1、寿光现代中学高二月考试题理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程的解集为()A. 4 B. 14 C. 4,6 D. 14,2【答案】C【解析】或或经检验知或符合题意，故方程的解集为.故选C.2.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ）A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种【答案】C【解析】根据题意，分步进行：从名志愿者中选派人参加活动，有种选法；将人分为组，有种分法；将组进行全排列，对应星期六和星期日，有种情况，则共有，故
2、选C.3.设随机变量，且，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】随机变量服从二项分布，且， ， 与相除可得，故选A.4.的展开式的第4项的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得的展开式的第4项为，选A.5.已知，且，则等于（ ）A. 0.1 B. 0.2 C. 0.6 D. 0.8【答案】A【解析】,且，故选A.6.设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设事件发生的概率为，事件发生的概率为，则由题意可得，则，解得，故选B.7.函数的导数是
3、（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B.8.下列说法错误的是( )A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位【答案】C【解析】根据相关定义分析知A、B、D正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选C9.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（ ）A. 36个 B. 48个 C. 66个 D.
4、72个【答案】D【解析】因为零不能在首位，在末位和在末位两种情况，千位是种情况，十位和百位从剩余的个元素中选两个进行排列有种结果，位奇数有，位奇数有，根据分类计数原理知共有，故选D.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.10.已知，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解
5、析】令，得，而表示的系数，故选D.11.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若按照顺时针跳的概率为，则按逆时针方向跳的概率为，可得，解得，即按照顺时针跳的概率为，按逆时针方向跳的概率为，若青蛙在叶上，则跳次之后停在叶上，则满足次逆时针或者次顺时针.若先按逆时针开始从，则对应的概率为；若先按顺时针开始从，则对应的概率为，则概率为，故选A.12.已知 ，则（ ）A. 253 B. 248 C.
6、 238 D. 233【答案】D【解析】【详解】,两边求导数可得，-10 当时，-10，当时，所以，故选D.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.已知展开式中的各项系数的和与其各个二项式系数的和之比为128，则的值为_【答案】 【解析】
7、对于，令可得展开式中的各项系数的和为，各,二项式系数的和为，所以 ，故答案为.14.已知曲线在点处的瞬时变化率为，则点的坐标为_【答案】【解析】，由得，所以点坐标为15.在“心连心”活动中,5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访,每个村子至少安排1名党员参加,且A,B两名党员必须在同一个村子，则不同分配方法的种数为_.【答案】36【解析】试题分析：把两名党员看做一个整体，个人就可看成了个部分，每个村子至少有一人，共有种方法，再把这三部分分配到三个村子，有种不同的方法，根据分步乘法计数原理，不同分分法种数为种考点：计数原理及排列与组合的应用【方法点晴】本题考查了计数原理的应用，把计数问题
8、包含在实际问题中，解题的关键是看清题目要求，把实际问题转化为数学问题本题中，有两个关键条件：“两名党员必须在同一个村子”可通过捆绑处理，作为一个元素，这样就变成了个部分，每个村子至少一人，也就是把前面的个部分再分成组有种分法，解决了这两个条件后问题就迎刃而解了16.已知函数，则的值为_【答案】【解析】，解得，故，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个.现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？【答案】.【解析】试题分析：分三类：（1）个黑球, 红、白、蓝球各个,个球全排列；（2）个
9、黑球, 红、白、蓝球选个,可以先排个黑球，其他两球全排列；（3）个黑球, 红、白、蓝球选个,可以先从红、白、蓝球中选个，再排列个球，相加可得.试题解析：分三类：若取1个黑球和另外三个球，排四个位置，有种，若取2个黑球，从另外三个球中选2个排四个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有种. 若取3个黑球，从另外三个球中选1个排四个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有种.有分类加法原理的种.18.已知曲线在点处的切线方程是.（1）求，的值；（2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐标与切线的方程.【答案】（1）；（2）,或.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，由导数的
10、几何意义可得，解方程可得的值；（2）设切点的坐标为，由两直线垂直的条件，斜率之积为，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.试题解析：（1）的导数，由题意可得，解得，.（2）切线与直线垂直，切线的斜率.设切点的坐标为，则，.由，可得，或.则切线方程为或.即或.19.已知展开式中第5项是常数项.（1）求的值；（2）求展开式中所有有理项.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求得展开式的通项公式为，在二项展开式的通项公式中，令且的幂指数等于零，即可求出的值；（2）在通项公式中，令的幂指数为整数，可得的值，从而得到展开式中所有有理项.试题解析：（1）展开式的通项公式为，再根据
11、第5项是常数项，可得.求得.（2）在通项公式中，令的幂指数为整数，可得，故有理项为，.20.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示.据统计，随机变量的概率分布如下表所示.01230.10.3（1）求的值和的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用分布列中对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是，即，即可求出值，然后利用数学期望公式求解即可；（2）由题意得，该企业在这两个月内共被消费者投诉次的事件分解成两个互斥事件之和，分别求出这两个事件的概率后相加即可.试题解析
12、：（1）由概率分布的性质有，解得.的概率分布为：01230.10.30.40.2 .（2）设事件表示“两个月内共被投诉2次”；事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每个月均被投诉1次”.则由事件的独立性，得 ， ， .故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.21.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认
13、为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望附：，其中参考数据：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，制作列联表，利用公式求得，与临界值比较，即可得结论；（2）的所有可能取值为，求出相对应的概率，即可
14、得到的分布列及数学期望.试题解析：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男女总计喜欢阅读古典文学6436100不喜欢阅读古典文学5644100总计12080200的观测值，的观测值，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表人，女代表人，则，根据已知条件可得，；，的分布列是：1234522.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：12345
15、5854392910（1）在答题纸的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格（填在答题卡中），求出与的回归方程.（，保留两位有效数字）：14916255854392910（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，）【答案】（1）负相关；（2） ；（3）.【解析】试题分析：（1）根据表格中所给数据描点可得散点图，根据散
16、点图的分布判断变量与的相关性的正负；（2）利用平均值公式计算，再计算出所需数据即可求出的值，代入回归方程可求得的值，从而可写出回归方程；（3）当时，为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.试题解析：（1）负相关，散点图如图：（2），.14916255854392910-10-7-251420161-9-28 . ， .（3）当时，.为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
