1、天津市和平区双菱中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题1.一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A. 10B. -10C. 14D. -14【答案】D【解析】【分析】根据题意，由不等式的解集分析可得方程的两根为和，由根与系数的关系分析可得，解可得、的值，将其值相加即可得答案【详解】解：根据题意，一元二次不等式的解集是，则方程的两根为和，则有，解可得，则，故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，属于基础题2.等差数列中，则其公差的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列通
2、项公式将化简即可得到公差【详解】故选：B【点睛】此题考查等差数列的通项公式，熟记公式代入化简即可求解，属于简单题目.3.若等差数列各项都正数，则（ ）A. 21B. 45C. 63D. 84【答案】B【解析】【分析】先求出公差，再用等差数列的通项公式计算【详解】设数列的公差为，则，解得，故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，掌握等差数列通项公式是解题关键4.已知，则m，n之间的大小关系是A. mnB. mnC. mnD. 不确定【答案】C【解析】因为a2，所以a20，所以 ，当且仅当a3时取等号，故，由b0得b20，所以2b22，所以4，即n4，故综上可得mn，故选C5.已知等比数列的前
3、n项和Sn4na，则a的值等于()A. 4B. 1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据数列的前n项和与通项的关系求出通项，再根据建立方程求解即可【详解】由得，=，又，且此数列为等比数列，所以有所以，答案选B【点睛】在运用数列的前n项和与数列的通项的关系求数列的通项时，一定要注意公式的条件为，求出通项必须验证首项是否对于所求结果成立，当已知数列为等差或等比数列时，则其首项一定适合所求的通项，常用此关系建立方程求参数6.已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A. 11B. 19C. 20D. 21【答案】B【解析】因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,则
4、数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.选B.7.在数列中，当为奇数时，；当为偶数时，则（ ）A. 32B. 34C. 66D. 64【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据当为偶数时计算出，然后根据当为奇数时即可求出的值.【详解】因为当为偶数时，即，所以、构成了以为首项、为公比的等比数列，故，因为当为奇数时，所以，故选：C.【点睛】本题考查求数列中某一项的大小，考查等比数列的灵活应用，能否根据题意明确数列中项与项之间的关系是解决本题的关键，考查推理能力与计算能力，是简单题.8.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等
5、差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9考点：等比数列的性质；等差数列的性质二、填空题9.若，为实数，则下列命题中真命题是_.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则.【答案】（4）（5）【解析】【分析】利用不等式的基本性质，特殊值的方法，作差法，对每个选项逐一判断是否是真命题：对（1）用特殊值，（2）
6、（3）可用特殊值验证和判断；对（4）可用不等式的性质，对（5）可作差判断.【详解】（1）当时，故（1）不是真命题；（2）若，可令，则，即，故（2）不是真命题；（3）若，可令，则，即，故（3）不是真命题；（4）若，同除以，则，即，故（4）是真命题；（5）若，则，由，得，故，故（5）是真命题.故答案为：（4）（5）【点睛】本题考查了不等式与不等关系，不等式性质的应用,利用特殊值代入法，排除错误选项,是此类问题常用的思维方法，还可用作差法判断，属于中档题.10.当_时，函数有最_值，且最值是_.【答案】 (1). (2). 大 (3). 【解析】【分析】把作为一个整体，用换元法后，利用二次函数的性质
7、求得最大值【详解】设，则，所以时，取得最大值，此时故答案为：；大；【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题关键用换元法时注意新元的取值范围11.已知数列的首项，那么_.【答案】【解析】【分析】由递推式变形为，同时计算，构造一个新的的等比数列，利用等比数列通项公式求得【详解】，又，所以，即是等比数列，公比为2，故答案为：【点睛】本题考查由递推式求数列的通项公式，解题关键是构造出一个等比数列12.已知等差数列和等比数列的首项都是3，公差和公比都是2，则_.【答案】1008【解析】【分析】首先写出两数列的通项公式，再根据通项公式计算【详解】由题意，故答案为：1008【点睛】本题考查等
8、差数列和等比数列的通项公式，属于基础题13.已知，则的最小值为_.【答案】43【解析】【分析】先根据得到的关系式子，代入消元后利用均值不等式即可求解.【详解】由题意得：，即利用均值不等式当且仅当，即时取等号，根据题意满足条件所以最小值为43故答案为：43【点睛】此题考查均值不等式，关键点是对已知条件化简转化后消元得到均值不等式的使用条件，注意检验均值不等式的去等条件，属于较易题目.14.若实数，满足，试确定，的大小关系是_.【答案】【解析】【分析】由已知用表示出然后作差比较大小【详解】由，得，时，时，所以所以故答案为：【点睛】本题考查比较两个实数的大小，解题方法是作差法三、解答题15.已知数列
9、是公差不为零等差数列，1，且成等比数列(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.【答案】(1)ann. (2)Sn2n12.【解析】【详解】(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n. (2)由(1)知，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12. 点评：掌握等差、等比数列的概念及前n项和公式是此类问题的关键16.等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q
10、的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bnlog3a1log3a2log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和试题解析：（）设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2由条件可知q0,故q由2a13a21得2a13a1q1,所以a1故数列an的通项公式为an（）bnlog3a1
11、log3a2log3an（12n）故所以数列的前n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和17.已知正项等比数列满足：，若存在两项，得，求的最小值.【答案】【解析】【分析】先求出公比，由等比数列通项公式得出满足的关系，然后由基本不等式得最值【详解】设等比数列的公比为，由得，解得（舍去），由得，所以，当且仅当，即时等号成立所以的最小值是故答案为：【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查用基本不等式求最值，求最小值时，用“1”的代换凑出定值，然后求得最小值，注意变量的取值18.已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【
12、解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和试题解析：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d= 3an=a1+（n1）d=3n设等比数列bnan的公比为q，则q3=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=3n+2n1（）由（）知bn=3n+2n1， 数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1= 2n1，数列bn的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；3.数列求和19.已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中
13、项.（）求数列的通项公式；（）若，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】()通过是的等差中项可知，结合，可知 ，进而通过解方程，可知公比，从而可得数列的通项公式；()通过()，利用错位相减法求得，对任意正整数恒成立等价于对任意正整数恒成立，问题转化为求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】()设等比数列的首项为,公比为依题意，有,代入,得，因此,即有解得或又数列单调递增，则故.()-，得对任意正整数恒成立.对任意正整数恒成立，即恒成立，,即的取值范围是.【点晴】本题主要考查等差数列的通项公式以及求和公式、“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.
