1、内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020届高三数学第四次调研考试试题 理（时间：120分钟 分数：150分）一选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合,则A.0,1,6,12,20 B.0,2,6,12,20 C.2,6,12,20 D.6,122.复数z满足，则z= 3.在的展开式中，含项的系数为A.16 B.-16 C.8 D.-84.已知，且，则与的夹角为 5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等和亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 6.已知等差数列的前n项和为，且，则A.2019 B.20
2、18 C.2017 D.20207.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，给出下列结论：四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长其中正确结论的序号是A. B. C. D.8.已知奇函数且，当取最小值时，在下列区间内，单调递减的是 C. D. 9.已知点P是抛物线上的一点，在点P处的切线恰好过点，则点P到抛物线焦点的距离为 10.如图，在三棱锥DABC中，CD底
3、面ABC，ABC为正三角形，若AECD，ABCDAE2，则三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为 A. B. C. D.11.设双曲线的左右焦点分别为，过点的直线分别交双曲线的左、右支于点M,N,若以MN为直径的圆过点,且，则双曲线的离心率为 12.已知函数是定义在的偶函数，且.当时，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为 D.二填空题（每小题5分，共20分）：13.高一新生健康检查的统计结果：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康检查，已知此人超重，他血压异常的概率为_.14若，则_.15.已知函数，若正实数a,
4、b满足，则的最小值为_.16已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对， 恒成立，则的取值范围是_三解答题（共70分）：17.（12分）在中，点D在线段BC上.(1)若，求AD的长； (2)若BD=2DC,求的值.18.（12分）随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学
5、专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表：成绩优秀成绩不够优秀总计参加选修课16925不参加选修课81725总计242650(1)试运用独立性检验的思想方法分析：你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；(2)如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.参考公式：临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF平面
6、ABC，FBD60，ABBC，ABBC.(1)若点M是线段BF的中点，证明：BF平面AMC；(2)求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.20（12分）已知，直线：，椭圆：分别为椭圆的左、右焦点(1)当直线过右焦点时，求直线的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围21.（12分）已知函数(1)若，求证：；(2)若，求的最大值；(3)求证：当时，.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.(10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，M(2,0)以坐标原点为极点，x轴的正半轴
7、为极轴建立极坐标系，A(，)为曲线C上一点，B，|BM|1.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求|OA|2|MA|2的取值范围23(10分)选修45：不等式选讲若x0R，使关于x的不等式|x1|x2|t成立，设满足条件的实数t构成的集合为T.(1)求集合T；(2)若m1，n1且对于tT，不等式log3mlog3nt恒成立，求mn的最小值月考答案一 选择题：1-5 BDBCA 6-10 CAABB 11-12 CA二 填空题：13. 0.2 14. 15.8 16.三 解答题： .5分 012345P.12分19.平面BDEF平面ABCBD，平面ABC平面BDEF，AC平面ABC，AC平面BD
8、EF.又BF平面BDEF，ACBF.DMACD，BF平面AMC.4分(2)设线段EF的中点为N，连接DN.易证DN平面ABC.以D为坐标原点，DB，DC，DN所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，1，0)，E(，0，)，F(，0，)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，(，1，)，(1，0，0)，=(，0，)，(1，1，0).6分设平面AEF，平面BCF的法向量分别为(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)由得取z12，则y1，(0，2) .8分由得解得x2y2z2，取z21，(，1) .10分|.平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为. .12 分2
9、0.(1)直线：经过，得又，故直线的方程为 4分(2)设，由消去得， 由，得 7分 由于，故为的中点由分别为的重心，可知，设是的中点，则，原点在以线段为直径的圆内，而，即.10分又且，的取值范围是.12分 .12 分22.解:(1)设A(x，y)，则xcos，ysin，所以xBcosxy，yBsinxy，故B由|BM|21，得,整理得曲线C的方程为(x1)2(y)21.5分(2)圆C：(为参数)，则|OA|2|MA|24sin10，所以|OA|2|MA|2104，104.10分23.解:(1)|x1|x2|x1(x2)|1，所以|x1|x2|1，所以t的取值范围为(，1，即Tt|t1.5分(2)由(1)知，对于tT，不等式log3mlog3nt恒成立，只需log3mlog3ntmax，所以log3mlog3n1，又因为m1，n1，所以log3m0，log3n0，又1log3mlog3n(log3mlog3n时取等号，此时mn)，.8分所以(log3mn)24，所以log3mn2，mn9，所以mn26，即mn的最小值为6(此时mn3).10分
