1、2020-2021学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题)1. 函数y的定义域为_2. 已知集合，Bx|ex-20且a1)的图象经过一个定点，则该定点的坐标是_6. 如图是一个地铁站入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为16cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABQD30，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 70 cm7. 已知函数f(x)x2(x0)，则yf(x)的反函数为_8. 已知a、b都是正数，且(a+1)(b+2)16，则a+b的最小值为_9. 已知log35，5b7，则用a、b的代数式表示log63105_10. 当|
2、lga|lgb|，ab时，则a+3b的取值范围是_11. 如图所示，已知函数f(x)log24x图象上的两点A、B和函数f(x)log2x上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，设点B的坐标为(p,q)，则的值为_12. 已知函数，函数g(x)b-f(2-x)，如果yf(x)-g(x)恰好有两个零点，则实数b的取值范围是_二、选择题)13. 函数f(x)=lg|x|x2的大致图象为（ ）A.B.C.D.14. 若函数是偶函数，则实数a的值是（ ）A.-1B.0C.1D.不唯一15. 已知cos170m，则tan10的值为（ ）A.B.C.D.16. 已知nm，函数的值域是-1,
3、1，有下列结论：当n0时，；当时，m(n,2；当时，m1,2；当时，其中正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.三、解答题)17. （1）已知，求的值； 17. （2）已知，求sin2+sincos-cos2的值18. 设函数是R上的奇函数 （1）求a的值，并求函数f(x)的反函数f-1(x)解析式；（2）若k为正实数，解关于x的不等式19. 某校数学建模小组研究发现：在40分钟的一节课中，高一年级学生注意力指标S与学生听课时间t（单位：分钟）之间的函数关系为 （1）在上课期间的前13分钟内（包括第13分钟），求注意力的最大指标；（2）根据研究结果表明，当注意力指标大于80时，学生的学习效果最佳
4、，现有一节40分钟课，其核心内容为连续的20分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？20. 已知幂函数是奇函数，且f(x)在(0,+)为严格增函数 （1）求m的值，并确定f(x)的解析式；（2）求2f(x)，的最值，并求出取得最值时的x取值21. 已知函数f(x)2x(xR)，记g(x)f(x)-f(-x) （1）解不等式：f(2x)-2f(x)3；（2）设t为实数，若存在实数x0(1,2，使得g(2x0)tg2(x0)-1成立，求t的取值范围；（3）记H(x)f(2x+2)+af(x)+b（其中a、b均为实数），若对于任意的x0,1，
5、均有|H(x)|，求a、b的值参考答案与试题解析2020-2021学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题1. (-,20202. 0,2)3. 4. (-,125. 6. 707. 8. 59. 10. (4,+)11. 412. 二、选择题13. D14. C15. B16. D三、解答题17. 因为-tan，所以-tan；因为，所以sin2+sincos-cos218. 因为函数是R上的奇函数所以f(0)，解得a7，设yf(x)，则，所以，所以函数f(x)的反函数，x(-1；由，可得，1)，则，所以，所以1-xk，若-61-k1，即2k2，1)，若8-k-1，即k2，6)19. 当
6、0t13时，S-， 当t-12时，最大值为82；当0t13时，令S-t2+6t+4680，解得12-5， t12-6，13，当13t40时，令83-log3(t-7)80，解得50，求得-1m，且-2m5+m+3为奇数 m0，f(x)x6令log2f(x)t， ， t-3，函数8f(x)-+log22f(x)+log5f(x)+log22t3+t+1+，故当t-时，即x 时，当t3时，即x6时21. 因为函数f(x)2x(xR)，所以不等式f(2x)-7f(x)3，即为27x-2x-66，即(2x+2)(7x-3)0，解得32x3，所以xlog83，故不等式f(2x)-5f(x)3的解集为(-,log28；存在实数x0(1,20)tg2(x4)-1成立，即存在实数x0(7,2成立，令，因为k在(3，所以，又，则有存在实数，使得，则，设，即有在上单调递增，所以，故t的取值范围为；H(x)f(2x+2)+af(x)+b62x+2+a3x+b4(2x)3+a2x+b，令v2x，因为x5,1，2，所以(v)6v2+av+b，因为若对于任意的x0,2，则对任意v4,2，所以，由解得a-12，b
