1、广东省深圳市罗湖区2020年中考数学一模试卷一、选择题1的相反数是（）ABCD2下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）ABCD3为了落实深圳市应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情支持企业共渡难关的若干举措（深圳16条），深圳财政出台多项补贴政策据统计，深圳16条为企业直接减负超600亿元，数字600亿用科学记数法表示为（）A60109B61010C61011D0.610114下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a3）2a5C+D（ab）2a2b25在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数23234
2、1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A1.70，1.75B1.70，1.70C1.65，1.75D1.65，1.706班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A45元B90元C10元D100元7若单项式am1b2与a2bn的和仍是单项式，则2mn的值是（）A3B4C6D88如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若ACD110，则CMA的度数为（）A30B35C70D459对平面上任意一点（a，b），定义f，g
3、两种变换：f（a，b）（a，b），如f（1，2）（1，2）；g（a，b）（b，a），如g（1，2）（2，1），据此得gf（5，9）（）A（5，9）B（5，9）C（9，5）D（9，5）10如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0Cab+c0D2ab011如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D12如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE90，连接AF、CF，CF与AB交于G有以下结论：AEBCAF
4、CFBF2FGFCEGAEBGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题3分，共12分）13因式分解：x2y9y 14在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 15如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD 16如图，平行于x轴的直线与函数y（k0，x0）和y（x0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为1，则k的值为 三.解答题（本题共7小题，共52分）17计算：+（）1|5|+sin4518先化简，再求值：（），其中a319垃圾的分类处
5、理与回收利用，可以减少污染，节省资源深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为 度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（
6、结果取整数）参考数据：tan481.11，tan581.6021东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22如图，已知抛物线ya（x+2）（x4）（a为常数，且a0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线yx+与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为5（1）求抛物线的函数表达式；（2）该二次函数图象上有一点P（
7、x，y）使得SBCDSABP，求点P的坐标；（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，求2AF+DF的最小值23如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，交y轴于点A，以AC为直角边作等腰RtACD，连接BD分别交y轴和AC于E、F两点，连接AB（1）求证：ABAD；（2）若BF4，DF6，求线段CD的长；（3）当P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1的相反数是（）ABCD【分析】根据相反数的定义求解解：的相反数是故选：B2下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）AB
8、CD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A3为了落实深圳市应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情支持企业共渡难关的若干举措（深圳16条），深圳财政出台多项补贴政策据统计，深圳16条为企业直接减负超600亿元，数字600亿用科学记数法表示为（）A60109B61010C61011D0.61011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其
9、中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：600亿6000000000061010，故选：B4下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a3）2a5C+D（ab）2a2b2【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方的性质、积的乘方的性质和二次根式的加减计算法则进行计算即可解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a3）2a6，故原题计算错误；C、和不能合并，故原题计算错误；D、（ab）2a2b2，故原题计算正确；故选：D5在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名
10、运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A1.70，1.75B1.70，1.70C1.65，1.75D1.65，1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A6班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠
11、，则班长应付（）A45元B90元C10元D100元【分析】根据九折可以知道实际售价为20.91.8元，一共买50张，则需付款1.85090元解：班长应付款为：20.95090（元）故选：B7若单项式am1b2与a2bn的和仍是单项式，则2mn的值是（）A3B4C6D8【分析】利用同类项定义求出m与n的值，即可求出所求解：单项式am1b2与a2bn的和仍是单项式，m12，n2，解得：m3，n2，2mn2324，故选：B8如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若AC
12、D110，则CMA的度数为（）A30B35C70D45【分析】先根据平行线的性质得到BAC70，再根据基本作图得到AM平分BAC，则BAMCAM35，然后根据平行线的性质得CMA的度数解：由作法得AM平分BAC，BAMCAM，ABCD，BAC180ACD18011070，BAMBAC35，ABCD，CMABAM35故选：B9对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）（a，b），如f（1，2）（1，2）；g（a，b）（b，a），如g（1，2）（2，1），据此得gf（5，9）（）A（5，9）B（5，9）C（9，5）D（9，5）【分析】根据f，g两种变换的定义解答即可解：由题意得，
13、f（5，9）（5，9），gf（5，9）g（5，9）（9，5），故选：C10如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0Cab+c0D2ab0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b24ac0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），所以ab+c0，则可对D选项进行判断解：A抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项错误；B抛物线开
14、口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，所以B选项错误；C抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c0，所以C选项正确；D二次函数图象的对称轴是直线x1，1，2a+b0，所以D选项错误；故选：C11如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOCS菱形ABCO可得答案解：连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OBO
15、AOC2，又四边形OABC是菱形，OBAC，ODOB1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD，AC2CD2，sinCOD，COD60，AOC2COD120，S菱形ABCOOBAC222，S扇形AOC，则图中阴影部分面积为S扇形AOCS菱形ABCO2，故选：C12如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE90，连接AF、CF，CF与AB交于G有以下结论：AEBCAFCFBF2FGFCEGAEBGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】只要证明ADE为等腰直角三角形即可只要证明AEFCBF（SAS）即可；假设BF2FGFC，则FBGFCB，推出FBGF
16、CB45，由ACF45，推出ACB90，显然不可能，故错误，由ADFGBF，可得，由EGCD，推出，推出，由ADAE，EGAEBGAB，故正确，解：DE平分ADC，ADC为直角，ADE9045，ADE为等腰直角三角形，ADAE，又四边形ABCD矩形，ADBC，AEBCBFE90，BFEAED45，BFE为等腰直角三角形，则有EFBF又AEFDFB+ABF135，CBFABC+ABF135，AEFCBF在AEF和CBF中，AEBC，AEFCBF，EFBF，AEFCBF（SAS）AFCF假设BF2FGFC，则FBGFCB，FBGFCB45，BCD90，DCF45，CDF45，DFC90，显然不可能
17、，故错误，BGF180CGB，DAF90+EAF90+（90AGF）180AGF，AGFBGC，DAFBGF，ADFFBG45，ADFGBF，EGCD，ADAE，EGAEBGAB，故正确，故选：C二、填空题（每小题3分，共12分）13因式分解：x2y9yy（x+3）（x3）【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：x2y9y，y（x29），y（x+3）（x3）14在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是【分析】利用随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计
18、算即可解：摸出的小球标号为奇数的概率是：，故答案为：15如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD4【分析】由BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OBOD，OAOC，ACBC，AC8，OC4，OB2，BD2OB4故答案为：416如图，平行于x轴的直线与函数y（k0，x0）和y（x0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为1，则k的值为1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别设出设点A、点B的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答
19、案解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a），ABC的面积为1，（）a1，解得，k1，故答案为：1三.解答题（本题共7小题，共52分）17计算：+（）1|5|+sin45【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案解：原式2+25+2+25+1418先化简，再求值：（），其中a3【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可解：原式，当a3时，原式19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题
20、：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为21.6度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【分析】（1）根据统计图中D类垃圾的吨数和所占的百分比，可以求得本次调查的垃圾总数，然后即可得到B类垃圾的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以得到在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角的度数；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出每天回收的塑料类垃圾可以获得多少
21、吨二级原料解：（1）本次调查的吨数为：510%50，B类有5030%15（吨），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360（154%30%10%）21.6，故答案为：21.6；（3）2850054%13%0.51000.35（吨），答：每天回收的塑料类垃圾可以获得1000.35吨二级原料20如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）参考数据：tan481.11，tan581.60【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉
22、及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案解：如图作AECD交CD的延长线于E则四边形ABCE是矩形，AEBC78，ABCE，在RtACE中，ECAEtan58125（m）在RtAED中，DEAEtan48，CDECDEAEtan58AEtan48781.6781.1138（m），答：甲、乙建筑物的高度AB约为125m，DC约为38m21东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完
23、后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入成本利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：1.5，解得：x25，经检验，x25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是25元（2）设每套悠悠球的
24、售价为y元，根据题意得：50025（1+1.5）y500900（500+900）25%，解得：y35答：每套悠悠球的售价至少是35元22如图，已知抛物线ya（x+2）（x4）（a为常数，且a0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线yx+与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为5（1）求抛物线的函数表达式；（2）该二次函数图象上有一点P（x，y）使得SBCDSABP，求点P的坐标；（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，求2AF+DF的最小值【分析】（1）求出点D的坐标，利用待定系数法求出a的值即可（2）如图1中，设直线BD交y轴于J，则J（0，）连接CD，
25、BC由SPAB10，推出6|yP|10，推出yP，再利用待定系数法构建方程求出点P的坐标即可（3）如图2中，过点D作DM平行于x轴，首先证明BDMDBA30，过F作FJDM于J，则有sin30，推出HF，推出2AF+DF2（AF+）2（AF+HF），当A、F、H三点共线时，即AHDM时，2AF+DF2（AF+HF）取最小值解：（1）抛物线ya（x+2）（x4），令y0，解得x2或x4，A（2，0），B（4，0）直线yx+，当x5时，y3，D（5，3），点D（5，3）在抛物线ya（x+2）（x4）上，a（5+2）（54）3，a抛物线的函数表达式为：yx2x（2）如图1中，设直线BD交y轴于J，则
26、J（0，）连接CD，BCSBDC910，SPAB10，6|yP|10yP，当y时，x2x，解得x1，P（，）或（，），当x2x，方程无解，满足条件的点P的坐标为（，）或（，）（3）如图2中，过点D作DM平行于x轴，D（5，3），B（4，0），tanDBA，DBA30BDMDBA30，过F作FJDM于J，则有sin30，HF，2AF+DF2（AF+）2（AF+HF），当A、F、H三点共线时，即AHDM时，2AF+DF2（AF+HF）取最小值为23如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，交y轴于点A，以AC为直角边作等腰RtACD，连接BD分别交y轴和AC于E、F两点，连接AB（1）求证
27、：ABAD；（2）若BF4，DF6，求线段CD的长；（3）当P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由【分析】（1）先判断出AOBAOC（SAS），得出ABAC，即可得出结论；（2）过A作AMBD于M，再判断出ADMFDA可求AD，则CD，即可得出结论；（3）不变，过D作DHy轴于H，作DQx轴于Q，再证DHAAOC（AAS），得DHAO，AHOC，进而得出HOBQ，所以DQBQ，即DBQ为等腰直角三角形即可得出结论【解答】（1）证明：OABC，且OA过圆心点P，OBOC，在AOB和AOC中，AOBAOC（SAS），ABAC，以AC为直
28、角边作等腰RtACD，ADAC，ABAD；（2）如图1，过点A作AMBD于M，由（1）知，ABAD，DMBD，BF4，DF6，BD10，DM5，AMD90DAF，ADMFDA，ADMFDA，AD，在等腰直角三角形ADC中，CDAD2；（3）的值是不发生变化，理由：如图2，过点D作DHy轴于H，作DQx轴于Q，AHD90COA，ADH+DAH90，CAD90，CAO+DAH90，ADHCAO，ADAC，ADHACO（AAS），DHAO，AHOC，OHDQOHOQD90，四边形OQDH是矩形，DHOQ，DQOH，又HOAH+AOOC+DHOB+DHOB+OQBQ，DQBQ，DBQ为等腰直角三角形，DBQ45，DEHBEO45，sinDEH，
