1、吉林省桦甸市第四中学20112012年度高三数学空间中的位置关系训练题班级姓名1、下列命题中错误的是A如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面2、若直线不平行于平面，且，则A内的所有直线与异面B内不存在与平行的直线C内存在唯一的直线与平行 D内的直线与都相交3、，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)， （B）， (C) ，共面 （D），共点，共面4、用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D.5、在空间
2、，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行6、如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1 D1，则下列结论中不正确的是A. EHFG B.四边形EFGH是矩形C. 是棱柱 D. 是棱台7、设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若（B）若（C）若（D）若8、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若
3、，则 9、给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是A和 B和 C和 D和 10、给定空间中的直线及平面。条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件（A）充要（B）充分非必要（C）必要非充分（D）既非充分又非必要11、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(A) (B) (C) (D) 12、已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直
4、线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC13、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.14、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.BACA1C1B1EFD15、如图，在直三棱柱中
5、，分别是的中点，点在上，求证：（1）（2）16、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高（只理科做）()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。17、（2011山东文）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60（）证明：；（）证明：答案：12345678910DBBCDDBCDC11121314CD（1）（2）【解析】证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，所以；（2）因为直三棱柱，所以，又，所以，又，所以。16、解：（）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDP
6、D所以BD平面PAD. 故 PABD（）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。则DE平面PBC。由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BEPB=PDBD，得DE=，即棱锥DPBC的高为（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 17、I）证法一：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为AB=2AD，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故证法二：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中点G，连接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以为等边三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故 （II）连接AC，A1C1，设，连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1/EC且A1C1=EC，所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1/EA1，又因为EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1/平面A1BD。