1、一 磁场对通电导线的作用力 (25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分)1把一通电直导线放在磁场中，它受到安培力的作用，则()A安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时一定和电流方向垂直B安培力的方向一定和磁场方向垂直，但不一定和电流方向垂直C安培力的方向一定和电流方向垂直，但不一定和磁场方向垂直D安培力方向、磁场方向、电流方向三者一定相互垂直【解析】选 A。安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时一定和电流方向垂直，但是磁场和电流的方向不一定垂直，安培力垂直于磁场和电流决定的平面，所以 A 正确，B、C、D 错误。2如图所示，通电导线在纸面内由位置绕垂直纸面的固定
2、轴转到位置，其他条件不变，该导线所受安培力大小()A.变大 B变小C不变D不能确定【解析】选 C。通电导线由位置绕固定轴转到位置，导线仍然与磁场垂直，故安培力 FBIL 大小不变，故 C 正确，A、B、D 错误。故选 C。【加固训练】如图所示，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且abcbcd135。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示。关于导线 abcd 所受到的磁场的作用力的合力，下列说法正确的是()A.方向沿纸面垂直 bc 向上，大小为(2 1)ILBB方向沿纸面垂直 bc 向下，
3、大小为(2 1)ILBC若在纸面内将 abcd 逆时针旋转 30，力的大小减半D若在纸面内将 abcd 逆时针旋转 60，力的大小减半【解析】选 A。由安培力公式 FBIL 与左手定则，可得 ab 段导线的安培力方向垂直于导线与磁感线构成的平面并斜向左。同理 cd 段导线的安培力方向垂直于导线与磁感线构成的平面并斜向右。因此由平行四边形定则对这两个安培力进行分解，可得沿 bc 段方向的安培力分力正好相互平衡，所以 ab 段与 cd 段导线的安培力的合力为 2 BIL，方向竖直向上；而 bc 段安培力的大小为 BIL，方向是竖直向上。则导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力大小为(2 1)
4、BIL，方向是竖直向上。若在纸面内将 abcd 旋转任何角度，力的大小均不变，故 A 正确，B、C、D 错误。3.利用如图所示的装置探究磁场对电流的作用，导体棒用两软导线悬挂且水平地放在三个蹄形磁铁之间，当 a、b 两端与电源相接构成闭合回路时，导体棒向右摆动，软导线偏离竖直方向一个小角度后静止。忽略磁铁外部磁场对导体棒的影响。下列说法正确的是()A如果仅将磁场反向，导体棒仍向右摆动B如果仅将电源的正负极对调，导体棒仍向右摆动C如果将电源的正负极对调的同时将磁场反向，导体棒仍向右摆动D如果仅撤走一个蹄形磁铁，则软导线偏离竖直方向的角度不变【解析】选 C。磁场中的通电导体棒向右摆动，可知导体棒受
5、到向右的安培力作用；如果仅将磁场反向，由左手定则可知，导体棒所受的安培力反向，导体棒受到的安培力向左，导体棒将向左摆动，故 A 错误；如果仅将电源的正负极对调，通过导体棒的电流反向，由左手定则可知，导体棒所受的安培力反向，导体棒所受的安培力向左，导体棒向左摆动，故 B 错误；如果将电源的正负极对调的同时将磁场反向，电流方向与磁场方向同时改变，由左手定则可知，导体棒所受的安培力方向不变，仍然向右，导体棒仍向右摆动，故 C 正确；如果仅撤走一个蹄形磁铁，导体棒所处位置的磁感应强度 B 减小，则导体棒所受的安培力减小，则软导线偏离竖直方向的角度变小，故 D 错误。故选 C。4.如图所示，在倾角为 3
6、0的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为 l、质量为 m 的直导体棒，导体棒中电流为 I。要使导体棒静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度 B 的值不可能为()A2mgIl BmgIl Cmg2Il Dmg3Il【解题指南】通电导线在磁场中受到安培力的作用，由公式 FBIl 求出安培力大小，由左手定则来确定安培力的方向；由三力平衡知识分析得最小安培力。【解析】选 D。当磁场方向垂直于斜面向下时，此时磁感应强度最小，由共点力平衡可知：mg sin BIl，解得：Bmg sin 30Ilmg2Il，方向垂直于斜面向下；故 A、B、C 项的值均可能，D 项的值不可能，本题选不可能故选 D。5电流天平
7、是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的多匝通电平行线圈和，线圈固定，线圈置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是()A.两线圈电流方向相同时，天平示数为正数B两线圈电流方向相反时，天平示数为负数C线圈的匝数越少，天平越灵敏D线圈的匝数越多，天平越灵敏【解析】选 D。当天平示数为负时，说明两线圈相互吸引，两线圈电流方向相同，当天平示数为正时，说明两线圈相互排斥，两线圈电流方向相反，故 A、B 错误；由于线圈放在天平托盘上，线圈受到线圈的作用力为 FN2BI2L。所以当线圈的匝数越多，相同情况下的力越大，则天平越灵敏，故 C 错误，D 正确。6.如图所示，
8、两平行直导线 cd 和 ef 竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b 两点位于两导线所在的平面内。则()Aef 导线在 a 点产生的磁场方向垂直纸面向里Bef 和 cd 导线在 b 点产生的合磁场为零Ccd 导线受到的安培力方向向右D若同时改变两导线的电流方向，两导线各自受的安培力方向不变【解析】选 D。根据安培定则可知，ef 导线在 a 点产生的磁场方向垂直纸面向外，选项 A 错误；根据安培定则可知，ef 和 cd 导线在 b 点产生的磁场方向相同，则合磁场不为零，选项 B 错误；根据安培定则可知，ef 导线在 cd 导线处产生的磁场垂直纸面向外，由左手定则可知，cd 导线受到的安培
9、力方向向左，选项 C 错误；根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，若同时改变两导线的电流方向，两导线各自受的安培力方向不变，选项 D 正确；故选 D。二、计算题(本题共 2 小题，共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7(12 分)画出图中通电直导线 A 受到的安培力的方向。【解析】(1)中电流与磁场垂直，由左手定则可判断出 A 所受安培力方向如图甲所示。(2)中条形磁铁在 A 处的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断 A 受到的安培力的方向如图乙所示。(3)中由安培定则可判断出 A 处合磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出 A 受到的安培力方向如图丙
10、所示。(4)中由安培定则可判断出 A 处磁场如图丁所示，由左手定则可判断出 A 受到的安培力方向如图丁所示。答案：8(12 分)质量为 m0.02 kg 的通电细杆 ab 置于倾角为 37的平行放置的导轨上，导轨的宽度 d0.2 m，杆 ab 与导轨间的动摩擦因数 0.4，磁感应强度 B2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，为使杆ab 静止不动，求通过 ab 杆的电流范围为多少？(g 取 10 m/s2)【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)将立体图转换成平面图，对杆受力分析。(2)杆所受摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。(3)杆静止不动的
11、临界条件是摩擦力刚好达到最大静摩擦力。【解析】如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆 ab 的受力分析图。根据甲图列式如下：F1mg sin f10，FNmg cos 0，f1FN，F1BImaxd，解上述方程得：Imax0.46 A。根据乙图列式如下：F2f2mg sin 0，FNmg cos 0，f2FN，F2BImind，解上述方程得：Imin0.14 A。因此电流范围是 0.14 AI0.46 A。答案：0.14 AI0.46 A(15 分钟40 分)9(6 分)(2021重庆适应性测试)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧，上端固定，下端连接一质量为 40 g 的金属导体棒。部分导
12、体棒处于边界宽度为 d10 cm 的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入 4 A 的电流后静止，此时弹簧伸长量是未通电时的 1.5 倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度 B 的大小为(取重力加速度 g10 m/s2)()A0.25 T B0.5 T C0.75 T D0.83 T【解析】选 B。未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg2kx；通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力方向竖直向下，根据平衡条件可知 mgBId2k1.5x，联立解得 B0.5 T，A、C、D错误，B 正确。故选 B。【加固训练】如图
13、所示为电磁炮的简化原理示意图，它由两条水平放置的平行光滑长直轨道组成。轨道间放置一个导体滑块作为弹头。当电流从一条轨道流入，经弹头从另一条轨道流回时，在两轨道间产生磁场，弹头就在安培力推动下以很大的速度射出去。不计空气阻力，将该过程中安培力近似处理为恒力，为了使弹头获得更大的速度，可适当()A.减小平行轨道间距 B增大轨道中的电流C缩短轨道的长度 D增大弹头的质量【解析】选 B。根据题意，安培力做的功等于弹头获得的动能。轨道间距减小，安培力减小，安培力做功减小，弹头获得动能减小，速度减小，故 A 错误；增大轨道中电流，安培力增大，安培力做功增大，弹头获得动能增大，速度增大，故 B 正确；缩短轨
14、道长度，安培力做功减小，弹头获得动能减小，速度减小，故 C 错误；只增大弹头质量，安培力做功不变，弹头获得动能不变，所以速度减小，故 D 错误。10(6 分)长为 l 的通电直导线放在倾角为 的光滑斜面上，并处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，如图所示，当 B 方向竖直向上，电流为 I1 时导体处于平衡状态，若B 方向改为垂直斜面向上，则电流为 I2 时导体处于平衡状态，电流比值I1I2 应为()A.1cos Bcos Csin D 1sin【解析】选 A。若磁感应强度竖直向上，根据左手定则可知安培力水平向右，根据平衡条件得 mg tan BI1l，若磁感应强度垂直斜面向上，根据左手定则可知安培
15、力沿斜面向上，根据平衡条件得 mg sin BI2l，则I1I2 tan sin 1cos ，A 正确，B、C、D 错误，故选 A。11(6 分)(多选)(2021浙江 6 月选考)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线 a、b，分别通以 80 A 和 100 A 流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点P，到两导线的距离相等。下列说法正确的是()A两导线受到的安培力 Fb1.25FaB导线所受的安培力可以用 FILB 计算C移走导线 b 前后，P 点的磁感应强度方向改变D在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置【解析】选 B、C、D。a、b 导线的电流之
16、间的安培力是相互作用力，所以大小应该相等，选项 A 错误；导线所受的安培力可以用 FBIL 进行计算，选项 B 正确；在 P处 a 产生的磁场根据右手定则可知，垂直纸面向外，而 b 在该处的磁场垂直纸面向里。由于 b 导线中电流强，所以 P 点磁场垂直纸面向里，若撤走 b 导线则，P 点的磁场方向垂直纸面向外，选项 C 正确；根据通电直导线的磁场分布特点，且两导线的电流不相等，不可能存在磁感应强度为零的地方，选项 D 正确。【加固训练】(多选)如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极 P(图中未画出)，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极 Q，并把它们与电源的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体。现在
17、把玻璃皿放在如图所示的磁场中，下列判断正确的是()A.若 P 接电源的正极，Q 接电源的负极，俯视时液体逆时针转动B若 P 接电源的正极，Q 接电源的负极，俯视时液体顺时针转动C若两电极之间接 50 Hz 正弦交流电，液体不转动D若两电极之间接 50 Hz 正弦交流电，液体不断往返转动【解析】选 B、C。若 P 接电源正极，Q 接电源负极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由中心流向边缘；器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿顺时针方向，因此液体顺时针方向旋转；故选项 A 不合题意，选项 B 符合题意；P、Q 与 50 Hz 的交流电源相接，电流方向变化时间过短，
18、液体不会旋转，故选项 C 符合题意，选项 D 不合题意。12(22 分)粗细均匀的直导线 ab 的两端悬挂在两根相同的弹簧下边，ab 恰好处在水平位置(如图所示)。已知 ab 的质量为 m10 g，长度 l60 cm，沿水平方向与 ab 垂直的匀强磁场的磁感应强度 B0.4 T(取重力加速度 g9.8 m/s2)。(1)要使两根弹簧能处在自然状态，既不被拉长，也不被压缩，ab 中应沿什么方向、通过多大的电流。(2)当导线中有方向从 a 到 b、大小为 0.2 A 的电流通过时，两根弹簧均被拉长了 x1 mm，求该弹簧的劲度系数。【解析】(1)只有当 ab 受到的安培力方向竖直向上且大小等于 a
19、b 的重力时，两根弹簧才能处于自然状态，根据左手定则，ab 中的电流应由 a 到 b，根据平衡条件有 mgBIl，代入数据解得 I0.4 A。(2)当导线中通过由 a 到 b 的电流时，受到竖直向上的安培力作用，被拉长的两根弹簧对 ab 有竖直向上的拉力，同时 ab 受竖直向下的重力，根据平衡条件有 BIl2kxmg，代入数据可得弹簧的劲度系数 k25 N/m。答案：(1)由 a 到 b 0.4 A(2)25 N/m【加固训练】载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为 BkIr，式中常量 k0，I 为电流强度，r 为与导线的距离。如图所示在水平长直导线 MN 正下方，用两根轻质绝缘细线将矩形线框
20、 abdc 悬挂起来使其处于静止状态。矩形线框 abdc 通以逆时针方向的恒定电流i。开始时 MN 内不通电流，此时两细线内的张力均为 T0。当 MN 通以电流强度为 I1的电流时，两细线内的张力均减小为 T1。当 MN 内电流强度变为 I2 时，两细线内的张力均大于 T0。(1)分别指出电流强度为 I1、I2 的电流的方向；(2)求 MN 分别通以电流强度为 I1、I2 的电流时，线框受到的安培力 F1 与 F2 大小之比；(3)当 MN 内的电流强度为 I3 时两细线恰好断裂，在此瞬间线框的加速度大小为 a，求 I3 的大小。【解析】(1)当 MN 通以电流强度为 I1 的电流时，两细线内
21、的张力均减小为 T1，知此时线框所受安培力合力方向竖直向上，则 ab 边所受的安培力向上，cd 边所受安培力方向向下，知磁场方向垂直纸面向外，则 I1 方向向左；当 MN 内电流强度变为 I2 时，两细线内的张力均大于 T0。知此时线框所受安培力合力方向竖直向下，则 ab 边所受的安培力向下，cd 边所受安培力方向向上，知磁场方向垂直纸面向里，则 I2 方向向右；(2)当 MN 中分别通以电流 I1、I2 时，线框所受安培力大小为 F1kI1iL(1r1 1r2)，F2kI2iL(1r1 1r2)，F1F2I1I2；(3)2T0G，2T1F1G，根据题意加速度向下：F3GGg a，根据第(2)问结论：I1I3F1F3G2T1Gag G（T0T1）g（ag）T0，I3（ag）T0（T0T1）g I1(方向向右)。答案：(1)I1 方向向左 I2 方向向右 (2)I1I2(3)（ag）T0（T0T1）g I1(方向向右)