1、第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示（1）1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？11如果将初始量看成1，取其一半剩，再取一半还剩，241 1 1.，如此下去，即得到1，.2 4 8情景导学2.三角形数136103.正方形数14916（2）三角形数：1，3，6，10，探究点1 数列的概念这些数有什么共同特点？（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，（3）正方形数：1，4，9，16，（4）1，2，3，4，的倒数排列成的一列数提示：1.都是一列数；2.都有一定的顺序111（1）1，思考，.248：探究新知按照一定顺序排列的一列数称为数列.1.数列的概念:思考：(1)“1,
2、2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性 不是同一个数列 提示:概念解析(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？可以 数列：有序性、可重复性、确定性.集合：无序性、互异性、确定性；提示:数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的项:数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项.3.数列的一般记法:数列a1,a2,a3,a4,an,可简记为an.思考：数列an是集合吗？an与an有何区
3、别？集合中的元素具有无序性、互异性，而数列不具备这些特征，数列an不是集合,它是数列的一个整体符号.an表示数列a1,a2,a3,a4,an,，而an表示数列的第n项.提示:4.数列的分类:(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.有穷数列 递增数列 无穷数列 递减数列 有穷数列 递增数列 无穷数列 无穷数列 摆动数列 常数列 如：1，2，2，111 1，.234 1，2，3，4，.，62.1，1，1，1，.-1，1，-1，1，.23632.2.1.思考哪些是递增数列，递减数列，常数列，摆动数列？（1）全体自然数构成数列：1，2，3，
4、（2）1996到2002年某市高中生人数（单位：万人）构成数列：82，93，105，119，129，130，132（3）无穷多个3构成数列：3，3，3，3，（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）：100，50，10，5，2，1，0.5，0.2，0.10.05，0.02，0.01（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂构成数列：-1，1，-1，1，-1，21,0.1,0.01,0.001,.,的精确到的不足近似值与过剩近似值分别构成数列（6）不足近似值：1，1.4，1.41，1.414，过剩近似值：2，1.5，1.42，1.415，递增数列递增数列递增数列常数列递减数列摆动数列
5、递减数列试一试2.观察下面数列的特点，用适当的数填空：111 1（1）-1，_，-，_245 6（2）1，2，_，2，5，_，7131736试一试（1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的话,是这个数列的第几项?（2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?项:序号:探究点2 数列中的项与序号之间的关系是第9项 256是数列中的一项，1 2 3 4 ，91，2，2，2382.28256=2n-na=21探究新知（3)你能把上述数列按照（n,an)的形式画在下面的坐标系中吗?O 1 2 3 4 5 6 7248163264nan图象是一些离散的点5
6、.数列的实质:从函数的观点看，数列的项 是序号n的函数.即数列可以看成以正整数集（或它的有限子集1,2，n）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），f（n），na*Nna=f（n）R或R的子集 N*或它的有限子集1,2,3，n anf(n)yf(x)点的集合 一些离散的点的集合 数列与函数对比表总结升华3.已知数列 na，1()(2)nanNn n，那么1120 是这个数列的第 （）项.A.9 B.10 C.11 D.12 B 试一试例1、写
7、出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：1 11(1)1,;(2)2,0,2,02 34111(1)(1);(2)1(1)nnnnaan 答案：典例解析例2、2 3451,.4 7 10 13写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性112,0323(1)232(31)(32)nnnnnnnaaannnnna解：数列是递减数列典例解析1.在数列 1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 中，x 等于（）A11 B12 C13 D14 C 当堂检测2.下面数列是有穷数列的是（）A.1,0,1,0，B.1，1，1，1，1C.2,22,222，D.0,0,0,0，B A.第9项B.第
8、10项C.第11项D.第12项3.2,5,2 2,11,4 2()设数列为，则是该数列的 C4.下列说法正确的是()A.数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7 B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 C.数列 的第k项为 D.数列0,2,4,6,可记为2n 1nn11kC【解析】根据数列的定义与集合定义的不同可知A,B不正确;D项2n中的nN*,故不正确;C中an=ak=1,nn11.k5 已 知 数 列 na，85,11nakna且，则17a .29【解题关键】先利用第8项求出式子中k的值再求第17项。本节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念；2.数列的通项公式；3.数列的实质；4.本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.课堂小结5.数列的分类数列的分类从单调性的角度从项数的角度递增数列递减数列常数列摆动数列有穷数列无穷数列n+1naan+1naan+1naa从第2项起项与项的大小关系不确定项数有限项数无限课堂小结作 业 不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。
