1、高考资源网（） 您身边的高考专家巩固层知识整合提升层题型探究集合及其数学思想【例1】(1)已知全集U1，2，3，4，A1，2，B2，3，则U(AB)()A1，3，4B3，4C3 D4(2)已知集合Ax|3x3，Bx|2k1x2k1，且ABA，则实数k的取值范围是_(3)已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB，则实数m的取值范围是_(1)D(2)1k1(3)m|m1(1)AB1，2，3，U(AB)4(2)由ABA，得AB，又B，则，解得1k1.(3)设全集Um|0m|(4m)24(2m6)0.若方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则解得m，在U中的补集为m|m1实数m的取
2、值范围是m|m11交集思想许多数学问题是求同时满足若干个条件p1，p2，pn的解，如果把满足各条件的对象表示成集合A1，A2，An，则QA1A2An就是问题的解集如列方程组或不等式组解应用题等，都是运用交集思想方法解题的具体体现2并集思想有些数学问题需要分若干种情况讨论，若将问题分为n类，每类问题的解集为A1，A2，An，则QA1A2An就是问题的解集3补集思想“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决困难时，我们可以从其反面入手解决这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.1(1)若全集U1，2，3，4，5，6)，M2，3，
3、N1，4，则集合5，6等于()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)(2)已知A，B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1，3 B3，7，9C3，5，9 D3，9(3)已知关于x的不等式2的解集为A，且3A，则实数a的取值范围为_(1)D(2)D(3)a|a1(1)因为MN1，2，3，4，所以(UM)(UN)U(MN)5，6，故选D.(2)由Venn图可知A3，9(3)因为3A，所以3UAx2或x2，即当x3时，有2，故a1.充分条件与必要条件【例2】(1)若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2bxc0”的()A充分
4、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_(1)A(2)1(1)若a0且b24ac0，则对任意xR，有ax2bxc0，反之，则不一定成立如a0，b0且c0时，也有对任意xR，有ax2bxc0.故选A.(2)由题意知：x|xax|x1或x1，所以a1.1充分条件、必要条件的判断方法定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件2判断指定条件与结论之间关系的基本步骤：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推结论，从结论推条件；确定条件和结论
5、是什么关系3利用充要条件可进行命题之间的等价转化2(1)设集合A，Bx|2ax2a，则“a2”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)若“x3，a”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是_(1)A(2)a或a3(1)Ax|1x1，当a2时，Bx|0x4，ABx|0x1；由AB推不出a2，比如a3时，ABx|1x1，故选A.(2)由2x25x30，得x或x3，所以a或a3.利用基本不等式求最值【例3】(1)设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_(2)设ab0，则a2的最小值是()A1B2 C3D4(1)
6、(2)D(1)4x2y24xy3xy1，1(2xy)22xy(2xy)2(2xy)2，2xy，故2xy的最大值为.(2)a2a2abababa(ab)224.当且仅当ab1，a(ab)1时等号成立如取a，b满足条件利用基本不等式求最值，要注意以下两点：(1)使用的范围和条件：“一正、二定、三相等”，特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等构造定值的方法，和对等号能否成立的验证；(2)若等号取不到，则应利用函数单调性求最值3(1)设x1，则函数y的最小值为_(2)若x，y为实数，且x2y4，则xy的最大值为_(1)9(2)2(1)yx15，由均值不等式可得：y259，等号成立条件为x1x
7、1，所以最小值为9.(2)xyx(2y)2(当且仅当x2y，且x2y4，即x2，y1时取“”).全称量词命题与存在量词命题【例4】(1)命题“至少有一个实数x，使x310”的否定是_；(2)若对任意x1，2，x2a0，则实数a的取值范围是_(1)任意xR，x310(2)a1(1)任意xR，x310(2)对任意x1，2，x2a0，则a(x2)min1.1不等式恒成立问题的求解方法：若ya恒成立，则aymin；若ya恒成立，则aymax.2不等式有解问题的求解方法：若ya有解，则aymax；若ya有解，则aymin.4(1)命题“存在xR，x22x20”的否定是_；(2)若存在x1，2，x2a0，则实数a的取值范围是_(1)任意xR，x22x20(2)a4(1)任意xR，x22x20；(2)存在x1，2，x2a0，则a(x2)max4.- 8 - 版权所有高考资源网
