1、20132014学年度上学期期末教学质量测评高一数学试题（锦山蒙中）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于( )Ax|3x4 Bx|x3 Cx|x2 Dx|x22.下列命题是真命题的是()A空间中不同三点确定一个平面B空间中两两相交的三条直线确定一个平面C一条直线和一个点能确定一个平面D梯形一定是平面图形3.下列各对函数中，表示同一函数的是()Af(x)lg x2，g(x)2lg xBf(x)lg，g(x
2、)lg(x1)lg(x1)Cf(u) ，g(v) Df(x)()2，g(x)4.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2S CS D.5.f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称6.函数f(x)2|x1|的图象是()7.已知alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bacb Cbac Dcab8.若函数yf(x)在R上递增，则函数yf(x)的零点()A至少有一个 B至多有一个 C有且只有一个 D可能有无数个9.正方体中，与截面所成的角是A.B.C.D. 1
3、0.函数f(x)log2(3x1)的值域为( )A(0，) B0，) C(1，) D1，)11.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条 C3条 D4条12.设f(x)为奇函数，且在(，0)内是减函数，f(2)0，则xf(x)0的解集为()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)第卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设集合A1,1,3，Ba2，a22，AB3，则实数a的值为_14.若一个球的体积为4，则它的表面积为_15
4、.某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营收入的40%.该公司预计2012年经营总收入要到达1 690万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，2011年预计经营总收入为_万元16.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围.18.叙述并证明直线与平面平行的性质定
5、理。19. 已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围20、如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积21、如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD. 22.已知函数f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围
6、高一(蒙中)数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 1 14. 1215. 1300 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解：（1）（4分）（2）因为所以（8分） 即（10分）18. 证明：详见课本58-59页。叙述正确得4分；画出图形，写出已知求证得再4分；证明正确再给4分。（也可根据实际情况酌情给分）19.解：f(x)的定义域为2,2，有解得1m.-（4分）又f(x)为奇函数，且在2,
7、0上递减，在2,2上递减，-（6分）f(1m)f(1m2)f(m21)1mm21，即2m1.-（10分）综合可知，1m1.-（12分）20 (1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，-（2分）取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC，-（6分）又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.-（8分）(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.-（12分）21.证明(1)因为D1D平面ABCD
8、，且BD平面ABCD，所以D1DBD.(1分)又因为AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos 603AD2，所以AD2BD2AB2，（此处也可取AB中点为R，连接DR证明DR为AB的一半即可。即不用余弦定理。）因此ADBD.(4分) 又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(6分)(2)如图，连结AC，A1C1，设ACBDE，连结EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ECAC.(8分)由棱台定义及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形，(10分)因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.(12分)22、解: f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa(1分)(1)当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.(3分)要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，即3a1.(6分)(2)当a1，)时，f(x)minf(a)2a2.(8分)要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a2a(10分)解得2a1，即1a1.(11分)综上所述，实数a的取值范围为3,1(12分)
