1、课后素养落实(四十七)事件的相互独立性(建议用时：40分钟)一、选择题1下列事件中，A，B是相互独立事件的是()A一枚硬币掷两次，A“第一次为正面”，B“第二次为反面”B袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”C掷一枚骰子，A“出现点数为奇数”，B“出现点数为偶数”DA“人能活到20岁”，B“人能活到50岁”A把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A，B应为互斥事件，不相互独立；D是条件概率，事件B受事件A的影响故选A2甲盒中有200个螺杆，其中有160
2、个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的今从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为()ABCDC设“从甲盒中取一螺杆为A型螺杆”为事件A，“从乙盒中取一螺母为A型螺母”为事件B，则A与B相互独立，P(A)，P(B)，则从甲、乙两盒中各任取一个，恰好可配成A型螺栓的概率为PP(A)P(B)3两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是()A0.56 B0.92 C0.94 D0.96C两人都没有击中的概率为0.20.30.06，目标被击中的概率为10.060.944甲、乙两人参加知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲
3、、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A B C DD根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是5设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于()A B C DD由题意，P()P()，P()P(B)P(A)P()设P(A)x，P(B)y，则即x22x1，x1，或x1(舍去)，x二、填空题6某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_设此队员每次罚球的命中率为p，则1p2，所以p7已知A，B是
4、相互独立事件，且P(A)，P(B)，则P(A )_；P()_P(A)，P(B)，P()，P()，P(A )P(A)P()，P( )P()P()8甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_0.240.96由题意可知三人都达标的概率为P0.80.60.50.24；三人中至少有一人达标的概率为P1(10.8)(10.6)(10.5)0.96三、解答题9甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在
5、第一次试跳中至少有一人成功的概率解记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi(i1,2,3)，依题意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且Ai，Bi相互独立(1)“甲试跳三次，第三次才成功”为事件12A3，且这三次试跳相互独立P(12A3)P(1)P(2)P(A3)0.30.30.70.063(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件CP(C)1P(1)P(1)10.30.40.8810计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合
6、格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，甲、乙、丙每部分考试是否合格互不影响，且三人两部分考试结果也互不影响(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性更大？(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率解(1)记事件A“甲获得合格证书”，事件B“乙获得合格证书”，事件C“丙获得合格证书”，则P(A)，P(B)，P(C)因为P(C)P(B)P(A)，所以丙获得合格证书的可能性更大(2)设事件D“三人考试后恰有两人获得合格证书”，则P(D)P(AB)P(AC)P(BC)，即甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后，恰有两
7、人获得合格证书的概率为1一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是否闭合是相互独立的，则灯亮的概率是()A B C DA设事件G“C闭合”，事件H“D闭合”，事件T“A与B中至少有一个不闭合”，事件R“E与F中至少有一个不闭合”，则P(G)P(H)，P(T)P(R)1，所以灯亮的概率P1P(T)P(R)P()P()2(多选题)甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束)根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为若前两局中乙队以20领先，则下列结论正确的是()A甲队获胜的概率为B乙队以30获胜的概率
8、为C乙队以31获胜的概率为D乙队以32获胜的概率为AB对于A，在乙队以20领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P1，故A正确；对于B，乙队以30获胜，即第三局乙获胜，概率为，故B正确；对于C，乙队以31获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为，故C错误；对于D，若乙队以32获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以32获胜的概率为，故D错误3荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且沿逆时针方向跳的概率是沿顺时针方向跳的概率的2倍，如图所示假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是
9、_由题意知，青蛙沿逆时针方向跳的概率是，沿顺时针方向跳的概率是青蛙跳三次要回到A叶上只有两条途径：第一条，按ABCA，此时停在A叶上的概率P1；第二条，按ACBA，此时停在A叶上的概率P2所以跳三次之后停在A叶上的概率PP1P24某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格小明同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，则小明同学一次测试合格的概率为_设小明第
10、i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件Bi(i1,2)，依题意有P(Ai)，P(Bi)(i1,2)，“小明同学一次测试合格”为事件CP()P(12)P(1A212)P(A112)P(1)P(2)P(1)P(A2)P(1)P(2)P(A1)P(1)P(2)P(C)1甲、乙二人进行一次围棋比赛，一共赛5局，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率解记Ai表示事件“第i局甲获胜”，i3,4,5，Bj表
11、示事件“第j局乙获胜”，j3,4,5(1)记A表示事件“再赛2局结束比赛”A(A3A4)(B3B4)由于各局比赛结果相互独立，故P(A)P(A3A4)(B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52(2)记事件B表示“甲获得这次比赛的胜利”因前2局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B(A3A4)(B3A4A5)(A3B4A5)，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648
