1、课时作业21空间向量的数量积运算时间:45分钟基础巩固类一、选择题1在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为1,则等于(B)A0 B1C. D1解析:()()200101.2正方体ABCDABCD中,(D)A30 B60C90 D120解析:设正方体棱长为1,则AB,BD,()()()()1,cos,cos120.3已知a、b是异面直线,且ab,e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量,且a2e13e2,bke14e2,ab,则实数k的值为(B)A6 B6C3 D3解析:由ab,得ab0,(2e13e2)(ke14e2)0,2k120,k6.故选B.4如图所示,已知PA平面ABC,ABC1
2、20,PAABBC6,则PC等于(C)A6 B6C12 D144解析:因为,所以22222363636236cos60144.所以|12.5如图所示,在三棱锥ABCD中,DA,DB,DC两两垂直,且DBDC,E为BC的中点,则等于(A)A0B1C2D3解析:()()()()(2)()22,又易知0,0,0,|,0.故选A.6空间四边形OABC中,OBOC,AOBAOC,则cos,的值为(D)A. B.C D0解析:()|cos,|cos,|,0,cos,0.7已知非零向量a,b,c,若p,那么|p|的取值范围为(C)A0,1 B1,2C0,3 D1,3解析:|p|2()232()3239,0|
3、p|3.8已知a、b是异面直线,A、Ba,C、Db,ACb,BDb,且AB2,CD1,则a与b所成的角是(C)A30 B45C60 D90解析:设,()|21,cos,又0,180,60,故选C.二、填空题9已知正方ABCDA1B1C1D1的棱长为a,则a2.解析:| |cos,aacos60a2.10若,则.解析:,则()0.11如图所示,已知ABCD中,AD4,CD3,D60,PA平面ABCD,并且PA6,则PC的长为7.解析:,|2()2|2|2|22226242322|cos120611249,PC7.三、解答题12.已知空间四边形ABCD,求的值解:()()()0.13直三棱柱ABC
4、ABC中,ACBCAA,ACB90,D,E分别为AB,BB的中点(1)求证:CEAD;(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解:设a,b,c,根据题意得|a|b|c|,abbcca0,(1)证明:易知bc,cba.c2b20.,即CEAD.(2)易知ac,|a|,又bc,|a|,(ac)(bc)c2|a|2,cos,即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.能力提升类14如图所示,在一个直二面角AB的棱上有A,B两点,AC,BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段,且AB4,AC6,BD8,则CD的长为2.解析:,2()2222222163664116,|2.15如图所示,三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分别是A1B,B1C1上的点,且BM2A1M,C1N2B1N.设a,b,c.(1)试用a,b,c表示向量;(2)若BAC90,BAA1CAA160,ABACAA11,求MN的长解:(1)(ca)a(ba)abc.(2)(abc)2a2b2c22ab2bc2ac11102112115,|abc|,|abc|,即MN.