1、模板5 立体几何类考题 真题(2016全国卷)(满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.()证明：MN平面PAB；()求四面体NBCM的体积.满分解答()证明 由已知得 AM23AD2.取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，由 N 为 PC 中点知TNBC，TN12BC2.(2 分)又 ADBC，故 TN 綊 AM，四边形 AMNT 为平行四边形，(4 分)于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(6分)()解 因为 PA平面 ABCD，N 为 PC 的中点，所
2、以 N 到平面ABCD 的距离为12PA.(7 分)取 BC 的中点 E，连接 AE.由 ABAC3 得 AEBC，AE AB2BE2 5.(8 分)由 AMBC 得 M 到 BC 的距离为 5，故 SBCM124 52 5.(10 分)所以四面体 NBCM 的体积 VNBCM13SBCMPA2 4 53.(12 分)得分说明 取点连线，证明四边形AMNT为平行四边形得4分.根据线面平行的判定定理得出结论得2分.利用平面几何知识求得各线段的长，得2分，求SBCM得2分，利用三棱锥体积公式求VNBCM得2分.解题模板 第一步 找线线：通过中位线、平行四边形的对边平行寻找线线平行.第二步 找线面：
3、根据线面平行的判定定理判定线面平行.第三步 利用平面几何知识求线段的长、底面积.第四步 利用三棱锥体积公式求得结论.【训练5】(2015北京卷)如图，在三棱锥VABC中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC，且 ACBC 2，O，M 分别为 AB，VA 的中点.(1)求证：VB平面 MOC；(2)求证：平面 MOC平面 VAB；(3)求三棱锥 VABC 的体积.(1)证明 因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB，又因为VB平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.(2)证明 因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，平面VAB平面ABCAB，所以OC平面VAB.又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB.(3)解 在等腰直角三角形 ACB 中，ACBC 2，所以 AB2，OC1，所以等边三角形 VAB 的面积 SVAB 3.又因为 OC平面 VAB.所以三棱锥 CVAB 的体积等于13OCSVAB 33，又因为三棱锥 VABC 的体积与三棱锥 CVAB 的体积相等，所以三棱锥 VABC 的体积为 33.
