1、3.1.2 不等式的性质 课件不等式的性质（1）世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.1判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在ab，a=b，ab三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的充要条件是：2不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式3.同向不等式与异向不等式同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：ab，cb，那么ba，如果bb(对称性)即：ab bb，且bc，那么ac(传递性)
2、即ab，bc ac不等式的传递性可以推广到n个的情形性质3：如果ab，那么a+cb+c即ab a+cb+c点评：(1)性质3的逆命题也成立；(2)利用性质3可以得出：如果a+bc，那么ac-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边推论：如果ab，且cd，那么a+cb+d(相加法则)即ab，cd a+cb+d例1 已知ab，cb-d(相减法则)性质4：如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acb 0，且cd0，那么acbd(相乘法则)说明：这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边
3、分别相乘，所得不等式与原不等式同向.例2 已知ab,ab0,求证：11.ab例3 已知ab0,0cb0，cb0,cd0,则下列不等式中不正确的是Aa-db-c BCa+db+c Dacbd2.如果a、b为非0实数，则不等式成立的充要条件是 Aab且ab0 Ba0 Cab,ab0或ab0 Da2b-ab2bc时，下列不等式恒成立的是 Aabac B(a-b)c-b0 CacbcDabbc|4.已知a、b为实数，则“a+b2”是“a、b中至少有一个大于1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件5log m2 log n2的充要条件是 Anm1或1mn0 B1mn0 Cnm1或1nm0 或m1n0;Dmn1cbda ba11
