1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定 选修2-1复习回顾：全称命题 特称命题 命题的否定和否命题是不是同一概念？全称命题和特称命题的否定又是怎样的呢？今天我们来一起学习一下这节内容：含有一个量词的命题的否定相反无关命题的否定的真值与原来的命题（）.而否命题的真值与原命题（）.三维目标 三维目标知识与技能:（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定过程与方法:使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力情感
2、、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育教学重点和难点 重 点：1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定 2.会全称量词与存在量词命题间的转化。难 点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。指出下列命题的形式，写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)xR,x-2x+10.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?探究以上三个命题都是全称命题,即具有形式“xM,p(x)”其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四
3、边形”,也就是说,存在一个矩形不是平行四边形;命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数命题(3)的否定是“并非所有的x R,x-2x+10”,也就是说,x0R,x0-2x0+10这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称命题p:xM,p(x)，全称命题的否定是特称命题.它的否定p:x0M,p(x0)，结论例1:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：（1）p：x R,x-x+0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假答:（1）p：xR,x-x+0;（2）q：至少存在一个正方形不是矩形;例题414141答:（
4、1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;例2:写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意xZ,x的个位数字不等于3.（2）p：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;（3）p：x0Z,x0的个位数字等于3.例题写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3)x0R,x0+10.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?探究所有实数的绝对值都不是正数;命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,每一个平行四边形都不是菱形;命题(3)的否定是“不存在xR,x+10;例3:写出下
5、列特称命题的否定：（1）p：x0R,x0+2x0+20;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数.（2）p：所有的三角形都不是等边三角形;（3）p：每一个素数都不含三个正因数.例题（1）p：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的;（2）p：x0R,x0+2x0+2=0.真假（2）p：xR,x+2x+20.例题全称命题、特称命题否定的求法在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得特称，否定特称得全称，否
6、定肯定得否定，否定否定得肯定.全称命题p:xM,p(x)，它的否定p:x0M,p(x0).特称命题p:x0M,p(x0)，它的否定p:xM,p(x).全称命题p:xM,p(x)，它的否定p:x0M,p(x0).特称命题p:x0M,p(x0)，它的否定p:xM,p(x).在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得特称，否定特称得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.全称命题p:xM,p(x)，它的否定p:x0M,p(x0).特称命题p:x0M,p(x0)，它的否定p:xM,p(x).在具体操作中就是
7、从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得特称，否定特称得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.全称命题p:xM,p(x)，它的否定p:x0M,p(x0).关键量词的否定是 相等 是 都是大于小于且词语的否定不等词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定不是不都是 小于或等于大于或等于或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个x成立练习：1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：xR，x2x
8、+10；（1）P：有的人不晨练；（2）x R，x2x+10；（3）存在平行四边形，它的对边不相等（4）xR，x2x+10；练习2，写出下列命题的否定.（1）所有自然数的平方是正数.（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根.（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y0.（4）有些质数是奇数.解（1）的否定：有些自然数的平方不是正数.（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根.（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y0.（4）的否定：所有的质数都不是奇数.能力提高 命题“”为假命题，则实数m的取值范围是（）0,2mmxxRx解：因为该命题为假命题，所以该命题的否定为真命题：0mmxxR,x2=m2-4m00m41.全称命题的否定2.特称命题的否定 小结全称命题p:xM,p(x)，它的否定p:x0M,p(x0).特称命题p:x0M,p(x0)，它的否定p:xM,p(x).全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键.
