1、内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 把化成角度是A. 960B. 480C. 120D. 60【答案】B【解析】=180，=480故选B2. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解【详解】解：甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙下成平局的概率为：故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法
2、公式等基础知识，属于基础题3. 已知角的终边经过点，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.4. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图以下结论不正确的是（ ）A. 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B. 2007年我国治理二氧化硫排放显现C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,
3、故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解5. 若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】sina=,且a为第四象限角,，则，故选D.6. 在四边形中， ，则四边形是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据向量加法的几何意义即可求解.【详解】因为四边形中，,所以四边形为平行四边形，故选：D7. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：依次循环：结束循环，输出，选B.【考点】循环结构的程序框图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对循环
4、结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦函数的周期等于 ，可得答案.【详解】由题意，故选：C.【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，原式利用诱导公式化简后将的值代入计算即可求出值.【详解】故选：B【点睛】诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数，因此常用
5、于化简求值，一般步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数的三角函数锐角的三角函数.10. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A. 是奇函数B. 的周期是C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于对称【答案】D【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，得到函数，因为，所以，选D.考点：三角函数图象的变换，三角函数诱导公式，三角函数的图象和性质.11. 若四边形是矩形，则下列说法不正确的是（ ）A. 与共线B. 与共线C. 与模相等，方向相反D. 与模相等【答案】B【解析】【分析】根据向量的共线及模的概念即可求解.【详解】因为四边形是矩形，所以与共线，与模
6、相等，方向相反，与模相等正确，与共线错误，故选：B12. 函数一个单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数的递减区间即可求解.【详解】因为，令，得：，取，可得，所以是的一个单调递减区间，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 化简： _.【答案】【解析】【分析】根据向量的加减法运算化简即可.【详解】由向量的加减法运算知，故答案：14. _.【答案】【解析】分析】利用诱导公式将所求式子化为，根据特殊角三角函数值可求得结果.【详解】故答案为：15. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽
7、取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_【答案】12【解析】【分析】由题意知运动员男女比例为4:3，所以抽取容量为21的样本，样本比例也为4:3，从而求得结果.【详解】由题意知运动员男女比例为4:3，所以抽取容量为21的样本，样本比例也为4:3，所以抽取男运动员的人数为.【点睛】本题考查简单随机抽样分层抽样，属于基础题.16. 如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的_倍.【答案】【解析】【分析】利用扇形的面积公式，及变化前后弧长和半径的关系，计算即可得解.【详解】由于,若，,则.故答案为：.【点睛】本题考查扇形的面积公式，属于基础题.三、解答题：
8、17题10分，18-22题每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 化简:（1）设，求.（2）已知，求.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简，代入求值即可；（2）由已知可得，化弦为切，代入求值即可.【详解】，则.（2）依题意得：，.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，化弦为切的思想，属于中档题.18. 从高一年级抽出50名同学参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计：（1）这50名同学成绩的众数；（2）这50名同学的平均成绩.【答案】（1）75；（2）.【解析】【分析
9、】（1）根据众数定义可得众数；（2）以每组数据中间值作为估计值，结合频率可计算均值【详解】（1）由频率分布直方图，得：数学竞赛成绩在的小矩形最高，众数为.（2）这50名学生的平均成绩：.19. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩具一个；若，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（）求小亮获得玩具的概率；（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（）.（）小
10、亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】【详解】（）两次记录的所有结果为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个满足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为 （） 满足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为； 小亮获得饮料的概率为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 20. 已知函数，.（1
11、）求函数的最小值及此时自变量的取值集合;（2）函数的图像经过怎样的变换得到函数的图像？【答案】（1）最小值，此时；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的图象与性质直接求解即可；（2）由三角函数图象的变换，可先平移，后伸缩，再下移，得到函数的图象.【详解】（1）函数的最小值是，此时有，解得，综上所述，函数的最小值是-4，此时自变量的取值集合是.（2）步骤是：（i）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象；（ii）将函数的图象上所有点的橫坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（iii）将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得到函数的图象；
12、（iiii）将函数的图象向下平移1个单位长度，得函数的图象.综上所述，将函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，再向下平移1个单位长度，得到的图.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，考查了图象的平移、伸缩变换，属于中档题.21. 在中，已知，且， ，求，.【答案】4，.【解析】【分析】由题意可知是边长为4的等边三角形，利用向量加法、减法的几何意义即可求解.【详解】中，由于，所以是等边三角形，即.设中点为，根据向量和的平行四边形法则，所以，.22. 已知函数且在一个周期内的图像如图.（）求函数的解析式;（）求函数的单调递增区间.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：由函数的图像的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式令，由此求得函数的单调递增区间解析：（）由函数的图像可得,所以,再由五点法作图可得:,所以,故函数的解析式为;（）令,解得:,故函数的增区间为.
