1、第三章 第6讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2012重庆高考设tan，tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A. 3B. 1C. 1D. 3答案：A解析：因为tan，tan是方程x23x20的两根，所以tantan3，tantan2，而tan()3，故选A.2. 2013吉林五校联考等于 ()A. B. C. 2D. 答案：C解析：2.故选C.3. 2013威海模拟已知(，)，cos，tan2()A. B. C. 2D. 2答案：B解析：cos，(，)，sin.tan2.tan2，故选B.4. 2013大同模拟已知为第二象限角，sin()，则cos的值为()A
2、. B. C. D. 答案：C解析：为第二象限角，为第一、三象限角cos的值有两个，由sin()，可知sin，cos，2cos2.cos.5. 2013湖南郴州函数y2cosx(sinxcosx)的最大值和最小正周期分别是()A. 2，B. 1，C. 2,2D. 1,2答案：B解析：y2cosxsinx2cos2xsin2xcos2x1sin(2x)1，所以当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时取得最大值1，最小正周期T.6. 2013上海模拟函数f(x)(sinxcosx)22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围是()A. 1,1B. 1，C. 1，D. ，1答案：C解析：f(x)1
3、2sinxcosx2cos2xm0有解，x0，即sin2xcos2xm有解，sin(2x)m有解，x0，2x，sin(2x)1，二、填空题7. 2013烟台四校联考已知1，tan()，则tan(2)_.答案：1解析：1，2tan1，即tan.tan(2)tan()1.8. 2013金版原创若2013，则tan2_.答案：2013解析：tan2tan2tan22013.9. 2013宁夏模拟在ABC中，sin(CA)1，sinB，则sinA的值为_答案：解析：由题意知，CA，且CAB，A，sinAsin()(cossin)，sin2A(1sinB)，又sinA0，sinA.三、解答题10. 20
4、13西安质检已知函数f(x)sin2x2sin2x1.(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；(2)当x，时，求f(x)的值域解：f(x)sin2x(12sin2x)1sin2xcos2x12sin(2x)1.(1)函数f(x)的最小正周期T.由正弦函数的性质知，当2k2x2k，即kxk(kZ)时，函数ysin(2x)为单调递增函数，函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)x，2x0，sin(2x)0,1，f(x)2sin(2x)11,3f(x)的值域为1,311. 2013东北三校联考已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若
5、0，0，且sin，求sin.解：(1)a(cos，sin)，b(cos，sin)，ab(coscos，sinsin)，|ab|，即22cos()，cos().(2)0，0，0，cos()，sin()，sin，cos，sinsin()sin()coscos()sin().12. 2013海淀模考已知函数f(x)cos (x)cos(x)，g(x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合解：(1)因为f(x)cos(x)cos(x)(cosxsinx)(cosxsinx)cos2xsin2xcos2x，所以f(x)的最小正周期为.(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos(2x)，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为x|xk，kZ
