1、课后素养落实(九)全称量词命题和存在量词命题的否定 (建议用时：40分钟)一、选择题1设命题p：nN，n22n，则命题p的否定为( )AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22nC因为“xM，p(x)”的否定是“xM，p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”，故选C.2命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则p的否定是()A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根C命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题
2、，即对任意的实数m，方程x2mx10无实数根3下列存在量词命题的否定中真命题的个数是()(1)xR，x0；(2)至少有一个整数，它既不是合数，又不是素数；(3)xZ，使3x45.A0B1C2D3B对于(1)，取x1，显然1100ABD“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误二、填空题6命题“xR，|x|x20”的否定是_xR，|x|x20全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“xR，|x|x20；有一个素数含有三个正因数以上命题的否定为真命题的序号是_写出命题的否定，易知的否定为真命题，或者根据命题是真命题，为假命题
3、，再根据命题与它的否定一真一假，可得的否定为真命题8若命题“x2 021，xa”是假命题，则实数a的取值范围是_a|a2021由于命题“x2 021，xa”是假命题， 因此其否定“x2 021，xa”是真命题，所以a2 021.三、解答题9某中学开展小组合作学习模式，高二(1)班王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“xR，x22xm0”是假命题，求m的取值范围王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“xR，x22xm0”是真命题，求m的取值范围你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致，为什么？解一致因为命题“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”，而命题“xR，x22xm
4、0”是假命题，则其否定“xR，x22xm0”为真命题，所以两位同学题中的m的取值范围是一致的10写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：xR，20；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x30；(4)s：至少有一个实数x，使x310.解 (1)p：xR，20，假命题因为xR，20恒成立，所以p是假命题(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)r：xR，x22x30，真命题因为xR，x22x3(x1)2220恒成立，所以r是真命题(4)s：xR，x310，假命题因为x1时，x310，所以s是假命题1命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是( )AxR，nN*，使得n
5、x2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2D由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”2(多选)下列四个命题的否定为真命题的是()Ap：所有四边形的内角和都是360Bq：xR，x22x20Cr：xx|x是无理数，x2是无理数Ds：对所有实数a，都有|a|0BDA.p：有的四边形的内角和不是360，是假命题Bq：xR，x22x20，真命题，这是由于xR，x22x2(x1)2110恒成立Cr：xx|x是无理数，x2不是无理数，假命题Ds：存在实数a，
6、使|a|0，真命题3已知命题：“xx|1x2，使x22xa0”为真命题，则实数a的取值范围是_a8当xx|1x2时，因为x22x(x1)21，所以3x22x8，由题意有a80，a8.4已知命题p：存在xR，x22xa0.(1)命题p的否定为：_；(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是_(1)xR，x22xa0(2)a|a1(1)命题“存在xR，x22xa0是存在量词命题，其否定为：xR，x22xa0.(2)存在xR，x22xa0为真命题，44a0，a1.已知命题p：xx|1x3，都有mx，命题q：xx|1x3，使mx，若命题p为真命题，q为假命题，求实数m的取值范围解由题意知命题p，q都是真命题由xx|1x3，都有mx都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m3.由xx|1x3，使mx成立，只需m大于或等于x的最小值，即m1，因为两者同时成立，故实数m的取值范围为m|m3m|m1m|m3.
