1、第卷一 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.本大题共小题,每小题分,共分.请把答案填涂在答题卡上1. 下列说法正确的是( ).A两两相交的三条直线确定一个平面 B. 四边形确定一个平面 C. 梯形可以确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面2一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长相等的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是( ). A.棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥3.下列说法中:平行于同一条直线的两个平面平行;平行于同一平面的两个平面平行;垂直于同一条直线的两条直线平行;垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为( )A. B. C. D.4已知一个球
2、的内接正方体棱长为1,则这个球的表面积为( ) A. B. C. D.5设是三条不同的直线,是两个不同的平面,则能使成立是()ABCD6已知长方体中,,为的中点,则点与到平面的距离为()ABC D7. 已知二面角的大小为,为异面直线,且,则所成的角为( )A. B. C. D.8. 用若干单位正方体搭一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,则它的体积的最大值和最小值分别为( ) A. B. C. D. 第卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,请把答案答在答题纸上。9两个不重合的平面可以把空间分成_部分.10.两个球的体积之比为,那么这两个球的表面积之比为 。11. 如图,已知平
3、面,则图中直角三角形的个数为_12. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是_13.在空间四边形中,若,则的取值范围是_.14.正四棱锥的底面边长为,高为,是边的中点,动点在这个棱锥表面上运动,并且总保持,则动点的轨迹的周长为.三、解答题:(本大题共6小题,共80分.请把答题过程写在答题纸上)15.(13分)如图,正方体中()求与所成角的大小;()求二面角的正切值16. (13分)如图,在边长为2的菱形中,是和的中点。()求证:平面 ;()若,求与平面所成角的正弦值。17. (13分) 如图,直三棱柱中, ,.()证明:;()求二面角的正切值。 18. (13分)如图,四棱锥的底面是正方形,点
4、在棱上.()求证:平面; ()当且为的中点时,求四面体体积.19. (14分)如图,在直三棱柱中,点是的中点.()求证:;()求证:平面;()求异面直线与所成角的余弦值.20(14分)如图,直角梯形中,点分别在上,且,现将梯形A沿折起,使平面与平面垂直(如图)(1)求证:平面;(2)当时,求二面角的大小2012学年度第一学期高二年级第一次月考数学答案13. 14.三 解答题:15.解()在正方体中, -1A1B1CD为平行四边形,- 2所以ACB1或其补角即异面直线与所成角3 ()连结BD交AC于O,连结B1O,.7O为AC中点, B1A=B1C,BA=BCB1OAC,BOAC.9B1OB为二
5、面角的平面角.-10在中, B1B=,BO=-1216.()证明: 是和的中点.EF/PB2又EF平面PBC,PB平面PBC4平面 ;.5边长为2菱形中,ABC为正三角形, 又AHBCH为BC中点,AH=,10故与平面所成的角的正弦值为1317. 证明()三棱柱为直三棱柱4即,又.5又因为.6在中,.11在中, ,二面角的正切值为13()设ACBD=O,连接OE,7O,E分别为DB、PB的中点, OE/PD, OE/PAD,8.9.10 四面体体积为13.19. ()直三棱柱ABCA1B1C1中,1又,2 3 4()DE/AC1,CED或其补角为AC1与B1C所成的角.10在CED中,ED=-12 (2)过N作NHBC交BC延长线于H,.8平面AMND平面MNCB,DNMN,DN平面MBCN,从而DHBC,DHN为二面角DBCN的平面角.11由MB4,BC2,MCB90知MBC60,