1、2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，满分60分）1已知z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）2命题甲：对任意x（a，b），有f（x）0；命题乙：f（x）在（a，b）内是单调递增的，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列求导运算正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog 3eD（x2cos x）=2xsin x4已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=x+5，则f（5）与f
2、（5）分别为（）A3，3B3，1C1，3D0，15设f（z）=，且z1=1+5i，z2=3+3i，则=（）A4+2iB4+3iC42iD43i6某同学证明不等式1的过程如下：要证1，只需证+1，即证7+2+511+2+1，即证，即证3511因为3511成立，所以原不等式成立这位同学使用的证明方法是（）A综合法B分析法C综合法，分析法结合使用D其他证法7若函数f（x）=xm+nx的导函数是f（x）=2x+1，则（）A1B2CD8设函数f（x）可导，则等于（）Af（1）B不存在C f（1）D以上都不对9i是虚数单位，i+i2+i3+i2017=（）A1BiCi2Di10用数学归纳法证明“42n1+
3、3n+1（nN*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A16（42k1+3k+1）133k+1B442k+93kC（42k1+3k+1）+1542k1+23k+1D3（42k1+3k+1）1342k111已知函数f（x）=x33x2+1，给出命题f（x）有三个单调区间；f（0）=0是极大值，f（2）=4是极小值；函数f（x）有三个零点；y=0是函数的一条切线其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个12下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所
4、有三角形的内角和都是180；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是（n2）180A（1）（2）B（1）（3）C（1）（2）（4）D（2）（4）二.填空题（每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）的导函数f（x），且满足关系式f（x）=x2+4xf（2）+lnx，则f（2）的值等于14若函数f（x）=x3+6x2+m的极小值为23，则实数m等于15 =16若，则f17已知函数f（x）=x2+blnx和的图象在x=5处的切线互相平行（1）求b值；（2）求f（x）的极值18
5、（1）已知函数f（x）=x3mx2nx的图象与x轴相切，切点为（1，0），且g（x）=f（x）+1，求g（x）的极值（2）已知f（x）=ax2+bx+c（a0），且f（1）=2，f（0）=0，求a、b、c的值19已知f（x）=x36x，过点A（2，m）（m4）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围20已知函数在x=2处取得极小值（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若在4，3上恒成立，求实数m的取值范围21（1）设f（x）=ax+b，且，求f（a）的取值范围（2）求函数f（x）=x33x过点P（1，2）的切线方程22已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=x
6、f（x）+mx在区间（0，e上的最大值为3，求m的值；（3）若x1时，有不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分）1已知z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第三象限，可得m+30，m10，解出即可得出【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第三象限，m+30，m10，解得m3
7、则实数m的取值范围是（，3）故选：D2命题甲：对任意x（a，b），有f（x）0；命题乙：f（x）在（a，b）内是单调递增的，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数单调性与导函数符号之间的关系，进行判断即可【解答】解：对任意x（a，b），有f（x）0，则f（x）在（a，b）内是单调递增的，则甲是乙的充分条件，f（x）在（a，b）内是单调递增的，则对任意x（a，b），有f（x）0，则甲是乙的不必要条件，故甲是乙的充分不必要条件，故选：A3下列求导运算正确的是（）A（x+）=1+B（l
8、og2x）=C（3x）=3xlog 3eD（x2cos x）=2xsin x【考点】导数的运算【分析】根据函数的导数公式进行判断即可【解答】解：A（x+）=1，故A错误，B（log2x）=，故B正确，C（3x）=3xln3，故C错误，D（x2cos x）=2xcosxx2sin x，故D错误，故选：B4已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=x+5，则f（5）与f（5）分别为（）A3，3B3，1C1，3D0，1【考点】导数的几何意义【分析】利用导数的几何意义得到f（5）等于直线的斜率1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f（5）【解答】解：由题意得f（5）=5+5=0，f（5）=1故选：D5
9、设f（z）=，且z1=1+5i，z2=3+3i，则=（）A4+2iB4+3iC42iD43i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】由已知求得，再由f（z）=得答案【解答】解：z1=1+5i，z2=3+3i，z1z2=1+5i（3+3i）=4+2i，则，又f（z）=，=4+2i故选：A6某同学证明不等式1的过程如下：要证1，只需证+1，即证7+2+511+2+1，即证，即证3511因为3511成立，所以原不等式成立这位同学使用的证明方法是（）A综合法B分析法C综合法，分析法结合使用D其他证法【考点】综合法与分析法(选修）【分析】分析证明过程，即可得到结论【解答】解：利用分析法（执果索因），满足分
10、析法的证明方法故证明过程是运用的分析法故选：B7若函数f（x）=xm+nx的导函数是f（x）=2x+1，则（）A1B2CD【考点】定积分【分析】根据函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1求出f（x），进而求出f（x），根据定积分的性质，找出函数f（x）的原函数然后代入计算即可【解答】解：由于f（x）=xm+nx的导函数f（x）=2x+1，f（x）=x2+x，于是13（x2x）dx=（x3x2）|13=故选D8设函数f（x）可导，则等于（）Af（1）B不存在C f（1）D以上都不对【考点】极限及其运算；导数的概念【分析】根据函数f（x）在x=x0处导数定义得到： =f（1）【解答】解
11、：根据函数f（x）在x=x0处导数定义，f（1）=3，所以， =f（1），故选：C9i是虚数单位，i+i2+i3+i2017=（）A1BiCi2Di【考点】复数代数形式的混合运算【分析】由等比数列的前n项和化简，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：i+i2+i3+i2017=故选：B10用数学归纳法证明“42n1+3n+1（nN*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A16（42k1+3k+1）133k+1B442k+93kC（42k1+3k+1）+1542k1+23k+1D3（42k1+3k+1）1342k1【考点】数学
12、归纳法【分析】本题考查的数学归纳法的步骤，为了使用已知结论对42k+1+3k+2进行论证，在分解的过程中一定要分析出含42k1+3k+1的情况【解答】解：假设n=k时命题成立即：42k1+3k+1被13整除当n=k+1时，42k+1+3k+2=1642k1+33k+1=16（42k1+3k+1）133k+1故选：A11已知函数f（x）=x33x2+1，给出命题f（x）有三个单调区间；f（0）=0是极大值，f（2）=4是极小值；函数f（x）有三个零点；y=0是函数的一条切线其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数
13、和函数的单调性以及极值的关系，即可求出函数的单调区间和极值【解答】解：f（x）=x33x2+1，f（x）=3x26x，令f（x）=0，解得x=0，或x=2，当f（x）0时，即x0，或x2时，函数f（x）为增函数，当f（x）0时，即0x2时，函数f（x）为减函数，故函数f（x）的增区间是（，0）和（2，+），f（x）的减区间是（0，2）；当x=0时函数有极大值，即f（0）=1，当x=2时函数有极小值，即f（2）=3，故函数有3个零点，故正确的命题有，故选：B12下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三
14、角形的内角和都是180；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是（n2）180A（1）（2）B（1）（3）C（1）（2）（4）D（2）（4）【考点】合情推理的含义与作用【分析】本题考查的是合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角
15、形、等边三角形内角和是180推出所有三角形的内角和都是180，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程（4）为归纳推理故选C二.填空题（每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）的导函数f（x），且满足关系式f（x）=x2+4xf（2）+lnx，则f（2）的值等于【考点】导数的运算【分析】f（x）=x2+4xf（2）+lnx，可得f（x）=2x+4f（2）+令x=2，可得f（2）【解答】解：f（x）=x2+4xf（2）+lnx，f（x）=2x+4f（2）+令x=2，则f（2）=4+4f（2）+，解得f（2）=故答案为：14若函数f（x）=x3
16、+6x2+m的极小值为23，则实数m等于23【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，求出m的值即可【解答】解：f（x）=3x2+12x，令f（x）0，解得：0x4，令f（x）0，解得：x4或x0，故f（x）在（，0）递减，在（0，4）递增，在（4，+）递减，f（x）极小值=f（0）=m=23，解得：m=23，故答案为：2315 =2【考点】定积分【分析】令x=2sinu，则=2cosu，dx=2cosudu，从而=，由此能求出结果【解答】解：令x=2sinu，则=2cosu，dx=2cosudu=2（）=（2u+si
17、n2u ）=（2+sin2）（20+sin0）=2故答案为：216若，则f=f（0）=1+，由此能求出结果【解答】解：，f=1+=1+=1+故答案为：三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17已知函数f（x）=x2+blnx和的图象在x=5处的切线互相平行（1）求b值；（2）求f（x）的极值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义分别求出函数f（x）与g（x）在x=4处的导数，根据函数f（x）和g（x）的图象在x=5处的切线互相平行，建立等量关系，求出b即可；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求f（x）
18、的极值【解答】解：（1）g（x）=，g（5）=6，函数f（x）=x2+blnx和g（x）的图象在x=5处的切线互相平行f（5）=6，而f（x）=2x+，则f（5）=10+=6b=20；（2）由（1）得：f（x）=x220lnx，显然f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，令f（x）=0，解得x=或x=（舍去）当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0f（x）在（0，）上是单调递减函数，在（，+）上是单调递增函数f（x）在x=时取得极小值且极小值为f（）=1010ln1018（1）已知函数f（x）=x3mx2nx的图象与x轴相切，切点为（1，0），且g（x）=f（x）+1，求g（x）的极值（2）
19、已知f（x）=ax2+bx+c（a0），且f（1）=2，f（0）=0，求a、b、c的值【考点】利用导数研究函数的极值；定积分【分析】（1）求出函数的导数，得到关于m，n的方程，求出m，n的值，解关于导函数的不等式，求出函数g（x）的单调区间，从而求出g（x）的极值即可；（2）根据解析式求出函数的导数和定积分，再列出三个方程进行求解【解答】解：（1）f（x）=x3mx2nx，f（x）=3x22mxn，若f（x）与x轴相切，切点为（1，0），故f（1）=32mn=0，f（1）=1mn=0，解得：m=2，n=1，故f（x）=x32x2+x，g（x）=x32x2+x+1，g（x）=3x24x+1=（3
20、x1）（x1），令g（x）0，解得：x1或x，令g（x）0，解得：x1，故g（x）在（，）递增，在（，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）的极大值是g（）=，g（x）的极小值是g（1）=1；（2）由f（1）=2得，ab+c=2 又f（x）=2ax+b，f（0）=b=0，10（ax2+bx+c）dx=ab+c，ab+c=4联立式解得，a=9，b=0，c=719已知f（x）=x36x，过点A（2，m）（m4）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义以及导数的应用建立条件关系即可，要注意对点是否在曲线上进行讨论【解答】解：过点A
21、（2，m）向曲线y=f（x）作切线，设切点为（x0，y0）则y0=x036x0，k=f（x0）=3x026则切线方程为y（x036x0）=（3x026）（xx0），将A（2，m）代入上式，整理得2x036x02+m+12=0过点A（2，m）（m4）可作曲线y=f（x）的三条切线，方程2x036x02+m+12=0（*）有三个不同实数根，记g（x）=2x36x2+m+12=0，g（x）=6x212x=6x（x2），令g（x）=0，x=0或2，则x，g（x），g（x）的变化情况如下表x（，0）0（0，2）2（2，+）g（x）+00+g（x）递增极大递减极小递增当x=0，g（x）有极大值m+12；x
22、=2，g（x）有极小值m+4由题意有，当且仅当，即，解得12m4时，函数g（x）有三个不同零点、此时过点A可作曲线y=f（x）的三条不同切线故m的范围是（12，4）20已知函数在x=2处取得极小值（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若在4，3上恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求f（x），根据f（x）在x=2处取得极小值得到关于a，b的方程组，这样即可求出a，b；（2）只要使x34x+4的最大值小于等于m2+m+，所以求出这个最大值即可求得m的取值【解答】解：（1）f（x）=x2+a，由已知条件得：，解得a=4，b=4；令f
23、（x）=x240，得x2，或x2；f（x）的单调递增区间为（，2），（2，+）；（2）要使x34x+4m2+m+在4，3上恒成立，只要使fmax（x）m2+m+；由（1）知f（x）在（2，2）上是减函数，在4，2及2，3上是增函数，且f（2）=，f（3）=1，f（x）在4，3上的最大值是；m2+m+，解得m2，或m121（1）设f（x）=ax+b，且，求f（a）的取值范围（2）求函数f（x）=x33x过点P（1，2）的切线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；定积分【分析】（1）利用定积分得出a2+3b2=3，取a=cos，b=sin，f（a）=a2+b=3cos2+sin=，即可求f（
24、a）的取值范围；（2）根据导数的几何意义，先求出斜率即可，故先设切点坐标为（t，t33t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：（1）由题意（+abx2+b2x）=2，a2+3b2=3，取a=cos，b=sin，f（a）=a2+b=3cos2+sin=，；（2）函数的导数为f（x）=3x23，设切点坐标为（t，t33t），则切线的斜率k=f（t）=3t23=3（t21），则切线方程为y（t33t）=3（t21）（xt），切线过点P（1，2），2（t33t）=3（t21）（1t），t=或t=切线的方程：y+2=0或9x+4y1=022已
25、知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e上的最大值为3，求m的值；（3）若x1时，有不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，求出极值点，判断导函数符号，然后求解单调区间（2）求出，x（0，e，通过若m0，若m0，判断函数的单调性，求解函数的最值，然后求m（3）利用x1时，恒成立，分离变量，构造函数，利用函数的导数，求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+），令f（x）=0，得x=1当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数（2）g（x）=1+lnx+mx，x（0，e，若m0，则g（x）0，从而g（x）在（0，e上是增函数，g（x）max=g（e）=me+20，不合题意若m0，则由g（x）0，即，若，g（x）在（0，e上是增函数，由知不合题意由g（x）0，即从而g（x）在上是增函数，在为减函数，令ln（）=3，所以m=e3，所求的m=e3（3）x1时，恒成立，k（x+1）f（x）=lnx+1，令，恒大于0，h（x）在1，+）为增函数，h（x）min=h（1）=2，k22017年3月11日
