1、2.4.2抛物线的简单几何性质(1)(一)抛物线的定义 平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹,(定点F不在定直线l上)(二)抛物线的标准方程(1)开口向右 y2=2px(p0)(2)开口向左 y2=-2px(p0)(3)开口向上 x2=2py(p0)(4)开口向下 x2=-2py(p0)一.复习回忆：方程图形准线焦点)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0,(2pF)0,(2pF),0(2pF),0(2pF2px2px 2yp2py ox F O y lx F O y lx F O y lx F O y l 类比椭圆、双曲线的几何性质，你认
2、为可以讨论抛物线的哪些几何性质？【思考】1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等 几何性质；（重点）2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（重点、难点）3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.能否根据研究椭圆、双曲线一样，通过研究抛物线的标准方程来研究它的几何性质呢？我们不妨以抛物线的标准方程：来研究它的几何性质1、抛物线的几何性质可以从以下几个方面来考虑：范围、对称性、顶点、基本元素、开口方向等等二.小组合作、探求新知范围1、yox)0,2(pF由抛物线y2=2px（p0）220pxy有0p 0 x 所以抛物线的范围为0 x 如何
3、研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质?对称性2、yox)0,2(pF(,)x y关于x轴对称(,)xy即点(x,-y)也在抛物线上,故 抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，顶点3、yox)0,2(pF定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px (p0)的顶点（0，0）.xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.pp,2 pp,2|AB|=2p通径4、
4、2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径5、xyOFP下面请同学们阅读课本相关内容，理解并掌握抛物线的性质，然后继续分组讨论另外三种抛物线的性质，并归纳总结。三.拓展应用、掌握提高 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），2 2解:所以设方程为：)0(22ppxy又因为点M在抛物线上：所以：2(2 2)22p2p因此所求抛物线标准方程为：24yx 例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.2 2五.学以致用、提高能力解这题,你有什么方法呢?法一:直接求两
5、点坐标,计算弦长(运算量一般较大);法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.例2、斜率为1的直线 经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。l24yx（1）已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P=。22(0)ypx p（2）抛物线的弦AB垂直x轴，若|AB|=，则焦点到AB的距离为。24yx4 342（3）已知直线x-y=2与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是。24yx(4,2)六.当堂反馈、及时巩固5.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)624yx4、求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点在直线x-2y-4=0上.(2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为 15.22168yxxy 或22124yxyx 或B七、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、通径：5、焦半径:0pPFx.2
