1、赤峰二中20192020学年度第一学期期末考试高一年级文科数学试卷(分值:150分时间:120分钟)注意事项:1.考生作答时,请将答案答在答题卡上,选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.2.本试卷命题范围:必修,必修(不含2.32.5).一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值
2、计算可得;【详解】解:.故选:【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用,属于基础题.2.设全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:因为全集,集合,则,选D3.化简的结果是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义,即可求解,得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义,可得,故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用,其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题4.已知扇形的面积为,扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析
3、】设扇形的半径为,弧长为,则由扇形面积公式可得:,解得,所以扇形的周长为,故选C.考点:扇形的弧长公式和面积公式.5.设,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】首先将其转化为以为底的指数的形式,再根据指数函数的单调性比较大小即可.【详解】解:由,又函数在定义域上单调递增,可得.故选:【点睛】本题考查指数函数的性质,属于基础题.6.函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. 和D. 【答案】B【解析】试题分析:函数的定义域为,且函数在定义域上是递增函数,所以函数只有唯一一个零点,又,故选B考点:函数的零点【方法点睛】判断函数的零点是否在区间内,只需检验两条:函数在区间上是
4、连续不断的;但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件,而不是必要条件,判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象7.要得到函数y=cos()的图像,只需将y=sin的图像( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析:本题考查三角函数的图像平移问题,要注意将函数解析式变为,然后根据“左加右减”的口诀平移即可.考点:三角函数图像平移.8.函数的值域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用余弦函数的倍角公式将化简,再利用三角函数的和差化积公式将函数化简为,再利用正弦函数图像
5、和性质求值域.【详解】,值域为故选:.【点睛】本题考查三角函数的值域及倍角公式,运用三角函数的运算性质以及正弦函数的图像和性质的应用,将函数化简是解决本题的关键,是中档题.9.已知,则有( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据对数的运算得到,再由不等式的性质及对数函数的性质即可得解.详解】解:由题意得,.故选:【点睛】本题考查对数的运算及对数函数的性质,不等式的性质,属于中档题.10.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则为( )A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】首先由三角函数的定义求出,再利用同角三角函数的基本关系将弦化切,
6、代入计算可得.【详解】解:因为角顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,.故选:【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,属于基础题.11.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据,利用两角差的正切公式计算可得.【详解】解:,.故选:【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用,体现了凑角思想,属于中档题.12.已知函数是定义域上的单调减函数,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数在定义域上单调递减,则对数型函数的底数大于零且小于,二次函数的对称轴不小于,且在处的函数值不小于对数型函数的函数值
7、.【详解】解:函数是定义域上的单调减函数,.即故选:【点睛】本题考查分段函数的性质,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.若幂函数的图像过点,则的值为_.【答案】【解析】【分析】将点代入解析式,求出a,再求f(4)即可【详解】由题意f(2)=,所以a=,所以f(x)=,所以f(4)=故答案为【点睛】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值,属基本运算的考查14.设和是两个不共线的向量,若,且A,B,D三点共线,则实数k的值等于_.【答案】【解析】【分析】由、三点共线,得到向量与共线,再根据平面向量共线定理解答.【详解】解:因为、三
8、点共线,所以向量与共线,解得.故答案为:【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量共线定理的应用,属于基础题.15.已知,则_.(结果用a,b表示)【答案】【解析】【分析】直接根据对数的运算及性质计算可得.【详解】解:,.故答案为:【点睛】本题考查对数的运算及性质的应用,属于基础题.16.已知函数,对于任意都有,则的值为_.【答案】【解析】【分析】由条件得到函数对称性,从而得到结果【详解】ff,x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f2.【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性,注意对称轴必过最高点或最低点,属于基础题.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明
9、过程及演算步骤.17.已知角终边上有一点,分别求的值.【答案】;.【解析】【分析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得.【详解】解:因为角终边上有一点,.;.【点睛】本题考查任意角的三函数的定义,属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数在区间上的最大值和最小值以及对应的x的值.【答案】(1)(2)时,;时,.【解析】分析】(1)由图可得,再由函数的周期求出,最后由函数过点代入求得,从而得到函数解析式;(2)根据正弦函数的性质计算可得.【详解】解:(1)由题可知,则.又图象过点,代入函数表达式可得.又,.(2),.当,即时,;当,即时,.【点睛】本题考查
10、根据函数图象求函数的解析式以及正弦函数的性质的应用,属于基础题.19.已知,.(1)当时求的最小值及相应的x值;(2)若在区间上是增函数,求a的取值范围.【答案】(1)时,取得最小值(2)【解析】【分析】(1)根据二次函数的性质解答即可;(2)根据复合函数的单调性求出参数的取值范围.【详解】解(1)时,当即时,取得最小值.(2),当时,是增函数,且,又的单调增区间为,.【点睛】本题考查二次型复合函数的性质及指数函数的性质,属于基础题.20.已知,为锐角,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2) 【解析】【分析】(1)由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案;(2)由,为锐角得+(
11、0,),由平方关系求出sin(+),再由两角差的余弦函数求出coscos(+)的值【详解】解:(1)=(2)为锐角,sin,cos,(0,),由cos()得,sin(),coscos()cos()cossin()sin【点睛】本题考查诱导公式,二倍角公式,两角和与差的余弦函数,以及平方关系的应用,注意角的范围和角之间的关系,属于中档题21.已知的一个对称中心为.(1)求实数a的值;(2)若,是否存在实数m,使函数的值域恰为?若存在.请求出m的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)存在;【解析】【分析】(1)首先利用二倍角公式将函数化简,再由函数过点代入即可求得;(2)由(1)求出的解析
12、式,从而得到,再根据正弦函数的性质求出参数的值;【详解】解:(1),又,解得.(2)假设存在实数m符合题意,由(1)得,则,.又,且,解得,存在实数,使函数的值域为.【点睛】本题考查三角恒等变换的应用,正弦函数的性质的应用,属于基础题.22.已知,.(1)当时,证明:为单调递增函数;(2)当,且有最小值2时,求a的值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)利用定义法证明函数的单调性,按照:设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可;(2)首先表示出,再根据复合函数的单调性分类讨论可得。【详解】解:(1)任取,.,为单调递增函数.(2).又由(1)知,在单调递增,当时,在单调递增,解得.当时,在单调递减,解得(舍去).所以.【点睛】本题考查用定义法证明函数的单调性,复合函数的单调性的应用,属于中档题.