1、 2020-2021-1学期自主检测试题文 科 数 学（特优）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是()A.i B.i C.i D.i2抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )ABC0D3的一个必要不充分条件是（ ）A3 B0 C3 D164 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A2 B C1 D35 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象 如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个6已知p:幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+)上单调递增,q:|m-2|b0)的左
2、、右焦点(1)若椭圆C上的点A 到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程19 (本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直
3、方图. (1) 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2) 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？生产能手非生产能手合计25周岁以上组25周岁以下组 合计P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520.(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围21. (本小题满分12分) 是抛物线 上的一点，以S为圆心，r
4、为半径做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点求抛物线的方程求证：直线CD的斜率为定值22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设,直线与曲线交于两点.（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围2021年1月高二数学(文科)特优班班试题答案一选择题（共12小题，每题5分） CBDC BACB ACAD二、填空题(共4小题，每题5分)13. 14. 15. 16.三解答题(共6小题，满分70分)17. (本小题满分10分)解：
5、（1）对于p：A=1，5，对于q：B=1m，1+m，p是q的充分条件，可得AB，m4，+）（2）m=5，如果p真：A=1，5，如果q真：B=4，6，pq为真命题，pq为假命题，可得p，q一真一假，若p真q假，则无解；若p假q真，则x4，1）（5，618(本小题满分12分)解 (1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a4，即a2.又点A在椭圆上，因此1，得b23，则c2a2b21.所以椭圆C的方程为1，焦点为F1(1,0)，F2(1,0)(2)设椭圆C上的动点K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y)，则x，y，即x12x1，y12y.因为点K(x1，y
6、1)在椭圆1上，所以1，即21，此即为所求点的轨迹方程19(本小题满分12分)解(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名.所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果
7、共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K21.79.因为1.792.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.20. (本小题满分12分)解：（1）当时，其导数为，函数的图像在处的切线斜率为，切点为，则切线方程为；（2）在上存在一点，使得，即函数在上的最小值易得当，即时，在上单调递减，（满足）当时，在上单调递增，（满足）；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，此时在上不存在，使得综上可得所求的范围是或21. (本小题满分12分)解：将点代入，得，解得抛物线方程为：证明：设直线SA的方程为：，联立，联立得：，由题意有，直线SB的斜率为，设直线SB的方程为：，联立，联立得：，6 (本小题满分12分)解：(1)曲线的方程为1分当时，直线，-4分(2)设为相应参数值,，-6分8分10分
