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2021-2022学年新教材人教B版数学必修第一册学案:第2章 2-2 2-2-2 不等式的解集 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:575746 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:9 大小:315KB
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资源描述

1、2.2.2不等式的解集学 习 任 务核 心 素 养1了解不等式(组)解集的概念,会求简单的一元一次不等式(组)的解集2了解含绝对值不等式的几何意义,能借助数轴解含有绝对值的不等式(重点、难点)3掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式(重点)1通过求一元一次不等式(组)的解法,培养数学运算核心素养2借助绝对值不等式的解法,提升数学抽象、数学运算核心素养3通过数轴上两点间距离公式及中点坐标公式的学习,培养直观想象核心素养.如图为某三岔路口交通环道的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C的机动车辆如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段,的机动车辆数(假设:单位时间

2、内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出车辆数相等)问题(1)你能用x3,x1,x2分别表示出x1,x2,x3吗?(2)你能判断出x1,x2,x3的大小吗?知识点一不等式的解集与不等式组的解集1不等式的解集:不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集2不等式组的解集:对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集1解不等式的理论依据是什么?提示不等式的性质1(1)不等式2x0的解集为_(2)不等式组的解集为_(1)(2)(1)由2x0解得x,所以不等式2x0的解集为.(2)由x20解得x2,由2x10解得x.不等式组的解集为它们的交集,故x2,即解集为知识点二绝

3、对值不等式1定义:一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式2含绝对值不等式的解法(1)|x|(2)当m0时,|x|m的解集为(,m)(m,),|x|m的解集为m,m2.若m0,|x|m的解集是什么?提示2.(1)不等式|x|2的解集为_(2)不等式|x1|2的解集为_(1)(,2)(2,)(2)1,3(1)由|x|2,解得x2或x2.所以不等式的解集为(,2)(2,)(2)由|x1|2得2x12,解得1x3.所以不等式的解集为1,3知识点三数轴上的坐标与距离1两点间的距离公式一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长为AB|ab|,这就是数轴上两

4、点之间的距离公式2中点坐标公式若线段AB的中点M对应的数为x,则x就是数轴上的中点坐标公式3.若A,B两点在数轴上的坐标分别为A(2),B(4),则AB_,线段AB的中点M的坐标为_61AB|2(4)|6;线段AB的中点M的坐标为1 类型1不等式组的解法【例1】(对接教材P64例1)解下列不等式组:(1)(2)解(1)解不等式,得x6,解不等式,得x2,把不等式和的解集在数轴上表示出来:由图可知,解集没有公共部分,不等式组无解,即不等式组的解集为.(2)解不等式,得x,解不等式,得x,把不等式和的解集在数轴上表示出来:由图可知不等式组的解集为.不等式组的求解步骤是怎样的?提示(1)求出不等式组

5、中每个不等式的解集(2)借助数轴求出各解集的公共部分(交集)(3)写出不等式组的解集1已知关于x的不等式组的解集为(1,3),则a的值为_4由2x13,得x1,由ax1,得xa1又不等式组的解集为(1,3),a13,即a4.2解不等式12x.解原不等式组可化为下面的不等式组解不等式,得x1,解不等式,得x,所以不等式组的解集为. 类型2含绝对值的不等式1若|x|a|,是否一定有xa?提示不一定,xa或xa.2|x|的几何意义是什么?提示|x|表示数轴上坐标为x的点到原点的距离,即|x|axb|c与|axb|c(c0)型的不等式的解法【例2】(对接教材P67练习B)解下列不等式:(1)|5x2|

6、8;(2)2|x2|4.解(1)|5x2|85x28或5x28x2或x,原不等式的解集为.(2)原不等式等价于由得x22或x22,x0或x4.由得4x24,2x6.原不等式的解集为x|2x0或4x6|axb|c和|axb|c型不等式的解法(1)当c0时,|axb|caxbc或axbc,|axb|ccaxbc.(2)当c0时,|axb|c的解集为R,|axb|c的解集为.(3)当c0时,|axb|c的解集为R,|axb|c的解集为.|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法【例3】(对接教材P67探索与研究)解不等式|x7|x2|3.解法一:|x7|x2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到

7、7对应点的距离与到2对应点的距离的差,先找到这个差等于3的点,即x1由图易知不等式|x7|x2|3的解为x1,即x(,1法二:令x70,x20得x7,x2.当x7时,不等式变为x7x23,93成立,x7.当7x2时,不等式变为x7x23,即2x2,x1,7x1当x2时,不等式变为x7x23,即93不成立,x.原不等式的解集为(,1分段讨论法是解绝对值不等式最基本、最重要的方法,一定要熟练掌握,在解答过程中要注意以下几点:(1)分段要准确,注意等号的分布,避免重复或遗漏;(2)每一段都有一个前提,每一段解出的范围都要和前提取“交集”,最后写不等式的解集时要把每一段x的范围取“并集”,即“先分后合

8、”;(3)不等式的解集有两种书写形式:一是用集合的描述法表示,特殊时用列举法;二是用区间.3解下列不等式:(1)|32x|9;(2)4|3x2|8.解(1)|32x|9,|2x3|9.92x39.即62x12.3x6.原不等式的解集为(3,6)(2)由4|3x2|8,得原不等式的解集为.4解不等式|x1|2x|3x.解把原不等式变为|x1|x2|3x,(1)当x1时,原不等式变为(x1)(x2)3x,解得x0;(2)当1x2时,原不等式变为x1(x2)3x,解得x;(3)当x2时,原不等式变为x1x23x,解得x6.综上,原不等式解集为(,0)(6,) 类型3数轴上的距离问题【例4】(对接教材

9、P66例2)已知数轴上三点P(8),Q(m),R(2)(1)若其中一点到另外两点的距离相等,求实数m的值;(2)若PQ中点到线段PR中点的距离大于1,求实数m的取值范围解(1)若P是线段QR的中点,则8,m18;若Q是线段PR的中点,则m3;若R是线段PQ的中点,则2,m12.(2)由题意,知1,即1,11或11,解得m4或m0,实数m的取值范围是(,0)(4,)1当P(x)中x0时,点P位于原点右侧,且点P与原点O的距离OPx;当P(x)中x0时,点P位于原点左侧,且点P与原点O的距离OPx.2由数轴上的点与实数的对应关系可知,点越靠向右方,对应的实数越大;点对应的实数越大,点越靠向右方5在

10、数轴上,已知A(4),B(x),且AB5,求x的值及线段AB的中点坐标解由题意,得AB|x4|5,x1或x9.当x1时,线段AB的中点坐标为.当x9时,线段AB的中点坐标为.6已知数轴上点H是以P(3),Q(11)为端点的线段的中点,若MH5,求点M坐标的取值范围解点H的坐标为4,设M(x),则|x4|5.x45或x45,x9或x1,即点M坐标的取值范围为(,1)(9,).1不等式3x62x的解集为()A6,)B(,6C6,)D(,6B移项得3x2x6,即x6,故原不等式的解集为(,62不等式组的解集在数轴上表示正确的是()B由不等式组得即1x2,数轴表示正确的为B3不等式|x1|3的解集是(

11、)Ax|x4或x2Bx|4x2Cx|x4或x2Dx|4x2A由|x1|3,得x13或x13,因此x4或x2.4已知点B(x)到原点的距离不大于4,则x的取值范围为_4,4由题意,|x|4,所以4x4.5不等式|x2|x1|0中x的取值范围为_原不等式等价于|x2|x1|,则|x2|2|x1|2,解得x,即原不等式的解集为回顾本节知识,自我完成以下问题:1一元一次不等式组解集的求解策略是怎样的?提示(1)一元一次不等式组的解集就是每个不等式解集的交集;(2)求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)2如何解含有绝对值的不等式?提示(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集不等式a0a0a0|x|ax|axa|x|ax|xa或xax|xR且x0R(2)|axb|c和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|ccaxbc;|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法()利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;()利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想

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