1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段通关训练(一)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.sin=()A.-B.- C.D.【解析】选C.sin=sin=sin=.2.函数y=的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数【解析】选A.函数的定义域为,关于原点对称,又f(-x)=-=-f(x).故函数y=为奇函数.3.(2016天津高一检测)已知2的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边过点,20,2),则tan=()A.-B.C.D.【解
2、析】选B.由题意知2的终边在第二象限且cos2=-,又因为20,2).故2=,即=,tan=.4.(2016全国卷)函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.因为f(x)=1-2sin2x+6sinx=-2+,而sinx-1,1,所以当sinx=1时,函数取得最大值5.5.已知tanx=sin(x+),则sinx=()A.B.C.D.【解析】选C.因为tanx=sin(x+)=cosx,即=cosx,sinx=cos2x,又因为sin2x+cos2x=1,所以sin2x+sinx=1,即sinx=,sinx=(舍).【延伸探究】本题中条件“tanx=
3、sin”若换为“tanx=sin”其他条件不变,结论又如何呢?【解析】因为tanx=sin=-cosx,即sinx=-cos2x,所以sin2x-sinx-1=0,即sinx=,sinx=(舍).6.(2016南昌高一检测)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的图象如图所示,为了得到g(x)=Asinx的图象,可将f(x)的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【解析】选B.由图知,A=1,=-=,所以T=,所以=2,所以2+=+k,kZ,又因为0,所以=,所以f(x)=sin=sin,所以g(x)=sin2x,故选B.二、填空题(每小题5分
4、,共20分)7.(2016长春高一检测)函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则函数f(x)解析式为.【解析】由图可知T=2=,所以=2,所以f(x)=2sin(2x+).把代入,得2sin=2,结合-,得=-,所以f(x)=2sin.答案:f(x)=2sin8.若f(x)=2sinx(01)在区间上的最大值是,则=.【解题指南】先根据已知条件判断函数f(x)=2sinx在上的单调性,然后结合最大值与单调性列出的方程,解出的值即可.【解析】由0x,得0x,所以y=2sinx在上递增.又(0,1),所以,故f(x)=2sinx在上递增,即2sin=,所以=.答案:9.若a,bR,记m
5、ax(a,b)=对于函数f(x)=max(sinx,cosx)(xR),给出下列说法:该函数的值域是-1,1;当且仅当x=2k+(kZ)时,该函数取得最大值1;该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当2k+x2k+(kZ)时,f(x)0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则=.【解题指南】由题意根据三角函数的周期性求得两个函数的交点坐标,根据距离最短的两个交点一定在同一个周期,结合勾股定理不难得到的值.【解析】根据三角函数线可得出函数y=2sinx与y=2cosx的图象的交点为,k1,k2都为整数,因为距离最短的两个交点的距离为2,所以这两个交
6、点在同一个周期内,所以12=+(-)2,=.答案:三、解答题(共4小题,共50分)11.(12分)已知tan=2,求下列各式的值.(1).(2)4sin2-3sincos-5cos2.【解析】(1)原式=-1.(2)原式=1.12.(12分)(2016长沙高一检测)在ABC中,sin=sin,试判断ABC的形状.【解析】因为A+B+C=,所以A+B-C=-2C,A-B+C=-2B.又因为sin=sin,所以sin=sin,所以sin=sin,所以cosC=cosB.又因为B,C为ABC的内角,所以C=B.所以ABC为等腰三角形.13.(12分)已知函数f(x)=2sin+a.(1)求函数f(x
7、)的最小正周期.(2)求函数f(x)的单调递减区间.(3)若x时,f(x)的最小值为-2,求a的值.【解析】(1)由=-2,所以T=.(2)f(x)=2sin+a=-2sin+a.由-+2k2x-+2k,kZ,得-+kx+k,kZ,故减区间为,kZ,(3)由f(x)=-2sin+a,x,所以2x-,2sin-1,2,所以-2sin-2,1又f(x)的最小值为-2,所以-2+a=-2,即a=0.14.(14分)(2016台州高一检测)设函数f(x)=Asin(x+)的最高点D的坐标为,由最高点D运动到相邻最低点时,函数图形与x轴的交点的坐标为.(1)求函数f(x)的解析式.(2)当x时,求函数f
8、(x)的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值.(3)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调减区间.【解析】(1)因为由最高点D运动到相邻最低点时,函数图形与x轴的交点的坐标为,从而T=,=2,=,所以函数解析式为f(x)=2sin.(2)由(1)得f(x)=2sin,当x时,2x+.所以当2x+=-,即x=-时,函数f(x)取得最小值-.当2x+=,即x=时,函数f(x)取得最大值2.(3)由题意得,g(x)=2sin,所以g(x)=2sin,由2x-(kZ)得,x(kZ),故减区间为(kZ).【能力挑战题】1.已知
9、f(x)=Asin(x+)在一个周期内的图象如图所示,则y=f(x)的图象可由函数y=cosx的图象(纵坐标不变)()得到.A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位【解析】选B.由函数f(x)=Asin(x+)在一个周期内的图象可得:A=1,T=+,解得=2,再把点代入函数的解析式可得:1=sin,即sin=1.再由|可得:=,所以函数f(x)=sin.对于函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍,可得y=cos2x的图象,再向右平移个单位可得y=cos2=cos=sin=sin=sin=sin=f(x)的图象,故应选B.2.已知函数y=f(x)=sin(2x+)的图象过点.(1)求的值,并求函数y=f(x)图象的对称中心的坐标.(2)当0x时,求函数y=f(x)的值域.【解析】(1)因为函数图象过点,所以sin=-,又因为|,所以=-,所以y=sin,令2x-=k(kZ),得x=+(kZ),所以函数f(x)的对称中心为(kZ).(2)因为0x,所以-2x-,所以-sin1,所以f(x)的值域为.关闭Word文档返回原板块
