1、第四节函数的图像对应学生用书P171利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换：yf(x)a0，右移a个单位a0，上移b个单位b1，伸为原来的A倍0A0 时，ylog2(x1)故选 B.1数形结合思想借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程 f(x)g(x)的解的个数、求不等式的解集等2分类讨论思想画函数图像
2、时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像练一练若关于 x 的方程|x|ax 只有一个解，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意 a|x|x令 y|x|x2x，x0，0，x0，图像如图所示，故要使 a|x|x 只有一解则 a0.答案：(0，)对应学生用书P17考点一作函数的图像分别画出下列函数的图像：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解：(1)ylg x，x1，lg x，0 x1.图像如图 1.(2)将 y2x 的图像向左平移 2 个单位图像如图 2.(3)yx22x1，x0，x22x1，x0.图像如图 3.类题通法画函数图像的一般方法(1)直接法当
3、函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响考点二识图与辨图典例(1)(2013福建高考)函数 f(x)ln(x21)的图像大致是()(2)(2012湖北高考)已知定义在区间0,2上的函数 yf(x)的图像如图所示，则 yf(2x)的图像为()解析(1)f(x)ln(x21)，xR，当 x0 时，f(0)ln 10，即 f(x)过点(0,0)，排除 B，
4、D.f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)，f(x)是偶函数，其图像关于 y 轴对称，故选 A.(2)法一：由 yf(x)的图像知f(x)x0 x1，11x2.当 x0,2时，2x0,2，所以 f(2x)10 x1，2x1x2，故 yf(2x)10 x1，x210，2|x|，x0，则函数 y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_解析：方程 2f2(x)3f(x)10 的解为 f(x)12或 1.作出 yf(x)的图像，由图像知零点的个数为 5.答案：5角度二 求参数的取值范围 2对实数 a 和 b，定义运算“”：aba，ab1，b，ab1.设函数fx(x22)(x1)，xR.若函数 y
5、f(x)c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1解析：选 B aba，ab1，b，ab1，函数 f(x)(x22)(x1)x22，1x2，x1，x2.结合图像可知，当 c(2，1(1,2时，函数 f(x)与 yc 的图像有两个公共点，c 的取值范围是(2，1(1,2角度三 求不等式的解集3函数 f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图像如图所示，那么不等式 fxcos x0，在2，4 上 ycos x0.由 f(x)的图像知在1，2 上 fxcos x0，因为 f(x)为偶函数，ycos x 也是
6、偶函数，所以 y fxcos x为偶函数，所以 fxcos x00，x0 x2，x0 时，函数 g(x)log 2f(x)有意义，由函数 f(x)的图像知满足 f(x)0 的 x(2,8答案：(2,85设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_解析：如图作出函数 f(x)|xa|与 g(x)x1 的图像，观察图像可知：当且仅当a1，即 a1 时，不等式 f(x)g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是1，)答案：1，)课下提升考能第组：全员必做题1函数 f(x)2x3 的图像()A关于 y 轴对称 B关于 x 轴对称C关于
7、直线 yx 对称D关于原点对称解析：选 D 显然函数 f(x)2x3 是一个奇函数，所以其图像关于原点对称2函数 yx2，x0，2x1，x0 的图像大致是()解析：选 B 当 x0 时，函数的图像是抛物线；当 x0 时，只需把 y2x 的图像在 y轴右侧的部分向下平移 1 个单位即可，故大致图像为 B.3为了得到函数 y2x31 的图像，只需把函数 y2x 的图像上所有的点()A向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度B向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度C向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度D向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度解析
8、：选 A y2x向右平移3个单位长度y2x3向下平移1个单位长度y2x31.故选 A.4(2013四川高考)函数 y x33x1的图像大致是()解析：选 C 因为函数的定义域是非零实数集，所以 A 错；当 x0，所以 B 错；当 x时，y0，所以 D 错，故选 C.5.创新题已知函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)2x1x0，fx1x0，若方程 f(x)xa 有两个不同实根，则 a 的取值范围为()A(，1)B(，1C(0,1)D(，)解析：选 A x0 时，f(x)2x1,0 x1 时，10 时，f(x)是周期函数，如图所示若方程 f(x)xa 有两个不同的实数根，则函数 f(x)的图像与直线 yxa 有两个不同交点，故 a0 时，设解析式为 ya(x2)21，图像过点(4,0)，0a(42)21，得 a14.答案：f(x)x1，1x0，14x221，x09已知函数 f(x)2x，xR.当 m 取何值时方程|f(x)2|m 有一个解？两个解？解：令 F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出 F(x)的图像如图所示由图像看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；当 0m1，x1，1x1，所以函数 ykx2 的图像恒过点(0，2)，根据图像易知，两个函数图像有两个交点时，0k1 或 1k4.答案：(0,1)(1,4)
