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内蒙古锦山蒙中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、20132014学年度上学期期末教学质量测评高一数学试题(锦山蒙中)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|2x4,Bx|3x782x,则AB等于( )Ax|3x4 Bx|x3 Cx|x2 Dx|x22.下列命题是真命题的是()A空间中不同三点确定一个平面B空间中两两相交的三条直线确定一个平面C一条直线和一个点能确定一个平面D梯形一定是平面图形3.下列各对函数中,表示同一函数的是()Af(x)lg x2,g(x)2lg xBf(x)lg,g(x

2、)lg(x1)lg(x1)Cf(u) ,g(v) Df(x)()2,g(x)4.圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2S CS D.5.f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称6.函数f(x)2|x1|的图象是()7.已知alog0.70.8,blog1.10.9,c1.10.9,则a,b,c的大小关系是()Aabc Bacb Cbac Dcab8.若函数yf(x)在R上递增,则函数yf(x)的零点()A至少有一个 B至多有一个 C有且只有一个 D可能有无数个9.正方体中,与截面所成的角是A.B.C.D. 1

3、0.函数f(x)log2(3x1)的值域为( )A(0,) B0,) C(1,) D1,)11.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作()A1条 B2条 C3条 D4条12.设f(x)为奇函数,且在(,0)内是减函数,f(2)0,则xf(x)0的解集为()A(2,0)(2,) B(,2)(0,2)C(,2)(2,) D(2,0)(0,2)第卷(非选择题90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 设集合A1,1,3,Ba2,a22,AB3,则实数a的值为_14.若一个球的体积为4,则它的表面积为_15

4、.某电脑公司2010年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营收入的40%.该公司预计2012年经营总收入要到达1 690万元,且计划从2010年到2012年,每年经营总收入的年增长率相同,2011年预计经营总收入为_万元16.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥;四棱锥;三棱柱;四棱柱;圆锥;圆柱三、解答题:本大题共6小题,第17小题10分,其它每小题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合,. (1)求; (2)若,求实数的取值范围.18.叙述并证明直线与平面平行的性质定

5、理。19. 已知奇函数f(x)的定义域为2,2,且在区间2,0内递减,求满足:f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围20、如图1,在直角梯形ABCD中,ADC90,CDAB,AB4,ADCD2,将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示(1)求证:BC平面ACD;(2)求几何体DABC的体积21、如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,D1D平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB2AD,ADA1B1,BAD60.(1)证明:AA1BD;(2)证明:CC1平面A1BD. 22.已知函数f(x)x22ax2,当x1,)时,f(x)a恒成立,求a的取值范围

6、高一(蒙中)数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13 1 14. 1215. 1300 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分。17.解:(1)(4分)(2)因为所以(8分) 即(10分)18. 证明:详见课本58-59页。叙述正确得4分;画出图形,写出已知求证得再4分;证明正确再给4分。(也可根据实际情况酌情给分)19.解:f(x)的定义域为2,2,有解得1m.-(4分)又f(x)为奇函数,且在2,

7、0上递减,在2,2上递减,-(6分)f(1m)f(1m2)f(m21)1mm21,即2m1.-(10分)综合可知,1m1.-(12分)20 (1)证明在图中,可得ACBC2,从而AC2BC2AB2,故ACBC,-(2分)取AC的中点O,连接DO,则DOAC,又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABCAC,DO平面ADC,从而DO平面ABC,DOBC,-(6分)又ACBC,ACDOO,BC平面ACD.-(8分)(2)解由(1)可知,BC为三棱锥BACD的高,BC2,SACD2,VBACDSACDBC22,由等体积性可知,几何体DABC的体积为.-(12分)21.证明(1)因为D1D平面ABCD

8、,且BD平面ABCD,所以D1DBD.(1分)又因为AB2AD,BAD60,在ABD中,由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos 603AD2,所以AD2BD2AB2,(此处也可取AB中点为R,连接DR证明DR为AB的一半即可。即不用余弦定理。)因此ADBD.(4分) 又ADD1DD,所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1,故AA1BD.(6分)(2)如图,连结AC,A1C1,设ACBDE,连结EA1,因为四边形ABCD为平行四边形,所以ECAC.(8分)由棱台定义及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1C1EC,所以四边形A1ECC1为平行四边形,(10分)因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD,CC1平面A1BD,所以CC1平面A1BD.(12分)22、解: f(x)(xa)22a2,此二次函数图象的对称轴为xa(1分)(1)当a(,1)时,f(x)在1,)上单调递增,f(x)minf(1)2a3.(3分)要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a3a,解得a3,即3a1.(6分)(2)当a1,)时,f(x)minf(a)2a2.(8分)要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a2a(10分)解得2a1,即1a1.(11分)综上所述,实数a的取值范围为3,1(12分)

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