1、吉林省桦甸市第四中学20112012年度高三数学空间中的位置关系训练题班级姓名1、下列命题中错误的是A如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面,平面,那么D如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面2、若直线不平行于平面,且,则A内的所有直线与异面B内不存在与平行的直线C内存在唯一的直线与平行 D内的直线与都相交3、,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (A), (B), (C) ,共面 (D),共点,共面4、用、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则.A. B. C. D.5、在空间
2、,下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行6、如图,若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1 D1,则下列结论中不正确的是A. EHFG B.四边形EFGH是矩形C. 是棱柱 D. 是棱台7、设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(A)若(B)若(C)若(D)若8、设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若
3、,则 9、给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是A和 B和 C和 D和 10、给定空间中的直线及平面。条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的()条件(A)充要(B)充分非必要(C)必要非充分(D)既非充分又非必要11、设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是(A) (B) (C) (D) 12、已知平面平面,= l,点A,Al,直线ABl,直
4、线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )A. ABmB. ACmC. ABD. AC13、设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号 (写出所有真命题的序号).14、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2。,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_.BACA1C1B1EFD15、如图,在直三棱柱中
5、,分别是的中点,点在上,求证:(1)(2)16、如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,底面ABCD(I)证明:;(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高(只理科做)()若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。17、(2011山东文)如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,60()证明:;()证明:答案:12345678910DBBCDDBCDC11121314CD(1)(2)【解析】证明:(1)因为分别是的中点,所以,又,所以;(2)因为直三棱柱,所以,又,所以,又,所以。16、解:()因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDP
6、D所以BD平面PAD. 故 PABD()如图,作DEPB,垂足为E。已知PD底面ABCD,则PDBC。由()知BDAD,又BC/AD,所以BCBD。故BC平面PBD,BCDE。则DE平面PBC。由题设知,PD=1,则BD=,PB=2,根据BEPB=PDBD,得DE=,即棱锥DPBC的高为()如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-,则,。设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m,则 可取m=(0,-1,) 故二面角A-PB-C的余弦值为 17、I)证法一:因为平面ABCD,且平面ABCD,所以,又因为AB=2AD,在中,由余弦定理得,所以,因此,又所以又平面ADD1A1,故证法二:因为平面ABCD,且平面ABCD,所以取AB的中点G,连接DG,在中,由AB=2AD得AG=AD,又,所以为等边三角形。因此GD=GB,故,又所以平面ADD1A1,又平面ADD1A1,故 (II)连接AC,A1C1,设,连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形,所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1/EC且A1C1=EC,所以边四形A1ECC1为平行四边形,因此CC1/EA1,又因为EA平面A1BD,平面A1BD,所以CC1/平面A1BD。