1、温故知新同学们，通过上节课的自学，你们能说出圆锥曲线具有怎样的光学性质吗？1F2F从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反椭圆的光学性质：射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上；1F2F双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，它们的反向延长线交于另一个焦点从焦点发出的光线，抛物线的光学性质是：反射光线平行于抛物线的轴；F经过抛物线反射后，【问题1】先看课本上的两个问题：探究归纳题 1：（2.2.1 椭圆及其标准方程41p 例 3）设点,A B 的坐标分别为(5,0),(5,0)，直线,AM BM 相交于点 M，且它们的斜率之积为49，求动点 M 的轨迹方
2、程题 2：（2.3.1 双曲线及其标准方程55p 探究问题）设点,A B 的坐标分别为(5,0),(5,0)，直线,AM BM 相交于点M，且它们的斜率之积为49，求动点 M 的轨迹方程【探究】请同学们完成以上两题的解答，然后通过对条件和结论作比较，看能否总结出一般性结论？结论1平面内一动点与两定点的连线的斜率之积为定值，记为 m，若0m，则动点的轨迹（包括两定点）为双曲线；若0m 且1m ，则动点的轨迹（包括两定点）为椭圆；若1m ，则动点的轨迹（包括两定点）为圆而椭圆、双曲线与圆都有中心，故又把这三种曲线称为有心圆锥曲线类比探究【问题 2】圆上任意一点M 与一直径的两个端点 A、B（M与
3、A、B互异）的连线的斜率之积等于 1，那么类比有心圆锥曲线，又可得到什么结论呢？【探究】：设离心率为e 有心圆锥曲线 L 的弦CD过其中心，点M 是 L上与C、D 互异的一动点，判断MCMDkk是否为定值？若是，求出其值，若不是，说明理由（其中斜率,MDMCkk存在且不为零）离心率为e的有心圆锥曲线 L 过中心的弦的两个端点与 L上异于两端点的的任一点的连线的斜率之积为定值当焦点在 x轴上时，该定值为 2 1e ；当焦点在 y 轴上时，该定值为211e 结论2那么结论1也可以称为有心圆锥曲线的统一定义实例探究（2011 年湖北卷解析几何题）平面内与两定点1(,0)Aa、2(,0)(0)A aa
4、 连线的斜率之积等于非零常数 m 的点的轨迹，加上1A、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线（）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与 m 的值的关系；（）（略）解：曲线C的方程为：22221,(0)xymama（1）当1m 时，曲线C是圆；（2）当 10m 时，曲线C是焦点在 x轴上的椭圆；（3）当1m 时，曲线C是焦点在 y 轴上的椭圆；（4）当0m 时，曲线C是双曲线.【探究】对于方程22221,(0)xymama，你能写出0m 时；10m 时；1m 时对应曲线的简单几何性质吗？本节课通过对课本例题、习题的探究，总结了有心圆锥曲线的定义及性质，也了解了复习小结课中作归纳总结的基本
5、思想方法，最后通过例题回顾了椭圆、双曲线的简单几何性质。课堂小结类比探究1纵观整章，我们共学了三大节，椭圆、双曲线、抛物线，那么大家知道这些曲线为什么称为圆锥曲线吗？【问题1】用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，他们分别是椭圆、双曲线、抛物线，故把他们统称为圆锥曲线。特别地，当平面垂直于轴时，截口曲线为圆结论1 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，他们分别是椭圆、双曲线、抛物线，故把他们统称为圆锥曲线。特别地，当平面垂直于轴时，截口曲线为圆类比探究2【问题2】通过对课本的研究，来一起总结
6、圆、椭圆、题 1（2.2.2 椭圆及其简单的几何性质47p 例 6）点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x 的距离的比是常数45，求点 M 的轨迹双曲线和抛物线的结论和性质比方说：题 2（2.3.2 双曲线及其简单的几何性质59p 例 5）点(,)M x y 与定点(5,0)F的距离和它到直线16:5l x 的距离的比是常数 54，求点 M 的轨迹请同学们快速完成以上两个例题的解答，然后通过类比，看看能否总结出一般性结论结论2圆锥曲线的统一定义：平面上到一个定点 F 的距离和它到一条定直线l 的距离之比是一个常数 e 的点的轨迹是圆锥曲线，当01e 时，轨迹为椭圆；当1e 时，轨迹为双曲线；当1e 时，轨迹为抛物线其中点 F 是它的焦点，直线l 是它的准线，比值e 是它的离心率
