1、2.2.2不等式的解集学 习 任 务核 心 素 养1了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集2了解含绝对值不等式的几何意义，能借助数轴解含有绝对值的不等式(重点、难点)3掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式(重点)1通过求一元一次不等式(组)的解法，培养数学运算核心素养2借助绝对值不等式的解法，提升数学抽象、数学运算核心素养3通过数轴上两点间距离公式及中点坐标公式的学习，培养直观想象核心素养.如图为某三岔路口交通环道的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段，的机动车辆数(假设：单位时间
2、内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等)问题(1)你能用x3，x1，x2分别表示出x1，x2，x3吗？(2)你能判断出x1，x2，x3的大小吗？知识点一不等式的解集与不等式组的解集1不等式的解集：不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集2不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集1解不等式的理论依据是什么？提示不等式的性质1(1)不等式2x0的解集为_(2)不等式组的解集为_(1)(2)(1)由2x0解得x，所以不等式2x0的解集为.(2)由x20解得x2，由2x10解得x.不等式组的解集为它们的交集，故x2，即解集为知识点二绝
3、对值不等式1定义：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式2含绝对值不等式的解法(1)|x|(2)当m0时，|x|m的解集为(，m)(m，)，|x|m的解集为m，m2.若m0，|x|m的解集是什么？提示2.(1)不等式|x|2的解集为_(2)不等式|x1|2的解集为_(1)(，2)(2，)(2)1,3(1)由|x|2，解得x2或x2.所以不等式的解集为(，2)(2，)(2)由|x1|2得2x12，解得1x3.所以不等式的解集为1,3知识点三数轴上的坐标与距离1两点间的距离公式一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB|ab|，这就是数轴上两
4、点之间的距离公式2中点坐标公式若线段AB的中点M对应的数为x，则x就是数轴上的中点坐标公式3.若A，B两点在数轴上的坐标分别为A(2)，B(4)，则AB_，线段AB的中点M的坐标为_61AB|2(4)|6；线段AB的中点M的坐标为1 类型1不等式组的解法【例1】(对接教材P64例1)解下列不等式组：(1)(2)解(1)解不等式，得x6，解不等式，得x2，把不等式和的解集在数轴上表示出来：由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为.(2)解不等式，得x，解不等式，得x，把不等式和的解集在数轴上表示出来：由图可知不等式组的解集为.不等式组的求解步骤是怎样的？提示(1)求出不等式组
5、中每个不等式的解集(2)借助数轴求出各解集的公共部分(交集)(3)写出不等式组的解集1已知关于x的不等式组的解集为(1,3)，则a的值为_4由2x13，得x1，由ax1，得xa1又不等式组的解集为(1,3)，a13，即a4.2解不等式12x.解原不等式组可化为下面的不等式组解不等式，得x1，解不等式，得x，所以不等式组的解集为. 类型2含绝对值的不等式1若|x|a|，是否一定有xa?提示不一定，xa或xa.2|x|的几何意义是什么？提示|x|表示数轴上坐标为x的点到原点的距离，即|x|axb|c与|axb|c(c0)型的不等式的解法【例2】(对接教材P67练习B)解下列不等式：(1)|5x2|
6、8；(2)2|x2|4.解(1)|5x2|85x28或5x28x2或x，原不等式的解集为.(2)原不等式等价于由得x22或x22，x0或x4.由得4x24，2x6.原不等式的解集为x|2x0或4x6|axb|c和|axb|c型不等式的解法(1)当c0时，|axb|caxbc或axbc，|axb|ccaxbc.(2)当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为.(3)当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为.|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法【例3】(对接教材P67探索与研究)解不等式|x7|x2|3.解法一：|x7|x2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到
7、7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x1由图易知不等式|x7|x2|3的解为x1，即x(，1法二：令x70，x20得x7，x2.当x7时，不等式变为x7x23，93成立，x7.当7x2时，不等式变为x7x23，即2x2，x1，7x1当x2时，不等式变为x7x23，即93不成立，x.原不等式的解集为(，1分段讨论法是解绝对值不等式最基本、最重要的方法，一定要熟练掌握，在解答过程中要注意以下几点：(1)分段要准确，注意等号的分布，避免重复或遗漏；(2)每一段都有一个前提，每一段解出的范围都要和前提取“交集”，最后写不等式的解集时要把每一段x的范围取“并集”，即“先分后合
8、”；(3)不等式的解集有两种书写形式：一是用集合的描述法表示，特殊时用列举法；二是用区间.3解下列不等式：(1)|32x|9；(2)4|3x2|8.解(1)|32x|9，|2x3|9.92x39.即62x12.3x6.原不等式的解集为(3,6)(2)由4|3x2|8，得原不等式的解集为.4解不等式|x1|2x|3x.解把原不等式变为|x1|x2|3x，(1)当x1时，原不等式变为(x1)(x2)3x，解得x0；(2)当1x2时，原不等式变为x1(x2)3x，解得x；(3)当x2时，原不等式变为x1x23x，解得x6.综上，原不等式解集为(，0)(6，) 类型3数轴上的距离问题【例4】(对接教材
9、P66例2)已知数轴上三点P(8)，Q(m)，R(2)(1)若其中一点到另外两点的距离相等，求实数m的值；(2)若PQ中点到线段PR中点的距离大于1，求实数m的取值范围解(1)若P是线段QR的中点，则8，m18；若Q是线段PR的中点，则m3；若R是线段PQ的中点，则2，m12.(2)由题意，知1，即1，11或11，解得m4或m0，实数m的取值范围是(，0)(4，)1当P(x)中x0时，点P位于原点右侧，且点P与原点O的距离OPx；当P(x)中x0时，点P位于原点左侧，且点P与原点O的距离OPx.2由数轴上的点与实数的对应关系可知，点越靠向右方，对应的实数越大；点对应的实数越大，点越靠向右方5在
10、数轴上，已知A(4)，B(x)，且AB5，求x的值及线段AB的中点坐标解由题意，得AB|x4|5，x1或x9.当x1时，线段AB的中点坐标为.当x9时，线段AB的中点坐标为.6已知数轴上点H是以P(3)，Q(11)为端点的线段的中点，若MH5，求点M坐标的取值范围解点H的坐标为4，设M(x)，则|x4|5.x45或x45，x9或x1，即点M坐标的取值范围为(，1)(9，).1不等式3x62x的解集为()A6，)B(，6C6，)D(，6B移项得3x2x6，即x6，故原不等式的解集为(，62不等式组的解集在数轴上表示正确的是()B由不等式组得即1x2，数轴表示正确的为B3不等式|x1|3的解集是(
11、)Ax|x4或x2Bx|4x2Cx|x4或x2Dx|4x2A由|x1|3，得x13或x13，因此x4或x2.4已知点B(x)到原点的距离不大于4，则x的取值范围为_4,4由题意，|x|4，所以4x4.5不等式|x2|x1|0中x的取值范围为_原不等式等价于|x2|x1|，则|x2|2|x1|2，解得x，即原不等式的解集为回顾本节知识，自我完成以下问题：1一元一次不等式组解集的求解策略是怎样的？提示(1)一元一次不等式组的解集就是每个不等式解集的交集；(2)求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)2如何解含有绝对值的不等式？提示(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集不等式a0a0a0|x|ax|axa|x|ax|xa或xax|xR且x0R(2)|axb|c和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法()利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；()利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想