1、实验9：测定电源的电动势和内阻一、实验目的1用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻。2进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解。3进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法。二、实验原理1实验依据：闭合电路的欧姆定律2实验电路：如图所示3E和r的求解：由UEIr得，解得4作图法数据处理，如图所示。(1)图线与纵轴交点为E。(2)图线与横轴交点为I短。(3)图线的斜率表示r。三、实验器材电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线若干、坐标纸。四、实验步骤1按如图所示电路图连接成电路，电流表取00.6 A量程，电压表取03 V量程，将滑动变阻器阻值调到有效电阻最大(图中左端)。2检查电路无误后，闭合开关，
2、移动滑动变阻器触头的位置，使电流表有明显示数，记下一组(I，U)值。3改变滑动变阻器滑片的位置5次，用同样的方法，再测出五组(I，U)数值。然后断开开关，整理好仪器。4建立坐标系、描点。纵轴表示电压，横轴表示电流，取合适的标度，使所描坐标点绝大部分分布在坐标纸上，必要时纵坐标可以不从零开始取值。5根据描出的坐标点作出U-I图象，并延长与两坐标轴相交。6测算电动势和内电阻，准确读出U-I图线与纵轴和横轴的交点坐标，即读出E和I短，进一步算出内阻r，如图所示。五、数据处理本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法。方法一取六组对应的U、I数据，数据满足的关系式U1EI1r、U
3、2EI2r、U3EI3r让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。方法二在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r。即r|。六、误差分析1偶然误差(1)由读数不准和电表线性不良引起误差。(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。(3)测量过程中通电时间过长
4、或电流过大，都会引起E、r变化。2系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。(1)如图甲所示，在理论上EU(IVIA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。结论：当电压表示数为零时，IV0，IAI短，短路电流测量值真实值。E测E真。因为r测，所以r测r真。从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，A、B两点间电压UAB等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所
5、以UABE真，即E测E真。(2)若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有EUUAIAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA0，电压为准确值，等于E，如图丁所示。结论：E为真实值。I短测I短真。因为r测，所以r测r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。七、注意事项1为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)。2要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值。3画U-I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在
6、作图时应使直线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去。这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。4由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻。八、实验改进测电源的电动势和内电阻的其他几种方法1用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：EI1(R1r)，EI2(R2r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大
7、。2用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：EU1r，EU2r。由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。3用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源的电动势，此时UE，需满足RVr。4用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，EU1U2r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1，此时EU1r，解方程组可求得E。命题研究一、实验的理解和应用【题例1】用如图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0
8、起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：(a)电流表(量程00.6 A、03 A)(b)电压表(量程03 V、015 V)(c)定值电阻(阻值1 、额定功率5 W)(d)定值电阻(阻值10 ，额定功率10 W)(e)滑动变阻器(阻值范围010 、额定电流2 A)(f)滑动变阻器(阻值范围0100 、额定电流1 A)那么(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择_V，电流表的量程应选择_A；R0应选择_的定值电阻，R应选择阻值范围是_的滑动变阻器。(2)引起该实验系统误差主要原因是_。思路点拨：(1)根据电源的电动势选择电压表，根据干路电流的估算值选择电流表。(2)根据电流表、电
9、压表的读数取值范围选择定值电阻和滑动变阻器。(3)系统误差的主要原因是电压表的分流引起。解题要点：规律总结测电源电动势和内电阻的电路设计1电流表接法的选择：相对变阻器，本实验采用电流表内接法；2保护电阻：为了保护电源，可加一阻值较小的定值电阻，这一定值电阻可以视为变阻器的一部分。命题研究二、创新设计实验【题例2】 (2012山东德州模拟)某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现，里面除了一节1.5 V的干电池外，还有一个方形的电池(层叠电池)。为了测定该电池的电动势和内电阻，实验室中提供如下器材：A电流表A1(满偏电流10 mA，内阻10 )；B.电流表A2(00.6 A，内阻未知)
10、；C.滑动变阻器R0(0100 ，1 A)；D.定值电阻R(阻值990 )；E.开关与导线若干。该同学根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路，图乙为该同学根据上述设计的实验电路测出多组数据并绘出的I1I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)，则由图线可以得到被测电池的电动势E_V，内阻r_。(结果保留两位有效数字)思路点拨：(1)根据闭合电路欧姆定律写出I1I2的关系式。(2)结合图象和表达式求出电动势E和内电阻r。解题要点：规律总结测电源电动势和内电阻的其他方法近年来，高考对本实验的考查注重实验方法的迁移应用。(1)本实验除用“电压表、电流表和滑动变阻器”完成外，还可以
11、用“电压表和电阻箱”或“电流表和电阻箱”来完成。(2)利用图象求电动势和内阻，画哪两个变量的图象的原则是图象为直线，其截距及斜率的物理意义可结合欧姆定律列方程来寻找。1下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法，其中既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是( )A测出两组I、U的数据，代入方程组EU1I1r和EU2I2r，求出E、rB多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值C测出多组I、U的数据，画出U-I图象，再根据图象求出E、rD测出多组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r2(2012江
12、西南昌检测)要测定某电源的电动势和内电阻，某同学按如图所示的电路图连接好电路并进行如下操作：(1)闭合开关S1，多次调节电阻箱的阻值，并记录下每次的电阻值R及对应的电流表A的示数I(电流表的内阻很小，可忽略不计)；(2)根据数据，作出图象R，如图所示，则根据图象可以求出：电源电动势E_V，内电阻r_。3(2012重庆理综)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响。实验器材如图甲所示。甲(1)测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式_，利用测量数据作出UI
13、图象，得出E和r。(2)将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图甲中用笔画线代替导线连接电路。(3)实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U-I图象如图乙中a、b、c、d所示，由此可知：在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势_(填“增大”“减小”或“不变”)，电源内阻_(填“增大”“减小”或“不变”)。曲线c对应的电源电动势E_V，内阻r_，当外电路总电阻为2 500 时，该电源的输出功率P_ mW。(均保留三位有效数字)乙参考答案考向探究突破【题例1】 答案：(1)0300.61010(2)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小
14、解析：由于电源是一节干电池(1.5 V)，所以电压表量程选03 V；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几欧姆左右，加上保护电阻，最大电流在0.5 A左右，所以电流表量程选00.6 A；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍，取010 能很好地控制电路中的电流和电压，若取0100 会出现开始连入电路中的电阻很大，电流表示数几乎不变最后突然变化的现象，很不便于调节。关于系统误差一般由测量工具和所用测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成
15、E测E真，r测r真。【题例2】 答案：9.010解析：由实验电路，R和A1串联相当于电压表，根据闭合电路欧姆定律EI1(RRA1)I2r解得：I1EI2延长I1I2图线，当I20时，读出I19.0 mA，解得E9.0 V。图线斜率的绝对值|，解得r10 。演练巩固提升1C解析：测出多组I、U的数据，画出UI图象可消除某次测量不准造成的偶然误差，选C。2答案：(2)24解析：本题考查“测定电源的电动势和内电阻”的实验；根据实验原理和闭合电路欧姆定律得：EI(Rr)，变形成符合图象的线性关系为，由图象得R0时： 2.0，斜率：0.5，解得：E2 V，r4 。3(1)UEIr(2)(3)不变增大0.9754780.268解析：(1)利用EUIr可推得UEIr。(2)要避免电流表分压作用对测量结果的影响，电流表应采用外接法，开关要控制整个电路，实物连接如答案图所示。(3)由U-I图象可以看出，减小铜片与锌片间距，纵轴截距不变，即电源电动势不变；由于U-I图象的斜率随两电极间距离减小而增大，根据r可知电源内阻逐渐增大；对于曲线c，与纵轴交点U0.975 V，即为电源电动势，根据r可得r478 ；当R2 500 时，P()2R可得P0.268 mW。
