1、 高考数学(文科)模拟题一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,选择符合题目要求的选项。(1)已知是虚数单位,若,则(A)(B)(C) (D)(2)设集合则(A)(0,2(B) (1,2)(C) .将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组。右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组和第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(A)(B)(C)(D)(9)对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是(A)(B)(C)(D)(10)已知满足的约束条件当目标函数在该约束
2、条件下取得最小值时,的最小值为(A)(B)(C)(D)【解析】:求得交点为,则,即圆心到直线的距离的平方。答案: B二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在题中横线上。11 执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为。12 函数的最小正周期为。13 一个六棱锥的体积为,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为。选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,14 曲线C:(t为参数)的普通方程为_15 (几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,是圆的切线,切点为,平行
3、于弦,若,则 . 三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(16)(本小题满分12分) 海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。地区数量50150100()求这6件样品中来自各地区样品的数量;()若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率。(17)(本小题满分12分) 在中,角所对的边分别是。已知()求的值;()求的面积。(18)(本小题满分12分) 四棱锥中,,分别为线段的中点。()求证:()求
4、证:(19)(本小题满分12分) 在等差数列中,已知,是与等比中项. ()求数列的通项公式; ()设记,求.(20) (本小题满分13分) 设函数,其中为常数.()若,求曲线在点处的切线方程;()讨论函数的单调性.(21) (本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.()求椭圆的方程;()过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点.(i)设直线的斜率分别为.证明存在常数使得,并求出的值;(ii)求面积的最大值. 高考数学(文科)模拟题答案一、选择题1、【解析】由得,故答案选A2、【解析】,数轴上表示出来得到1,
5、2) 故答案为C3、【解析】故。选D4、【解析】答案选A,解析略。5、【解析】由得,但是不可以确定与的大小关系,故C、D排除,而本身是一个周期函数,故B也不对,正确。6、【解析】由图象单调递减的性质可得,向左平移小于1个单位,故答案选C7、【解析】: 答案:B8、【解析】:第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4答案:C9、【解析】:由分析可知准偶函数即偶函数左右平移得到的。答案:D10、【解析】:求得交点为,则,即圆心到直线的距离的平方。答案: B二、填空题11、【解析】:根据判断条件,得,输入第一次判断后循环,第二次判断后循环,第三次判断后循环,第四次判断不满足条件,退出循环,输
6、出答案:312、【解析】: .答案:13、【解析】:设六棱锥的高为,斜高为,则由体积得:, 侧面积为.答案:1214、xy1015、【解析】由于,而,因此,故,由于切圆于点,易知,由勾股定理可得,因此.三、解答题16、【解析】:()因为工作人员是按分层抽样抽取商品,所以各地区抽取商品比例为: 所以各地区抽取商品数为:,;()设各地区商品分别为: 基本时间空间为:,共15个.样本时间空间为:所以这两件商品来自同一地区的概率为:.17、【解析】:()由题意知:, , 由正弦定理得:()由余弦定理得: 又因为为钝角,所以,即, 所以18、【解析】:()连接AC交BE于点O,连接OF,不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形又(),19、【解析】: ()由题意知:为等差数列,设,为与的等比中项且,即, 解得: ()由 ()知:,当n为偶数时: 当n为奇数时: 综上:20、【解析】(1)(2) 21、【解析】(1)设直线与椭圆交于两点。不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点。