0)，则实数b的取值范围是_三、解答题9已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围10(2013清远质检)已知a0，命题p：x0，x2恒成立；命题q：kR，直线kxy20与椭圆x21有公共点是否存在正数a，使得pq为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由11(2013广东五校联考)设p：f(x)在区间(1，)上是
4、减函数；q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，不等式m25m3|x1x2|对任意实数a1，1恒成立若綈pq为真，试求实数m的取值范围解析及答案一、选择题1【解析】特称命题的否定是全称命题，原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”【答案】B2【解析】p是假命题，q是假命题，因此只有C正确【答案】C3【解析】当m2时，f(x)x1是幂函数，故A正确对于B，令ln2xln xa0，当a0时，14a0，函数f(x)有零点，故B正确当，时，cos()cos cos ，故C正确当k，kZ时，f(x)sin(x)是偶函数，D错误【答案】D4【解析】由f(x)ax2bxc，知f(x)2axb
5、.依题意f(x1)0，又a0，所以f(x)在xx1处取得极小值因此，对xR，f(x)f(x1)，C为假命题【答案】C5【解析】依题意，p、q一真一假若p真q假，则解得m2，若p假q真，则解得1m2，综上，m2或1m2.【答案】B二、填空题6【解析】全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k0，方程x2xk0无实根”【答案】存在k0，方程x2xk0无实根7【解析】命题p是假命题，命题q是真命题綈p是真命题，綈q是假命题，pq是真命题，pq是假命题，p綈q是假命题，綈pq是真命题【答案】8【解】x0R，f(x0)bg(x0)，x0R，xbx0b0，(b)24b0，解得b0或b4.因此实数b
6、的取值范围是b0或b4.【答案】b0或b4三、解答题9【解】由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，由x1，2，知x21，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，综上，实数a的取值范围为a2或a1.10【解】对x0，x2，(a0)，所以要使x2恒成立，应有22，a1.kR，直线kxy20恒过定点(0，2)，要使直线kxy20与椭圆x21有公共点，应有021，解得a2.若pq为真命题，则p与q都为真命题，因此，所以a2.综上，存在a2，使得pq为真命题11【解】f(x)在(1，)上是减函数，m1，即当p为真命题，m1.q：|x1x2|3，m25m33，m25m60，m1或m6.若綈pq为真，则p假q真，m1.
