1、教材分析目标分析过程设计教学反思教学方法教 材 分 析 点到直线的距离是全日制普通高级中学教科书（必修）人民教育出版社第二册（上）第七章的第三节“两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程及应用 1教学内容 教 材 分 析 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线位置关系等相关知识对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承上启下的重要作用 地位与作用教材分析目标分析过程设计教学反思教学方法目 标 分 析 2.教学目标知识
2、技能数学思考解决问题情感态度3.教学重、难点 教学重点教学难点难点突破1.学情分析学情分析 我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等相关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高 目 标 分 析 理解点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式；掌握点到直线的距离公式的应用 知识技能目 标 分 析 2教学目标 数学思考目 标 分 析 通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思想；通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程，培养学生的数学阅读能力；通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数
3、形结合的能力 2教学目标 知识技能解决问题目 标 分 析 2教学目标 知识技能数学思考 由探索点 到直线 的距离，推广到探索点到直线 （其中 不同时为0）的距离的过程，使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程，进一步提高灵活运用公式的能力 2,0P0 xy00,P xy0AxByCAB、结合现实模型将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣 情感态度目 标 分 析 2教学目标 知识技能数学思考解决问题点到直线的距离公式的推导思路分析；点到直线的距离公式的应用；教学重点教学难点点到直线的距离公式的推导思路和算法分析 3教学
4、重、难点 目 标 分 析 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的三种不同算法思路同时，借助于多媒体的直观演示帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点 教学重点教学难点难点突破目 标 分 析 3教学重、难点 教材分析目标分析过程设计教学反思教学方法教 学 方 法 根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比发现式教学模式从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法让学生在合作交流、共同探讨的氛围
5、中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能力 教材分析目标分析过程设计教学反思教学方法过 程 设 计 创设情景（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程 （20分钟）点到直线距离公式的应用 （16分钟）课堂小结 （2分钟）新课引入 图片展示 新课讲解 由特殊到一般 共同小结 知识回顾 过 程 设 计 创设情景（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程 （20分钟）点到直线距离公式的应用 （16分钟）课堂小结 （2分钟）新课引入 图片展示 新课讲解 由特殊到一般 共同小结 知识回顾 过 程 设 计 环节2 点到直线的距离公式的推导过程xyOP点到直线的距离的定义过点作直
6、线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离PPQQlPlQ过 程 设 计 问题1 如何求点到直线的距离？(2,0)P0 xy2,0PxyO:0l xy方法 利用定义过点作直线的垂线，垂足为，求点坐标，再求PPQQQPQQ过 程 设 计 问题1 如何求点到直线的距离？(2,0)P0 xy2,0PxyO:0l xy方法 利用直角三角形的面积公式Rt.OPROR QPOP PR中，方法 利用三角函数RQ过 程 设 计 问题1 如何求点到直线的距离？(2,0)P0 xy方法 利用三角函数Q2,0PxyO:0l xysin 45PQOP45 过 程 设 计 2,0PxyO:0l xy00,Q xy
7、方法利用函数的思想220022000200(2)442(1)2212.PQxyxxxxxQP.当时，设直线上的点，00(,)Q x y则mindPQ问题1 如何求点到直线的距离？(2,0)P0 xyQ问题2 如何求点到直线的距离？(4,2)P220 xyxyO:220lxy4,2PSR方法 利用等面积的构造法方法 利用三角函数方法 利用定义方法利用函数的思想:0l xy过 程 设 计 Q过 程 设 计 问题3 如何求点到直线的距离？00(,)P xy220AxByCAB 0方法 利用定义的算法xyO:0l AxByC00,P xyQ过 程 设 计 确定直线 的斜率求过点垂直于 的直线的方程求
8、与 的交点求过点与点的距离得到点 到 的距离求与 垂直直线的斜率l0A ABBAlllllQPQPldPQ方法利用定义的算法框图过 程 设 计 问题3 如何求点到直线的距离？00(,)P xy220AxByCAB 0方法 利用定义的算法xyO方法 利用直角三角形的面积公式的算法:0l AxByC00,P xyQRSd过 程 设 计 过点 作轴、轴的垂线 交于点求出利用勾股定理求出根据面积相等知得到点到的距离用表示点的坐标PxylSR、00 xy、SR、PRPS、RSd RSPRPSPldPQ方法利用直角三角形面积公式的算法框图过 程 设 计 xyO:0l AxByC00,P xy方法利用向量的
9、算法,M x ynnPM ndPQnQ过 程 设 计 设点是直线上任意一点得设的夹角为得得到点到的距离得到求与垂直的向量cosPM nPM n,M x yl00,PMxxyyl,nA BPlcosPM ndPMn00002222,xxyyA BAxByCdABABPMn与方法利用平面向量的算法框图过 程 设 计 点到直线距离公式点到直线（）的距离为00(,)P xy0AxByC0AB其中、不同时为0022AxByCdAB过 程 设 计 创设情景（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程 （20分钟）点到直线距离公式的应用 （16分钟）课堂小结 （2分钟）新课引入 图片展示 新课讲解 由特殊到一般
10、共同小结 知识回顾 过 程 设 计 例1 求点到下列直线的距离：环节3 点到直线的距离公式的应用2100;xy32;x 317;yx 241.33yx0(1,2)P 过 程 设 计 已知点到直线的距离为1，求的值；已知点到直线的距离为1，求的值。2,3A 1yaxa2,3A yxa a例21 2 3232;aa 答案：1或 231.aa 或过 程 设 计 例3 求平行线和的距离x2780 xy2760 xyyO 3,0P00,M xy答案：14 53.53d 过 程 设 计 创设情景（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程 （20分钟）点到直线距离公式的应用 （16分钟）课堂小结 （2分钟）新课
11、引入 图片展示 新课讲解 由特殊到一般 共同小结 知识回顾 过 程 设 计 环节4 课堂小结点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路；点到直线的距离公式；点到直线的距离公式的应用前提过 程 设 计 课后作业自学教材阅读材料“向量与直线”后，利用向量的方法证明点到直线的距离公式；教材13、14、15、16547.3P 习题55P板 书 设 计 课题：点到直线的距离1问题1 如何求点 到直线 的距离？方法方法方法 方法2问题2 如何求点 到直线 的距离？3问题3 如何求点 到直线 的距离？方法 利用定义的算法框图方法 利用构造三角形等面积的算法框图方法 利用平面向量的算法框图4典型例题例1 例2
12、例35课堂小结6课后作业(2,0)P0 xy(4,2)P220 xy00(,)P xy2200AxByCAB点到直线的距离公式教材分析目标分析过程设计教学反思教学方法教 学 反 思 1对于这一节内容，有两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于我校学生数学思维能力的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；教 学 反 思 2在公式的推导过程中，含有字母运算，比较抽象如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了推导公式的三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形面积的算法、
13、利用平面向量的算法让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有效的公式推导和自学阅读；教 学 反 思 3向量是一种重要的运算工具，根据我班学生的实际，本课涉及了利用向量的数量积推导公式的方法实际上，在以后立体几何的学习中，还将通过这种算法思路得到点到平面的距离公式由于这种方法具有一定思维难度，所以，根据学生的实际情况，提出了分层要求：基本要求是能够理解教材所给的推导方法并能够应用公式；较高要求是能够利用向量的方法推导公式；教 学 反 思 4现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以我重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；5学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的
