1、云南师大附中2017届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBDCAAADCD【解析】1因为，所以，故选B2，故选A3由题意，故，于是，所以，故选C4第一次循环：，；第二次循环：，；，第十次循环：，结束循环，故选B5拨打电话的所有可能结果共有种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是，故选D6该多面体是棱长为的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为，故选C7，两式相减得，从而，即，又，故选A 图18设球的半径为，则，如图1，当点位
2、于垂直于平面的直径的端点时，三棱锥的体积最大，故选A9令，则所以是增函数，从而有，即，故选A10由双曲线定义可知，当且仅当时，取得最小值，此时由题意，即，解得又因为，故，故选D11，由，得，令，得函数的增区间为，故正确；的图象向左平移个单位得到函数的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故正确；由统计学知识，可得，则，故，所以，即，故不正确，故选C12当时，值域为，所以；当时，值域为，所以；当时，值域为，则，故当时，值域为；当时，值域为因为，所以在上是增函数，则在上的值域为，由题意知，解得，故的取值范围是，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号
3、13141516答案9【解析】13两曲线交点坐标为，作出它们的图象易知，所求面积分为两部分，一部分为三角形，另一部分为曲边三角形，所以面积14，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为915设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理得，从而，由余弦定理可知，即，得，所以16由得，令，得设，则，于是由，解得（舍去），或，直线的斜率 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（）解：由，得，两式相减整理得，又，又由，得，故，数列是首项为1，公差为1的等差数列 （6分）（）证明：由（）知，故， （12分）18（本小题满分12分）（）证明：如图2，不妨设是
4、棱中点，.图2在中，同理，故，又，平面，又平面. （6分）（）解法一：由（）知，又，平面，从而，以为原点，直线，分别为，轴， 建立如图3所示空间直角坐标系，图3则， 设为平面的一个法向量，则取，得依题意，是平面的一个法向量，从而，二面角的余弦值为 （12分）解法二：由（）知，又，是二面角的平面角.又，平面，从而，且，于是，二面角的余弦值为 （12分）19（本小题满分12分） 解：（） ，所以回归方程为 （6分）（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：（万元），若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），因为，所以甲更有道理 （12分）20（本小题满
5、分12分） 解：（）把点代入，可得，所以椭圆的方程为焦点坐标分别为，离心率为 （5分）（）直线过焦点，由知轴，记直线，的斜率分别为，当直线平分时，.设，由消去y整理得，故，所以，即，故，解得，从而，即，的面积 （12分）21（本小题满分12分）解：（），当时，由知，所以，在上单调递增；当时，由，令，得，令，得，所以，在上单调递减，在上单调递增；当时，由知，所以，在上单调递减 （5分）（）当时，由知，故，令，得由，得或，由，得或，所以在，上单调递减，在，上单调递增当时，在处取得极小值，且当时，；当时，当时，在处取得极小值，且当时，；当时，综上所述，结合的图形可得， （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）动抛物线的顶点坐标为，则曲线的参数方程为.由直线的极坐标方程是，得，则直线的直角坐标方程为 （5分）（）由（）可得，曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆，则圆心到直线：的距离为，直线被曲线截得的弦长为 （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）当时，不等式，可化为，或解得或，不等式的解集为 （5分）（）即，而的解集为，解得，=3()，从而()，（当且仅当，且，即，时等号成立），的最小值为 （10分）
