1、课后素养落实(十四) 一元二次不等式的解法 (建议用时：40分钟)一、选择题1不等式9x26x10的解集是()ABCDD(3x1)20，3x10，x.2若集合Ax|(2x1)(x3)0，Bx|xN*，x5，则AB等于()A1,2,3B1,2C4,5D1,2,3,4,5B(2x1)(x3)0，x3，又xN*且x5，则x1,2.3若0t1，则不等式(xt)0的解集为()ABCDD0t1时，t，解集为.4一元二次方程ax2bxc0的两根为2,3，a0的解集为()Ax|x3或x2或x3Cx|2x3Dx|3x0，a0，x2x60，(x3)(x2)0，2x0的解集为，则下列结论成立的是()Aa2b25Ba
2、b3Cab2Dab2ABD由题意，1，是方程ax2bx10的根由根与系数的关系，得解得ab2，ab3，a2b25.故ABD正确二、填空题6使根式有意义的实数x的取值范围是_x|4x1由x23x40得x23x40，解得4x1.7若关于x的不等式x22xmx的解集是x|0x2，则实数m的值是_1将原不等式化为x2(m2)x0，即x(x2m4)0，故0,2是对应方程x(x2m4)0的两个根，代入得m1.8二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则关于x的不等式ax2bxc0的解集是_x|x3根据表格可以画出二次函数yax2bxc(xR)图象的草图，如图由
3、图象得关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x3三、解答题9求下列不等式的解集：(1)x25x60；(2)x23x50.解(1)方程x25x60有两个不等实数根x12，x23，又因为函数yx25x6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)根据图象可得不等式的解集为x|x3或x2(2)原不等式可化为x26x100，对于方程x26x100，因为(6)2400的解集为.(1)求a，c的值；(2)解关于x的不等式ax2(ac2)x2c0.解(1)由题意知，不等式对应的方程ax25xc0的两个实数根为和，由根与系数的关系，得解得a6，c1.(2
4、)由a6，c1知不等式ax2(ac2)x2c0可化为6x28x20，即3x24x10，解得x1，所以不等式的解集为.1在R上定义运算“”：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A0x2B2x1Cx2或x1D1x2B根据给出的定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，则(x2)(x1)0(m0)的解集不可能是()A.BRC.DBCD因为a24m0，所以函数ymx2ax1的图象与x轴有两个交点，又m0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D.3关于x的不等式axb0的解集为x|x1，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是_x|x3由题意可知a0，且1，即ba，故不等式(axb)(x3)0可化为(x1)(x3)0，解得x3，故不等式的解集为x|x34关于x的不等式x22ax8a20)的解集为x|x1xx2，且x2x115，则a_.由题意可知，x1，x2是方程x22ax8a20的两个实根，x2x16a.又x2x115，故6a15，a.解关于x的不等式：x22ax20.解因为4a28，所以当0，即a0，即a或a时，原不等式对应的方程有两个不等实数，分别为x1a，x2a，且x1x2，所以原不等式的解集为x|axa综上所述，当a或a时，原不等式的解集为x|axa
