1、一 磁场对通电导线的作用力 (25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分)1把一通电直导线放在磁场中,它受到安培力的作用,则()A安培力的方向一定和磁场方向垂直,同时一定和电流方向垂直B安培力的方向一定和磁场方向垂直,但不一定和电流方向垂直C安培力的方向一定和电流方向垂直,但不一定和磁场方向垂直D安培力方向、磁场方向、电流方向三者一定相互垂直【解析】选 A。安培力的方向一定和磁场方向垂直,同时一定和电流方向垂直,但是磁场和电流的方向不一定垂直,安培力垂直于磁场和电流决定的平面,所以 A 正确,B、C、D 错误。2如图所示,通电导线在纸面内由位置绕垂直纸面的固定
2、轴转到位置,其他条件不变,该导线所受安培力大小()A.变大 B变小C不变D不能确定【解析】选 C。通电导线由位置绕固定轴转到位置,导线仍然与磁场垂直,故安培力 FBIL 大小不变,故 C 正确,A、B、D 错误。故选 C。【加固训练】如图所示,一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L,且abcbcd135。流经导线的电流为 I,方向如图中箭头所示。关于导线 abcd 所受到的磁场的作用力的合力,下列说法正确的是()A.方向沿纸面垂直 bc 向上,大小为(2 1)ILBB方向沿纸面垂直 bc 向下,
3、大小为(2 1)ILBC若在纸面内将 abcd 逆时针旋转 30,力的大小减半D若在纸面内将 abcd 逆时针旋转 60,力的大小减半【解析】选 A。由安培力公式 FBIL 与左手定则,可得 ab 段导线的安培力方向垂直于导线与磁感线构成的平面并斜向左。同理 cd 段导线的安培力方向垂直于导线与磁感线构成的平面并斜向右。因此由平行四边形定则对这两个安培力进行分解,可得沿 bc 段方向的安培力分力正好相互平衡,所以 ab 段与 cd 段导线的安培力的合力为 2 BIL,方向竖直向上;而 bc 段安培力的大小为 BIL,方向是竖直向上。则导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力大小为(2 1)
4、BIL,方向是竖直向上。若在纸面内将 abcd 旋转任何角度,力的大小均不变,故 A 正确,B、C、D 错误。3.利用如图所示的装置探究磁场对电流的作用,导体棒用两软导线悬挂且水平地放在三个蹄形磁铁之间,当 a、b 两端与电源相接构成闭合回路时,导体棒向右摆动,软导线偏离竖直方向一个小角度后静止。忽略磁铁外部磁场对导体棒的影响。下列说法正确的是()A如果仅将磁场反向,导体棒仍向右摆动B如果仅将电源的正负极对调,导体棒仍向右摆动C如果将电源的正负极对调的同时将磁场反向,导体棒仍向右摆动D如果仅撤走一个蹄形磁铁,则软导线偏离竖直方向的角度不变【解析】选 C。磁场中的通电导体棒向右摆动,可知导体棒受
5、到向右的安培力作用;如果仅将磁场反向,由左手定则可知,导体棒所受的安培力反向,导体棒受到的安培力向左,导体棒将向左摆动,故 A 错误;如果仅将电源的正负极对调,通过导体棒的电流反向,由左手定则可知,导体棒所受的安培力反向,导体棒所受的安培力向左,导体棒向左摆动,故 B 错误;如果将电源的正负极对调的同时将磁场反向,电流方向与磁场方向同时改变,由左手定则可知,导体棒所受的安培力方向不变,仍然向右,导体棒仍向右摆动,故 C 正确;如果仅撤走一个蹄形磁铁,导体棒所处位置的磁感应强度 B 减小,则导体棒所受的安培力减小,则软导线偏离竖直方向的角度变小,故 D 错误。故选 C。4.如图所示,在倾角为 3
6、0的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为 l、质量为 m 的直导体棒,导体棒中电流为 I。要使导体棒静止在斜面上,需要外加匀强磁场的磁感应强度 B 的值不可能为()A2mgIl BmgIl Cmg2Il Dmg3Il【解题指南】通电导线在磁场中受到安培力的作用,由公式 FBIl 求出安培力大小,由左手定则来确定安培力的方向;由三力平衡知识分析得最小安培力。【解析】选 D。当磁场方向垂直于斜面向下时,此时磁感应强度最小,由共点力平衡可知:mg sin BIl,解得:Bmg sin 30Ilmg2Il,方向垂直于斜面向下;故 A、B、C 项的值均可能,D 项的值不可能,本题选不可能故选 D。5电流天平
7、是一种测量磁场力的装置,如图所示。两相距很近的多匝通电平行线圈和,线圈固定,线圈置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时,天平示数恰好为零。下列说法正确的是()A.两线圈电流方向相同时,天平示数为正数B两线圈电流方向相反时,天平示数为负数C线圈的匝数越少,天平越灵敏D线圈的匝数越多,天平越灵敏【解析】选 D。当天平示数为负时,说明两线圈相互吸引,两线圈电流方向相同,当天平示数为正时,说明两线圈相互排斥,两线圈电流方向相反,故 A、B 错误;由于线圈放在天平托盘上,线圈受到线圈的作用力为 FN2BI2L。所以当线圈的匝数越多,相同情况下的力越大,则天平越灵敏,故 C 错误,D 正确。6.如图所示,
8、两平行直导线 cd 和 ef 竖直放置,通以方向相反、大小相等的电流,a、b 两点位于两导线所在的平面内。则()Aef 导线在 a 点产生的磁场方向垂直纸面向里Bef 和 cd 导线在 b 点产生的合磁场为零Ccd 导线受到的安培力方向向右D若同时改变两导线的电流方向,两导线各自受的安培力方向不变【解析】选 D。根据安培定则可知,ef 导线在 a 点产生的磁场方向垂直纸面向外,选项 A 错误;根据安培定则可知,ef 和 cd 导线在 b 点产生的磁场方向相同,则合磁场不为零,选项 B 错误;根据安培定则可知,ef 导线在 cd 导线处产生的磁场垂直纸面向外,由左手定则可知,cd 导线受到的安培
9、力方向向左,选项 C 错误;根据“同向电流相互吸引,异向电流相互排斥”可知,若同时改变两导线的电流方向,两导线各自受的安培力方向不变,选项 D 正确;故选 D。二、计算题(本题共 2 小题,共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7(12 分)画出图中通电直导线 A 受到的安培力的方向。【解析】(1)中电流与磁场垂直,由左手定则可判断出 A 所受安培力方向如图甲所示。(2)中条形磁铁在 A 处的磁场分布如图乙所示,由左手定则可判断 A 受到的安培力的方向如图乙所示。(3)中由安培定则可判断出 A 处合磁场方向如图丙所示,由左手定则可判断出 A 受到的安培力方向如图丙
10、所示。(4)中由安培定则可判断出 A 处磁场如图丁所示,由左手定则可判断出 A 受到的安培力方向如图丁所示。答案:8(12 分)质量为 m0.02 kg 的通电细杆 ab 置于倾角为 37的平行放置的导轨上,导轨的宽度 d0.2 m,杆 ab 与导轨间的动摩擦因数 0.4,磁感应强度 B2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下,如图所示。现调节滑动变阻器的触头,为使杆ab 静止不动,求通过 ab 杆的电流范围为多少?(g 取 10 m/s2)【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)将立体图转换成平面图,对杆受力分析。(2)杆所受摩擦力方向可能沿斜面向上,也可能沿斜面向下。(3)杆静止不动的
11、临界条件是摩擦力刚好达到最大静摩擦力。【解析】如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆 ab 的受力分析图。根据甲图列式如下:F1mg sin f10,FNmg cos 0,f1FN,F1BImaxd,解上述方程得:Imax0.46 A。根据乙图列式如下:F2f2mg sin 0,FNmg cos 0,f2FN,F2BImind,解上述方程得:Imin0.14 A。因此电流范围是 0.14 AI0.46 A。答案:0.14 AI0.46 A(15 分钟40 分)9(6 分)(2021重庆适应性测试)如图所示,两根相同的竖直悬挂的弹簧,上端固定,下端连接一质量为 40 g 的金属导体棒。部分导
12、体棒处于边界宽度为 d10 cm 的有界匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入 4 A 的电流后静止,此时弹簧伸长量是未通电时的 1.5 倍。若弹簧始终处于弹性限度内,导体棒一直保持水平,则磁感应强度 B 的大小为(取重力加速度 g10 m/s2)()A0.25 T B0.5 T C0.75 T D0.83 T【解析】选 B。未通电时,导体棒的重力与两弹簧的弹力相等,根据平衡条件可知mg2kx;通电后,通过导体棒的电流方向为从右向左,根据左手定则可知安培力方向竖直向下,根据平衡条件可知 mgBId2k1.5x,联立解得 B0.5 T,A、C、D错误,B 正确。故选 B。【加固训练】如图
13、所示为电磁炮的简化原理示意图,它由两条水平放置的平行光滑长直轨道组成。轨道间放置一个导体滑块作为弹头。当电流从一条轨道流入,经弹头从另一条轨道流回时,在两轨道间产生磁场,弹头就在安培力推动下以很大的速度射出去。不计空气阻力,将该过程中安培力近似处理为恒力,为了使弹头获得更大的速度,可适当()A.减小平行轨道间距 B增大轨道中的电流C缩短轨道的长度 D增大弹头的质量【解析】选 B。根据题意,安培力做的功等于弹头获得的动能。轨道间距减小,安培力减小,安培力做功减小,弹头获得动能减小,速度减小,故 A 错误;增大轨道中电流,安培力增大,安培力做功增大,弹头获得动能增大,速度增大,故 B 正确;缩短轨
14、道长度,安培力做功减小,弹头获得动能减小,速度减小,故 C 错误;只增大弹头质量,安培力做功不变,弹头获得动能不变,所以速度减小,故 D 错误。10(6 分)长为 l 的通电直导线放在倾角为 的光滑斜面上,并处在磁感应强度为 B的匀强磁场中,如图所示,当 B 方向竖直向上,电流为 I1 时导体处于平衡状态,若B 方向改为垂直斜面向上,则电流为 I2 时导体处于平衡状态,电流比值I1I2 应为()A.1cos Bcos Csin D 1sin【解析】选 A。若磁感应强度竖直向上,根据左手定则可知安培力水平向右,根据平衡条件得 mg tan BI1l,若磁感应强度垂直斜面向上,根据左手定则可知安培
15、力沿斜面向上,根据平衡条件得 mg sin BI2l,则I1I2 tan sin 1cos ,A 正确,B、C、D 错误,故选 A。11(6 分)(多选)(2021浙江 6 月选考)如图所示,有两根用超导材料制成的长直平行细导线 a、b,分别通以 80 A 和 100 A 流向相同的电流,两导线构成的平面内有一点P,到两导线的距离相等。下列说法正确的是()A两导线受到的安培力 Fb1.25FaB导线所受的安培力可以用 FILB 计算C移走导线 b 前后,P 点的磁感应强度方向改变D在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内,不存在磁感应强度为零的位置【解析】选 B、C、D。a、b 导线的电流之
16、间的安培力是相互作用力,所以大小应该相等,选项 A 错误;导线所受的安培力可以用 FBIL 进行计算,选项 B 正确;在 P处 a 产生的磁场根据右手定则可知,垂直纸面向外,而 b 在该处的磁场垂直纸面向里。由于 b 导线中电流强,所以 P 点磁场垂直纸面向里,若撤走 b 导线则,P 点的磁场方向垂直纸面向外,选项 C 正确;根据通电直导线的磁场分布特点,且两导线的电流不相等,不可能存在磁感应强度为零的地方,选项 D 正确。【加固训练】(多选)如图所示,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极 P(图中未画出),紧贴边缘内壁放一个圆环形电极 Q,并把它们与电源的两极相连,然后在玻璃皿中放入导电液体。现在
17、把玻璃皿放在如图所示的磁场中,下列判断正确的是()A.若 P 接电源的正极,Q 接电源的负极,俯视时液体逆时针转动B若 P 接电源的正极,Q 接电源的负极,俯视时液体顺时针转动C若两电极之间接 50 Hz 正弦交流电,液体不转动D若两电极之间接 50 Hz 正弦交流电,液体不断往返转动【解析】选 B、C。若 P 接电源正极,Q 接电源负极,在电源外部电流由正极流向负极,因此电流由中心流向边缘;器皿所在处的磁场竖直向上,由左手定则可知,导电液体受到的磁场力沿顺时针方向,因此液体顺时针方向旋转;故选项 A 不合题意,选项 B 符合题意;P、Q 与 50 Hz 的交流电源相接,电流方向变化时间过短,
18、液体不会旋转,故选项 C 符合题意,选项 D 不合题意。12(22 分)粗细均匀的直导线 ab 的两端悬挂在两根相同的弹簧下边,ab 恰好处在水平位置(如图所示)。已知 ab 的质量为 m10 g,长度 l60 cm,沿水平方向与 ab 垂直的匀强磁场的磁感应强度 B0.4 T(取重力加速度 g9.8 m/s2)。(1)要使两根弹簧能处在自然状态,既不被拉长,也不被压缩,ab 中应沿什么方向、通过多大的电流。(2)当导线中有方向从 a 到 b、大小为 0.2 A 的电流通过时,两根弹簧均被拉长了 x1 mm,求该弹簧的劲度系数。【解析】(1)只有当 ab 受到的安培力方向竖直向上且大小等于 a
19、b 的重力时,两根弹簧才能处于自然状态,根据左手定则,ab 中的电流应由 a 到 b,根据平衡条件有 mgBIl,代入数据解得 I0.4 A。(2)当导线中通过由 a 到 b 的电流时,受到竖直向上的安培力作用,被拉长的两根弹簧对 ab 有竖直向上的拉力,同时 ab 受竖直向下的重力,根据平衡条件有 BIl2kxmg,代入数据可得弹簧的劲度系数 k25 N/m。答案:(1)由 a 到 b 0.4 A(2)25 N/m【加固训练】载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为 BkIr,式中常量 k0,I 为电流强度,r 为与导线的距离。如图所示在水平长直导线 MN 正下方,用两根轻质绝缘细线将矩形线框
20、 abdc 悬挂起来使其处于静止状态。矩形线框 abdc 通以逆时针方向的恒定电流i。开始时 MN 内不通电流,此时两细线内的张力均为 T0。当 MN 通以电流强度为 I1的电流时,两细线内的张力均减小为 T1。当 MN 内电流强度变为 I2 时,两细线内的张力均大于 T0。(1)分别指出电流强度为 I1、I2 的电流的方向;(2)求 MN 分别通以电流强度为 I1、I2 的电流时,线框受到的安培力 F1 与 F2 大小之比;(3)当 MN 内的电流强度为 I3 时两细线恰好断裂,在此瞬间线框的加速度大小为 a,求 I3 的大小。【解析】(1)当 MN 通以电流强度为 I1 的电流时,两细线内
21、的张力均减小为 T1,知此时线框所受安培力合力方向竖直向上,则 ab 边所受的安培力向上,cd 边所受安培力方向向下,知磁场方向垂直纸面向外,则 I1 方向向左;当 MN 内电流强度变为 I2 时,两细线内的张力均大于 T0。知此时线框所受安培力合力方向竖直向下,则 ab 边所受的安培力向下,cd 边所受安培力方向向上,知磁场方向垂直纸面向里,则 I2 方向向右;(2)当 MN 中分别通以电流 I1、I2 时,线框所受安培力大小为 F1kI1iL(1r1 1r2),F2kI2iL(1r1 1r2),F1F2I1I2;(3)2T0G,2T1F1G,根据题意加速度向下:F3GGg a,根据第(2)问结论:I1I3F1F3G2T1Gag G(T0T1)g(ag)T0,I3(ag)T0(T0T1)g I1(方向向右)。答案:(1)I1 方向向左 I2 方向向右 (2)I1I2(3)(ag)T0(T0T1)g I1(方向向右)