1、,高考资源网延边第二中学20192020学年度第一学期第二次阶段检测高 一 数学试卷（满分120分，时间90分钟）一、 选择题（每小题4分，共48分）1如下图1，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定() A在直线上 B在直线上C在直线上 D以上都不对2. 某几何体的三视图如下图2所示,则该几何体的表面积等于()A B C D 图1 图23已知三棱锥中，若PA,PB,PC两两互相垂直,作,垂足为,则点是的（ ） 外心 内心 重心 垂心4已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5 ，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行
2、的是（）Am，n是平面内两条直线，且， B内不共线的三点到的距离相等C，都垂直于平面 Dm， n是两条异面直线，且，6. 已知四棱柱的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（ ）条A.4 B.6 C.10 D.127三个数的大小顺序是 () 8在空间四边形中，若，则有（ ）A平面平面B平面平面 C平面平面D平面平面9 棱长分别是的长方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的体积是（ ）A. B C D 10正方体中，直线与平面所成角正弦值为（ ）ABCD11. 将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为（ ）ABCD12如图，在空间四边形中
3、，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边，分别相交于点，记四边形的面积为，设，则()A函数的值域为(0，4 B函数的最大值为8C函数在上单调递减D函数满足 二、填空题：（每空4分，共20分）.(请将答案写在答题纸上)13 已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为_14正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_15. 在正方体中，二面角的大小为_.16 已知的三边长分别为，是边上的点，是平面外一点给出下列四个命题：若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；若平面，且是边的中点，则有；若，平面，则面积的最小值为；若，在平面上的
4、射影是内切圆的圆心，则点到平面的距离为.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分).17（本题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.(1)证明：平面； (2)证明：平面平面. (17题图) (18题图) 18（本题满分10分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，是上一点.（1）若，求证：平面；（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.19(本题满分10分) 如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，底面ABC，点在线段上，平面平面（1）请指出点的位置，并给出证明； （2）若，求与平面ABE夹角的正弦值
5、20（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为（1）求集合； （2）若，求的最大值与最小值21.(本小题满分12分) 如图,在直角梯形中, ,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.(1)求证: 平面;(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由。,高考资源网高考资源网（） 您身边的高考专家高一数学试卷答案一、选择题（每小题4分，共48分)1-6 ABDDDD 7-12 BBACBD 二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 12 14、8 15、45 16、124三、解答题：17. (1) 连接交于点，连接，因为底面为平行四边形，所以
6、为中点.在中,又为中点，所以.又平面，平面，所以平面.(2) 因为底面为平行四边形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.18. （1）证明：连接，由平面，平面得，又，平面，得，又，平面.（2）解：由为的中点得 .19. （1）点为线段的中点证明如下：取中点为，的中点为，连接，所以，所以四边形为平行四边形所以因为，所以又因为平面，平面，所以又，所以平面所以平面，而平面，所以平面平面.（2）由，得由（1）可知，点到平面的距离为而的面积 ，等腰底边AB上的高为 记点到平面ABE的距离为，由，得，即点到平面ABE的距离为.又与平而ABE夹角的正弦值.20 （1）；（2）当时，的最小值是-4；当时，的最大值是-3； (1)关于的不等式，等价于 解得；（2）=，令 原式子等于，根据二次函数的性质得到当时，的最小值是-4；当时，的最大值是-3.21（1）证明：因为为中点，所以因为平面平面 平面平面，平面所以平面.（2）如图:过点作交于点，则过点作交于点，连接，则又因为，平面，平面，所以平面同理，平面 又因为所以平面平面 因为平面，所以平面，所以在上存在点，使得平面，且- 7 - 版权所有高考资源网
